用配方法解一元二次方程

用配方法解一元二次方程(第一課時(shí))北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)說(shuō)教材說(shuō)教法說(shuō)學(xué)法學(xué)情分析教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教材的地位和作用1

教學(xué)目標(biāo)2

教學(xué)重難點(diǎn)3說(shuō)教材教材的地位和作用

本節(jié)是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《一元二次方程》第二節(jié)《配方法》第一課時(shí)。從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看，學(xué)生通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、一元一次方程、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。所以一元二次方程是本冊(cè)書的重點(diǎn)，而一元二次方程的解法是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，配方法是學(xué)生接觸到的第一種一元二次方程的解法，它是以直接開平方法為基礎(chǔ)的一次深入探究，是由特殊到一般的拓展過(guò)程，又對(duì)后面學(xué)習(xí)的公式法有著指導(dǎo)和鋪墊，具有承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)：

(1)了解配方法的定義,能夠熟練準(zhǔn)確的用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

(2)體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

（二）能力目標(biāo)：提高自學(xué)能力、歸納能力、交流能力，增強(qiáng)思維能力和知識(shí)的遷移能力。

（三）情感目標(biāo):通過(guò)學(xué)生之間的交流、探索、

進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、求知欲望，同時(shí)提高學(xué)生的小組合作意識(shí)，在合作中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。教學(xué)重難點(diǎn):本節(jié)課是配方法的起始課，教學(xué)重點(diǎn)是用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。對(duì)配方方法的探索和應(yīng)用是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。說(shuō)教法

如何配方是本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)，如何找到對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵.在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我提出具有一定跨度的問題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，并提供充分探索與交流的時(shí)間與空間，在教學(xué)設(shè)計(jì)上采用螺旋式上升的編排.這既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.因此本課主要采用的是啟發(fā)、探究式教學(xué)方法。整個(gè)探索學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了師生

之間，生生之間的交流和互動(dòng)體現(xiàn)了教師是教

學(xué)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的

主人。說(shuō)教法教學(xué)手段：

我利用課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問題情境，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。說(shuō)學(xué)法

由于九年級(jí)學(xué)生觀察的精確性、概括性有所提高，他們通過(guò)觀察進(jìn)而能抓住事物的主要特點(diǎn)進(jìn)行較為全面、深刻的分析，并能把個(gè)別事物同一般的原理、規(guī)則聯(lián)系。因此，本節(jié)課將通過(guò)觀察、比較、思考、交流、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，靈活地運(yùn)用舊知識(shí)去研究新問題，在潛移默化中領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”最后到“樂學(xué)”。學(xué)情分析

學(xué)生在八年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平方根，完全平方公式，二次根式。在本章又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，用估算法求一元二次方程的根，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其精確解的欲望；因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)慕o予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容：1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，則這個(gè)數(shù)是

，

如果一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)是

。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2、用字母表示完全平方公式。3、在上節(jié)課我們用估算法求出了關(guān)于梯子底端滑動(dòng)的距離的

方程的近似解。你喜歡這種方法嗎？為什么？你想求出它

的精確解嗎？第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，夯實(shí)基礎(chǔ)（投影出示）活動(dòng)意圖：

以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式之后，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用估算法解一元二次方程較麻煩且不一定能求出精確解，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題活動(dòng)內(nèi)容：（投影出示）（1）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？（獨(dú)立練習(xí)）

你應(yīng)用什么知識(shí)？一般地,對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（2）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋禾釂枺荷鲜龇匠叹哂惺裁刺卣鳎?/p>

（從等式的左右兩邊來(lái)觀察分析）你能用字母表示出具有這類特征的方程嗎？（3）對(duì)于剛才的梯子底端滑動(dòng)的距離滿足方程

,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過(guò)程,求出的精確解嗎?帶著這個(gè)問題我們進(jìn)入配方。

活動(dòng)意圖：1問讓學(xué)生初步體會(huì)直接開平方法解一元二次方程。2問引導(dǎo)學(xué)生熟悉形如（x+m)2=n(n≥0)這樣的方程，我們可以采用兩邊直接開平方，求出方程的解，這種方法我們稱為直接開平方法。讓學(xué)生真正理解直接開平方的內(nèi)涵：（1）一邊是完全平方式，（2）一邊是常數(shù)。學(xué)生在解決第3問時(shí)發(fā)現(xiàn)等號(hào)的左端不是完全平方式，不能直接寫成2問中的形式，而解決問題的辦法就是把3中的方程轉(zhuǎn)化成熟悉的形式，學(xué)生就有了探究的興趣，為后面探索配方法埋好了伏筆。第三環(huán)節(jié)：對(duì)比探究，解決問題（視頻）活動(dòng)內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（學(xué)生口答）

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？

對(duì)于形如的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)意圖：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，通過(guò)幾個(gè)填空題，使學(xué)生充分理解并總結(jié)出配方的規(guī)律。在二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式中，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。方程左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系。同時(shí)講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，使如何配成完全平方式的方法更加透徹?；顒?dòng)內(nèi)容2：解決梯子底部滑動(dòng)問題

結(jié)合活動(dòng)1試著將求解過(guò)程寫出來(lái)。（分小組討論，并請(qǐng)組長(zhǎng)板書并講解）活動(dòng)意圖：這里給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，教師在學(xué)生小組交流后，通過(guò)觀察方程的結(jié)構(gòu)與完全平方式的聯(lián)系找到問題的突破口。并通過(guò)實(shí)際問題中的取舍，讓學(xué)生體驗(yàn)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效模型，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

活動(dòng)意圖：

師生共同完成例1，引出配方法的定義。并互動(dòng)整理出配方法解一元二次方程的步驟。進(jìn)一步從視覺上強(qiáng)化配方法的解題過(guò)程書寫結(jié)構(gòu)。為學(xué)生準(zhǔn)確書寫解題過(guò)程奠定良好的基礎(chǔ)?；顒?dòng)內(nèi)容：從每組中抽取一名學(xué)生的答案在投影儀上展示，由每組組長(zhǎng)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高，鞏固深化教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)意圖：

通過(guò)這一組練習(xí)，鞏固利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一元二次方程的基本技能，通過(guò)演示讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、改正問題，深化對(duì)“配方”的理解。活動(dòng)內(nèi)容：1、觀察我們這節(jié)課所解的方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（從二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)入手）你覺得具備

這樣特征的一元二次方程用這種方法解簡(jiǎn)單嗎？2、用你的語(yǔ)言描述一下二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次

方程用配方法解的基本步驟和需注意的問題。第五環(huán)節(jié)：小結(jié)梳理，分層作業(yè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。讓學(xué)生觀察方程系數(shù)的特征和配方法解一元二次方程的步驟，為以后選擇合適的方法迅速準(zhǔn)確的解一元二次方程奠定基礎(chǔ)。在鞏固對(duì)課堂知識(shí)的理解和掌握的同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)解一元二次方程時(shí)轉(zhuǎn)化的思想。3、課后作業(yè)：（1）必做題：P55習(xí)題2.3的2、3題（2）思考題：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)的一元二次方程，例如：如何用配方法解呢？設(shè)計(jì)意圖：做題是為鞏固學(xué)生對(duì)本次課重點(diǎn)內(nèi)容的掌握。思考題是為了讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空