定理與證明(共19張PPT)

命

題1.

定義：

判斷一件事情的語句.2.

構(gòu)成：1)每個命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.2)命題常寫成如果

·

·

·

·

··

那·

·

"的形式

.1)真命題：正確的命題；2)假命題：錯誤的命題.3.分類：1.過兩點有且只有一條直線；

√2.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；

X3.兩條直線被第三條直線所截，如果

同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平

行

；√4.如果兩個角互補，那么它們是鄰補角

；X5.

垂直于同一條直線的兩直線平行.

√1.公理：2.定理：用推理的方法得到的真命題，3.證明：除公理外，

一

個命題的正確性需要經(jīng)過推理，

才能作出判斷，這

個推理的過程叫做證明，1)直線公理：2)線段公理：

3)平行公理：舉例：

1.

公理：5)平行線性質(zhì)公理：4)平行線判定公理：舉例：

2.

定理：1)補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等，2)余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，3)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等4)垂線的性質(zhì)：5)平行公理的推論：舉例：

2.

定理：7)平行線的性質(zhì)定理：6)平行線的判定定理：(兩直線平行，

同位角相等∵∠3=∠1(

對頂角相等)∴∠1=∠2

(

等

量

代

換

)

練習(xí)：

P106

1、2例1.已知：如圖，

a//b,c求證：∠1=∠2證明：∵a//b

(

已知∴∠3=∠2是截線

.C12舉例：

3.

證明：命題證明的步驟：1.根據(jù)題意，

畫出圖形；2.根據(jù)題設(shè)、

結(jié)論，

結(jié)合圖形，

寫

出已知、

求證；3.

經(jīng)過分析，

找出由已知推出求證的途徑，

寫出證明過程，根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖

形寫出已知、求證(不寫證明過程):1)垂直于同

一

直線的兩直線平行；2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3)

一

個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；4)兩條平行線的一

對內(nèi)錯角的平分線互相平行，根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程):1)垂直于同

一

直線的兩直線平行；已知：直線b⊥a,c⊥a求

證

：b//c根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程):2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；已知：如圖，直線a、b被直線c所截，且∠1=∠2求證：

a//b

根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程):3)一

個角的平分線上的點到這個角的兩邊

的距離相等；已知：如圖，

OC

是∠AOB

的平分線，EF⊥OA

于F,EG⊥OB

于G求證：

EF=EG根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程):4)兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線互相已知：如圖，

AB、CDAB//CD,EG、FH∠EFD

的平分線求

證

：EG//FH被直線EF

所截，且分別是∠AEF

和例2.證明：鄰補角的平分線互相垂直.已知：如圖，∠AOB、∠BOC

互為鄰補角，OE

平分∠AOB,

OF

平分∠BOC求證：

OE⊥OF證明：

OE

平分∠AOB,OF

平分∠B-

∠AOB,

∠BOC又∠AOB、∠BOC

互為鄰補角∠AOB+

∠BOC=

180°∴∠

1+

∠2=-(

∠AOB+

∠BOC)=90°∴

OE

⊥OF

練習(xí)：P108-2如何判斷一個命題是假命題?只要舉出

一

個例子

(

反例)它符合命題的題設(shè)，但不滿足

結(jié)論就可以了

.判斷下列命題是真命題還是假命題.如果是假命題，舉出一個反例：1)相等的角是對頂角；2)同位角相等；3)鄰補角是互補的角；4)互補的角是鄰補角；5)如果

一

個數(shù)能被2整除

，那么這個數(shù)也能被4整除；判斷下列命題是真命題還是假命題。如果是假命題，舉出

一

個反例：6)不等式的兩邊都乘以同

一

個數(shù)，不等號的方向不變；7)在平面內(nèi)，

經(jīng)過

一

點有且只有

一

條直線與已知直線垂直；