第八章-二元一次方程組單元-易錯(cuò)題難題提優(yōu)專項(xiàng)訓(xùn)練

第八章二元一次方程組單元易錯(cuò)題難題提優(yōu)專項(xiàng)訓(xùn)練一、選擇題1．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程x－2y=1的解，則m的值為()A． B． C． D．13．方程組的解是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是（）．A． B． C． D．5．已知方程組的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．6．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買排球和實(shí)心球，若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．7．如圖，一個(gè)粒子在第一象限和x，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，1)，接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么2020秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置為（）A．(4，44) B．(5，44) C．(44，4) D．(44，5)8．甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，那么（）A．甲比乙大5歲 B．甲比乙大10歲C．乙比甲大10歲 D．乙比甲大5歲9．方程組的解的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．410．若a為方程的解，則的值為（）A．2010 B．2020 C．2025 D．2019二、填空題11．一片草原上的一片青草，到處長(zhǎng)的一樣密、一樣快．20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完，則70頭牛吃完這片青草需__________天．12．為了適合不同人群的需求，某公司對(duì)每日?qǐng)?jiān)果混合裝進(jìn)行改革．甲種每袋裝有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加侖；乙種每袋裝有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加侖．甲乙兩種袋裝干果每袋成本價(jià)分別為袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加侖的成本價(jià)之和．已知核桃仁每克成本價(jià)0.04元，甲每袋堅(jiān)果的售價(jià)為5.2元，利潤(rùn)率為，乙種堅(jiān)果每袋利潤(rùn)率為，若這兩種袋裝的銷售利潤(rùn)率達(dá)到，則該公司銷售甲、乙兩種袋裝堅(jiān)果的數(shù)最之比是____．13．新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書(shū)香校園”活動(dòng)，踴躍捐出自己喜愛(ài)的書(shū)籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣．據(jù)調(diào)查，某年級(jí)甲班、乙班共80人捐書(shū)，丙班有40人捐書(shū)，已知乙班人均捐書(shū)數(shù)量比甲班人均捐書(shū)數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書(shū)數(shù)量是甲班人均捐書(shū)數(shù)量的一半，若該年級(jí)甲、乙、丙三班的人均捐書(shū)數(shù)量恰好是乙班人均捐書(shū)數(shù)量的，且各班人均捐書(shū)數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書(shū)_____本．14．2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開(kāi)幕，來(lái)自全重慶市各個(gè)區(qū)縣共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會(huì)準(zhǔn)備為現(xiàn)場(chǎng)展示的參賽選手購(gòu)買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購(gòu)買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元．若使購(gòu)買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購(gòu)買紀(jì)念品共_____件．15．某科技公司推出一款新的電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品有三種型號(hào).通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研后，按三種型號(hào)受消費(fèi)者喜愛(ài)的程度分別對(duì)A型、B型、C型產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)20%，30%，45%出售(三種型號(hào)的成本相同).經(jīng)過(guò)一個(gè)季度的經(jīng)營(yíng)后，發(fā)現(xiàn)C型產(chǎn)品的銷量占總銷量的，且三種型號(hào)的總利潤(rùn)率為35%.第二個(gè)季度，公司決定對(duì)A型產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)，升級(jí)后A產(chǎn)品的成本提高了25%，銷量提高了20%；B、C產(chǎn)品的銷量和成本均不變，且三種產(chǎn)品在二季度成本基礎(chǔ)上分別加價(jià)20%，30%，45%出售，則第二個(gè)季度的總利潤(rùn)率為_(kāi)_____.16．從﹣2，﹣1，0，1，2，3這六個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)作為a的值，恰好使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根的概率是_____．17．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n＝123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）計(jì)算：F（241）＝_________，F(xiàn)（635）＝___________；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)F(s)＋F(t)＝18時(shí)，則k的最大值是___．18．王虎用100元買油菜籽、西紅柿種子和蘿卜籽共100包.油菜籽每包3元，西紅柿種子每包4元，蘿卜籽1元錢7包，問(wèn)王虎油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了_______包.19．有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元，30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是_____元．20．某“欣欣”奶茶店開(kāi)業(yè)大酬賓推出四款飲料．千克飲料的原料是千克蘋果，千克梨，千克西瓜；1千克飲料的原料是千克蘋果，千克梨，千克西瓜；千克飲料的原料是千克蘋果，千克梨，千克西瓜；千克飲料的原料是千克蘋果，千克梨，千克西瓜；如果每千克蘋果的成本價(jià)為元，每千克梨的成本價(jià)為元，每千克西瓜的成本價(jià)為元．開(kāi)業(yè)當(dāng)天全部售罄，銷售后，共計(jì)蘋果的總成本為元，并且梨的總成本為元，那么西瓜的總成本為_(kāi)____元三、解答題21．對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)A，給出如下定義：點(diǎn)A在數(shù)軸上移動(dòng)，沿負(fù)方向移動(dòng)a個(gè)單位長(zhǎng)度（a是正數(shù)）后所在位置點(diǎn)表示的數(shù)是x，沿正方向移動(dòng)2a個(gè)單位長(zhǎng)度（a是正數(shù)）后所在位置點(diǎn)表示的數(shù)是y，x與y這兩個(gè)數(shù)叫做“點(diǎn)A的a關(guān)聯(lián)數(shù)”，記作G（A，a）＝{x，y}，其中xy．例如：原點(diǎn)O表示0，原點(diǎn)O的1關(guān)聯(lián)數(shù)是G（0，1）＝{－1，+2}（1）若點(diǎn)A表示－3，a＝3，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的3關(guān)聯(lián)數(shù)．（2）①若點(diǎn)A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值．②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和點(diǎn)A表示的數(shù)．（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若點(diǎn)A、點(diǎn)B從原點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，且點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B速度的3倍．當(dāng)|y－m|＝6時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A表示的數(shù)．22．閱讀材料并回答下列問(wèn)題：當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m=8+n，就稱點(diǎn)P（m﹣1，）為“愛(ài)心點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)A（5，3），B（4，8）哪個(gè)點(diǎn)為“愛(ài)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)A（a，﹣4）是“愛(ài)心點(diǎn)”，請(qǐng)求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x，y）是“愛(ài)心點(diǎn)”，求p，q的值．23．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（c，m），其中a、b、c滿足方程組．（1）若a＝2，則三角形AOB的面積為；（2）若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的2倍，求a的值；（3）連接AB、AC、BC，若三角形ABC的面積小于等于9，求m的取值范圍．24．某縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材．如圖甲所示．（單位）（1）列出方程（組），求出圖甲中與的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將625張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，125張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的型與型板材做側(cè)面和底面，剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無(wú)蓋禮品盒．求可以做豎式與橫式兩種無(wú)蓋禮品盒各多少個(gè)？25．規(guī)定:二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線，稱這條直線是亮點(diǎn)的隱線，答下列問(wèn)題：(1)已知，則是隱線的亮點(diǎn)的是;(2)設(shè)是隱線的兩個(gè)亮點(diǎn)，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實(shí)數(shù)，且,若是隱線的一個(gè)亮點(diǎn)，求隱線中的最大值和最小值的和.26．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】分析：方程組利用加減消元法求出解即可．詳解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，則方程組的解為，故選B．點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．A解析：A【分析】聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，把，代入得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．【詳解】解：整理得：，①×7+②×2得：41x=41，∴x=1，把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，∴方程組的解是：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，解題時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的計(jì)算．4．C解析：C【分析】首先將代入到，可求得m和n；將m和n代入到，可求得a+b，a-b的值；再通過(guò)求解二元一次方程組，即可求得答案．【詳解】∵二元一次方程組的解是∴∴將代入得∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程方程組的性質(zhì)，從而完成求解．5．B解析：B【分析】將方程組中兩方程相減可得x-y=1-k，根據(jù)x-y=3可得關(guān)于k的方程，解之可得．【詳解】解：②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及解法：同時(shí)滿足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．本題用整體代入的方法達(dá)到了簡(jiǎn)便計(jì)算的目的．6．B解析：B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問(wèn)題中的等量關(guān)系，列方程組.7．A解析：A【分析】設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…An時(shí)所用的時(shí)間分別為a1，a2，…an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an-an-1=2n，則a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，以上相加得到an-a1的值，進(jìn)而求得an來(lái)解，再找到運(yùn)動(dòng)方向的規(guī)律即可求解．【詳解】由題意，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…，An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…，an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，相加得：an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴an=n（n+1）．∵44×45=1980，故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A44（44，44）；又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：A1，A2，…，An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)．故達(dá)到A44（44，44）時(shí)向左運(yùn)動(dòng)40秒到達(dá)點(diǎn)（4，44），即運(yùn)動(dòng)了2020秒．所求點(diǎn)應(yīng)為（4，44）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型－點(diǎn)的坐標(biāo)，分析粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到數(shù)列an的遞推關(guān)系式an-an-1=2n是本題的突破口，對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索知：A1，A2，…An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲．乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，可列方程求解．【詳解】解：甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5歲．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，重點(diǎn)考查理解題意的能力，甲、乙年齡無(wú)論怎么變，年齡差是不變的．9．A解析：A【解析】解：當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，方程組變形得：，無(wú)解；當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，方程組變形得：，①+②得：2x=14，即x=7，②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3，則方程組的解為；當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，方程組變形得：，①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合題意，舍去，把y=﹣7代入②得：x=﹣3，此時(shí)方程組無(wú)解；當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，方程組變形得：，無(wú)解，綜上，方程組的解個(gè)數(shù)是1，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】先根據(jù)a為方程的解得到，然后整體代入即可解答．【詳解】解：∵a為方程的解∴，即∴=5+2015=2020．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和整體法的應(yīng)用，正確理解并靈活應(yīng)用一元二次方程的解解答問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．24【分析】設(shè)草地原有青草為a，草一天長(zhǎng)b，一只羊一天吃x，根據(jù)“20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完”可得到兩個(gè)關(guān)于a、b、x的方程，解可得a、b與x的關(guān)系．再設(shè)70頭牛吃可以吃解析：24【分析】設(shè)草地原有青草為a，草一天長(zhǎng)b，一只羊一天吃x，根據(jù)“20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完”可得到兩個(gè)關(guān)于a、b、x的方程，解可得a、b與x的關(guān)系．再設(shè)70頭牛吃可以吃y天，列出方程，把關(guān)于a、b的代數(shù)式代入即可得解．【詳解】解：設(shè)草地原有青草為a，草一天長(zhǎng)b，一只羊一天吃x，根據(jù)題意得：解得：b=，a=，當(dāng)有70頭牛吃時(shí)，設(shè)可以吃y天，則a+yb=，把b=，a=代入得：y=24（天）．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把握牛吃青草的同時(shí)草也在生長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．12．13∶30【分析】根據(jù)題意，先求出1克巴旦木和1克黑加侖的成本之和，然后求出乙種干果的成本，再設(shè)甲種干果x袋，乙種干果y袋，通過(guò)利潤(rùn)的關(guān)系，列出方程解方程即可求出甲、乙兩種干果數(shù)量之比．【詳解解析：13∶30【分析】根據(jù)題意，先求出1克巴旦木和1克黑加侖的成本之和，然后求出乙種干果的成本，再設(shè)甲種干果x袋，乙種干果y袋，通過(guò)利潤(rùn)的關(guān)系，列出方程解方程即可求出甲、乙兩種干果數(shù)量之比．【詳解】解：設(shè)1克巴旦木成本價(jià)m元，和1克黑加侖成本價(jià)n元，根據(jù)題意得10(0.04

+m+n)×(1+30%)=5.2解得：m+n=0.36甲種干果的成本價(jià)：10×(0.04+0.36)=4乙種干果的成本價(jià)：20×0.04+5×0.36=2.6乙種干果的售價(jià)為：2.6×(1+20%)=3.12設(shè)甲種干果有x袋，乙種干果有y袋，則(4x+2.6y)(1+24%)=5.2x+3.12y解得：故答案為：該公司銷售甲、乙兩種袋裝堅(jiān)果的數(shù)最之比是13∶30．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利用利潤(rùn)、成本價(jià)與利潤(rùn)率之間的關(guān)系列出方程，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)設(shè)間接未知數(shù)列二元一次方程求各班人均捐書(shū)數(shù)，然后再求三個(gè)班共捐書(shū)即可解答．【詳解】設(shè)甲班的人均捐書(shū)數(shù)量為x本，乙班的人均捐書(shū)數(shù)量為（x+5）本，丙班的人均捐書(shū)數(shù)量為本，設(shè)甲班解析：【分析】根據(jù)設(shè)間接未知數(shù)列二元一次方程求各班人均捐書(shū)數(shù)，然后再求三個(gè)班共捐書(shū)即可解答．【詳解】設(shè)甲班的人均捐書(shū)數(shù)量為x本，乙班的人均捐書(shū)數(shù)量為（x+5）本，丙班的人均捐書(shū)數(shù)量為本，設(shè)甲班有y人，乙班有（80﹣y）人．根據(jù)題意，得xy+（x+5）（80﹣y）+?40＝解得：y=，可知x為2且5的倍數(shù)，故x＝10，y＝64，共捐書(shū)10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐書(shū)1080本．故答案為1080．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，題中有三個(gè)量待求，但是只有一個(gè)等量關(guān)系，因此只能設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量的要求及代數(shù)式的形式確定未知數(shù)的值，這是此題的難點(diǎn).14．62【分析】設(shè)購(gòu)買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）解析：62【分析】設(shè)購(gòu)買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設(shè)購(gòu)買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，∴y的尾數(shù)為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以購(gòu)買62件紀(jì)念品．故答案為：62．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x，y的非負(fù)整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.15．34%【分析】由題意得出A型、B型、C型三種型號(hào)產(chǎn)品利潤(rùn)率分別為20%，30%，45%，設(shè)A型、B型、C型三種型號(hào)產(chǎn)品原來(lái)的成本為a，A產(chǎn)品原銷量為x，B產(chǎn)品原銷量為y，C產(chǎn)品原銷量為z，由題意解析：34%【分析】由題意得出A型、B型、C型三種型號(hào)產(chǎn)品利潤(rùn)率分別為20%，30%，45%，設(shè)A型、B型、C型三種型號(hào)產(chǎn)品原來(lái)的成本為a，A產(chǎn)品原銷量為x，B產(chǎn)品原銷量為y，C產(chǎn)品原銷量為z，由題意列出方程組，解得；第二個(gè)季度A產(chǎn)品成本為(1+25%)a＝a，B、C的成本仍為a，A產(chǎn)品銷量為(1+20%)x＝x，B產(chǎn)品銷量為y，C產(chǎn)品銷量為z，則第二個(gè)季度的總利潤(rùn)率為：＝34%.【詳解】解：由題意得：A型、B型、C型三種型號(hào)產(chǎn)品利潤(rùn)率分別為20%，30%，45%，設(shè)A型、B型、C型三種型號(hào)產(chǎn)品原來(lái)的成本為a，A產(chǎn)品原銷量為x，B產(chǎn)品原銷量為y，C產(chǎn)品原銷量為z，由題意得：，解得：，第二個(gè)季度A產(chǎn)品的成本提高了25%，成本為：(1+25%)a＝a，B、C的成本仍為a，A產(chǎn)品銷量為(1+20%)x＝x，B產(chǎn)品銷量為y，C產(chǎn)品銷量為z，∴第二個(gè)季度的總利潤(rùn)率為：＝＝＝34%，故答案為：34%.【點(diǎn)睛】本題考查了利用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程組是解題的關(guān)鍵.16．【分析】從6個(gè)數(shù)中找到使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根的a的個(gè)數(shù)后利用概率公式求解即可．【詳解】解：能使得使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解的解析：【分析】從6個(gè)數(shù)中找到使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根的a的個(gè)數(shù)后利用概率公式求解即可．【詳解】解：能使得使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解的a的值有﹣2，0，2共3個(gè)數(shù)．當(dāng)a=0時(shí)，方程ax2+ax+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴a≠0．∵方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=a2﹣4a≥0且a≠0，解得：a＜0或a≥4，∴使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根的a的值只有﹣2，共1個(gè)，∴P（使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根）=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，二元一次方程組的解以及根的判別式．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．14【解析】分析:（1）根據(jù)F（n）的定義式，分別將n=241和n=635代入F（n）中，即可求出結(jié)論；（2）由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18解析：14【解析】分析:（1）根據(jù)F（n）的定義式，分別將n=241和n=635代入F（n）中，即可求出結(jié)論；（2）由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F（n）的定義式，即可求出F（s）、F（t）的值，將其代入k=中，找出最大值即可.詳解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴或或或或或．∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴k＝＝或k＝＝1或k＝＝，∴k的最大值為．點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)F（n）的定義式，求出F（241）、F（635）的值；（2）根據(jù)s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，找出關(guān)于x、y的二元一次方程.18．3,20,77.【解析】先設(shè)油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了x、y、z包，再根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程組，并根據(jù)實(shí)際意義找出滿足題意的解即可.解：設(shè)油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了x、y、z包根據(jù)題解析：3,20,77.【解析】先設(shè)油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了x、y、z包，再根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程組，并根據(jù)實(shí)際意義找出滿足題意的解即可.解：設(shè)油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了x、y、z包根據(jù)題意可列方程組，②－3×①，得要使x、y、z均為正整數(shù)，則故答案為3、20、77點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用方程思想建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解題的技巧在于要利用題中的相等關(guān)系建立方程組，并用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)實(shí)際情況得出滿足題意的解.19．100或85．【分析】設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)兩人共付款150元的等量關(guān)系，分所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元和大于90元兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，解析：100或85．【分析】設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)兩人共付款150元的等量關(guān)系，分所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元和大于90元兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，則①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是100或85元．故答案為100或85．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．20．5【分析】設(shè)A飲料a千克，B飲料b千克，C飲料c千克，D飲料d千克，根據(jù)“蘋果的總成本為元，并且梨的總成本為元”列出方程組，在解方程組的時(shí)候注意整體思想的應(yīng)用，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)A解析：5【分析】設(shè)A飲料a千克，B飲料b千克，C飲料c千克，D飲料d千克，根據(jù)“蘋果的總成本為元，并且梨的總成本為元”列出方程組，在解方程組的時(shí)候注意整體思想的應(yīng)用，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)A飲料a千克，B飲料b千克，C飲料c千克，D飲料d千克，根據(jù)題意，得：，整理得：，解得：，∴，故答案為：192.5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組，解方程組時(shí)注意整體思想的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，點(diǎn)A表示的數(shù)1；（3）-3或-21【分析】（1）直接根據(jù)關(guān)聯(lián)數(shù)的定義解題即可；（2）①首先根據(jù)關(guān)聯(lián)數(shù)的定義求出a的值，然后即可求解；②通過(guò)關(guān)聯(lián)數(shù)的定義建立方程組求解即可；（3）通過(guò)關(guān)聯(lián)數(shù)的定義建立關(guān)于A，B的方程組，然后通過(guò)A，B的速度的關(guān)系找到A，B之間的關(guān)系，最后通過(guò)解方程即可得出答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)A表示－3，a＝3，，∴點(diǎn)A的3關(guān)聯(lián)數(shù)G（-3，3）＝{－6，+3}；（2）①點(diǎn)A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，解得，；②∵G（A，a）＝{－2，7}，解得；（3）∵G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，，．∵點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B速度的3倍，，．，，即，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，掌握關(guān)聯(lián)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）A是愛(ài)心點(diǎn)，B不是，理由見(jiàn)解析；（2）-2；（3）【分析】（1）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，列出方程組計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，可得方程組，先求得n，再求得m，進(jìn)一步得到a的值；（3）解方程組用q和p表示x和y，代入2m=8+n，得到關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．【詳解】（1）∵，∴，∵2×6=8+4，∴點(diǎn)A是愛(ài)心點(diǎn)；∵，∴，∵2×5≠8+14，∴點(diǎn)B不是愛(ài)心點(diǎn)；（2）∵，∴n=﹣10，又∵2m=8+n，∴2m=8+（﹣10），解得m=﹣1，∴﹣1﹣1=a，即a=﹣2；（3）解方程組得，又∵點(diǎn)B是“愛(ài)心點(diǎn)”滿足：，∴，∵2m=8+n，∴，整理得：，∵p，q是有理數(shù)，p=0，﹣6q=4，∴p=0，q=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的應(yīng)用、點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)考查了閱讀理解能力及遷移運(yùn)用能力．23．（1）2；（2）a＝11或a＝；（3）﹣且m≠﹣．【分析】（1）求出A點(diǎn)坐標(biāo)，可求出答案；（2）由題意得出b=a+3，c=a-4，則B（a+3，2），C（a-4，m），則|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線l，延長(zhǎng)BA交l于M，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交直線l于點(diǎn)D，直線l交x軸于點(diǎn)E，由面積法得M（a﹣4，﹣），根據(jù)S△BCM-S△ACM≤9，可得出關(guān)于a的不等式組，則可得出答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，2），a＝2，∴A（2，0），∴三角形AOB的面積為×2×2＝2；故答案為：2；（2）∵a、b、c滿足方程組．∴b＝a+3，c＝a﹣4，∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），∵點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的2倍，∴|a+3|＝2|a﹣4|，∴a＝11或a＝；（2）過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線l，延長(zhǎng)BA交l于M，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交直線l于點(diǎn)D，直線l交x軸于點(diǎn)E，設(shè)EM＝n，則BD＝7，DE＝2，AE＝4，∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，∴×7×（2+n）＝×4×n+×2×（4+7），解得：n＝，∴M（a﹣4，﹣），∵S△ABC≤9，∴S△BCM﹣S△ACM≤9，∴|，|≤6，∴，∵m≠﹣，∴且m≠﹣．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了解三元一次方程組，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，幾何圖形面積的計(jì)算方法，解本題的關(guān)鍵是得出b=a+3，c=a-4．24．（1）；（2）豎式無(wú)蓋禮品盒200個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒400個(gè)．【分析】（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，然后根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的