七年級下冊合肥數(shù)學(xué)期末試卷測試卷（含答案解析）

七年級下冊合肥數(shù)學(xué)期末試卷測試卷（含答案解析）一、選擇題1．如圖，屬于同位角的是（）A．與 B．與 C．與 D．與2．下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（－1，－3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題，①連接兩點的線段叫做兩點間的距離；②經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；③兩點之間，線段最短；④線段的延長線與射線是同一條射線．其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，直線，點在直線上，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．已知點，，點，，點，是線段的中點，則，．在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（1，），B（，），C（0，1），點P（0，2）關(guān)于點A的對稱點（即，，三點共線，且，關(guān)于點的對稱點，關(guān)于點的對稱點，按此規(guī)律繼續(xù)以，，三點為對稱點重復(fù)前面的操作．依次得到點，，，則點的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，） D．（，2）二、填空題9．已知是實數(shù)，且則的值是_______.10．小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是_______.11．如圖，在中，作的角平分線與的外角的角平分線交于點；的角平分線與角平分線交于，如此下去，則__________．12．如圖，，點在上，點在上，則的度數(shù)等于______．13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．14．對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.15．若點P(2-m，m+1)在x軸上，則P點坐標(biāo)為_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標(biāo)是__________．三、解答題17．計算：（1）（2）18．求滿足下列各式x的值（1）2x2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣4．19．根據(jù)下列證明過程填空：已知：如圖，于點，于點，．求證：．證明：∵，（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（_____________）又∵（已知）∴（_________）∴（_________）∴（__________）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，每個小正方形邊長為1個單位長度．（1）將△ABC向右平移6個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，畫出圖形，并寫出各頂點坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的．因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．根據(jù)以上內(nèi)容，請解答：已知，其中是整數(shù)，，求的值．二十二、解答題22．（1）小麗計劃在母親節(jié)那天送份禮物媽媽，特設(shè)計一個表面積為12dm2的正方體紙盒，則這個正方體的棱長是．（2）為了增加小區(qū)的綠化面積，幸福公園準(zhǔn)備修建一個面積121πm2的草坪，草坪周圍用籬笆圍繞．現(xiàn)從對稱美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，你會選擇哪種方案？請說明理由；（3）在（2）的方案中，審批時發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上方案就沒達(dá)到目的，因此建議用如圖的設(shè)計方案：正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，這樣草坪的實際面積就減少了21πm2，請你根據(jù)此方案求出各小路的寬度（π取整數(shù)）．二十三、解答題23．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數(shù)．24．已知，點為平面內(nèi)一點，于．（1）如圖1，點在兩條平行線外，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）點在兩條平行線之間，過點作于點．①如圖2，說明成立的理由；②如圖3，平分交于點平分交于點．若，求的度數(shù)．25．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．26．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∠2與∠3是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角，因此選項A符合題意．∠1與∠4是對頂角，因此選項B不符合題意．∠1與∠3是內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意．∠2與∠4同旁內(nèi)角，因此選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，理解和掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義是正確判斷的前提．2．B【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤解析：B【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點的特征判斷即可；【詳解】∵，，∴點（－1，－3）位于第三象限；故選C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點的特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用直線和射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點之間距離意義，分別分析得出答案．【詳解】解：①連接兩點的線段長度叫做兩點間的距離，故此選項錯誤．②經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故此選項正確．③兩點之間，線段最短，故此選項正確．④線段的延長線是以B為端點延長出去的延長線部分，與射線不是同一條射線故此選項錯誤．綜上，②③正確．故選：B．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)和兩點之間距離意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義．5．D【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠1＋∠AOF＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠AOC，而通過∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【詳解】解：∵AB∥EF，∴∠1＋∠AOF＝180°，∵CD∥AB，∴∠3＝∠AOC，又∵∠AOF＝∠AOC?∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．D【分析】直接利用平行線性質(zhì)解題即可【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選D．【點睛】本題考查平行線的基本性質(zhì)，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵8．A【分析】首先利用題目所給公式求出的坐標(biāo)，然后利用公式求出對稱點的坐標(biāo)，依此類推即可求出的坐標(biāo)；由的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點的坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)，∵，解析：A【分析】首先利用題目所給公式求出的坐標(biāo)，然后利用公式求出對稱點的坐標(biāo)，依此類推即可求出的坐標(biāo)；由的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點的坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)，∵，，且是的中點，∴解得：，∴同理可得：∴每6個點一個循環(huán)，∵∴點的坐標(biāo)是故選A【點睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)規(guī)律的探索，讀懂題目，利用題目所給公式是解題的關(guān)鍵，利用公式求出幾個點的坐標(biāo)，找到循環(huán)規(guī)律，利用這個規(guī)律即可求出．二、填空題9．6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．10．21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所解析：21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為21：05【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．11．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)BC延長與點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同解析：【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)BC延長與點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和等知識點，熟知以上知識點，找出角度之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．180°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠AFD，從而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根據(jù)∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【詳解】解：∵AB∥解析：180°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠AFD，從而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根據(jù)∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AFD，∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，∴∠1+∠3-∠2=180°，故答案為：180°【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，補角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解13．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應(yīng)角相等．14．或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．15．（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點P坐標(biāo)．【詳解】∵點P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點坐標(biāo)解析：（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點P坐標(biāo)．【詳解】∵點P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標(biāo)特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭解析：【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標(biāo)特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到，……可知各點的橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標(biāo)為；故答案為．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標(biāo)基本規(guī)律．三、解答題17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【解析：（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．19．;垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；GD；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)已知證明過程，寫出相關(guān)的依據(jù)即可．【詳解】解析：;垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；GD；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)已知證明過程，寫出相關(guān)的依據(jù)即可．【詳解】證明：證明：∵，（已知）∴（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）【點睛】本題考查證明過程中每一步的依據(jù)，根據(jù)推理過程明白相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據(jù)A1，B1，C1在坐標(biāo)系中的位解析：（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據(jù)A1，B1，C1在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形的面積的和差求出△ABC的面積即可．【詳解】解：如圖所示，、、；．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21．同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大?。忸}解析：同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大?。忸}關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．二十二、解答題22．（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周解析：（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周長公式以及圓形的周長公式即可求出答案；（3）根據(jù)圖形的平移求解．【詳解】解：（1）∵正方體有6個面且每個面都相等，∴正方體的一個面的面積=2dm2．∴正方形的棱長=dm；故答案為：dm；（2）甲方案：設(shè)正方形的邊長為xm，則x2=121∴x=11∴正方形的周長為：4x=44m乙方案:設(shè)圓的半徑rm為，則r2==121∴r=11∴圓的周長為：2=22m∴442222(2-∵4＞∴2∴∴正方形的周長比圓的周長大故從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）依題意可進(jìn)行如圖所示的平移，設(shè)小路的寬度為ym,則（11–y）2=12121∴11–y=10∴y=∵取整數(shù)∴y=答：根據(jù)此方案求出小路的寬度為；【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；二十三、解答題23．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出；設(shè)，根據(jù)角的和差可得出，結(jié)合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設(shè)，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）①過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）①過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=15°，進(jìn)而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【詳解】解：（1）如圖1，AM與BC的交點記作點O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用等角的余角（補角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時注意方程思想的運用．25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進(jìn)而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的