2023學(xué)年完整公開課版最短路徑4

13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題111、已知如圖點(diǎn)A和點(diǎn)A’關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l上有一點(diǎn)P，PA=11，則PA’=

。2、如圖，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？

D

垂線段最短3、如圖，要從A地到B地去，圖中給出了3條路線，請(qǐng)你在這3條路中選擇一條相對(duì)近一些的路。

兩點(diǎn)之間,線段最短它是最短的路線嗎？若不是，請(qǐng)直接在圖中作出最短路線，并說(shuō)明理由。B地A地①③②如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？C

兩點(diǎn)之間,線段最短活動(dòng)一C你如何驗(yàn)證CA+CB最短呢？C’活動(dòng)二還是上面的問(wèn)題，若此時(shí)A、B兩鎮(zhèn)位于輸氣管道的同側(cè)如圖所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．理由：兩點(diǎn)之間，線段最短B’CA’

由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，BC=

B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=

AC+B′C=AB′，AC′+BC′=

AC′+B′C′．

在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．B’C即AC+BC最短．C’活動(dòng)一圖對(duì)比下活動(dòng)一，你能找到兩個(gè)問(wèn)題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)嗎？你有什么啟示？活動(dòng)二圖B’C在解決兩點(diǎn)在直線同側(cè)的最短路徑問(wèn)題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱將它轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)在直線異側(cè)的問(wèn)題進(jìn)行求解。1、如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？B’C2、如圖所示，M、N是△ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)最小。M’P如圖，已知直線MN同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線MN上求作點(diǎn)P，使得∠APM=∠BPNA’P本節(jié)課你有什么收獲？①學(xué)習(xí)了利用軸對(duì)稱解決最短路徑問(wèn)題②感悟和體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想如圖，已知牧馬營(yíng)地在P