2014年亞太小學(xué)數(shù)學(xué)上海賽區(qū)決賽（四年級(jí)）詳解

2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)2小時(shí)（總分：150分）2014年2月23日上午09001100（注意事項(xiàng)）1題】計(jì)算：1432421331242341 ?！痉治雠c解】計(jì)算，位值原理。143242133124 341每個(gè)數(shù)位上，12、34各出現(xiàn)一次；14324213312423411234111111110。2題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)方厘米。ADDB E C【分析與解】幾何，等積變形。ED3ADS△BDE3SABD；S△BDE18SABD1836SABE61824平方厘米；BE3ECSABE3SACESACE2438SABC82432平方厘米。3題】在一次數(shù)學(xué)競賽中，某班男生的平均分為73分，女生的平均分為77分，班級(jí)全體同學(xué)的平均分為74分，又已知男生比女生多22人，那么這個(gè)班級(jí)共有 人。（方法一）x人，則男生有x22人；根據(jù)題意，得73x277x74xx2；x11；這個(gè)班級(jí)共有11112244人。（方法二）男生 女生73 77743 1男、女生人數(shù)比為3:1；這個(gè)班級(jí)共有22313144人。4題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)5 5 5 十進(jìn)制中的259改寫成五進(jìn)制為2014，今天是2014年2月23日，計(jì)算:2014223 。5 5 5 （結(jié)果用五進(jìn)制表示。??進(jìn)制加法，逢??進(jìn)一。201 4 223122425 5 201422322425 5 5題】43110124元，女同學(xué)衣服每件27元，那么這個(gè)班共有 名男同學(xué)。雞兔同籠。（方法一）xy名女同學(xué)； xy43根據(jù)題意，得24x27y1101；x20解得y23；這個(gè)班共有20名男同學(xué)。（方法二）假設(shè)全是女生，則總共要花27431161，比實(shí)際多了1161110160元；女同學(xué)衣服每件比男同學(xué)多27243元；這個(gè)班共有60320名男同學(xué)。（方法三）假設(shè)全是男生，則總共要花24431032，比實(shí)際少了1101103269元；男同學(xué)衣服每件比女同學(xué)少27243元；這個(gè)班共有69323名女同學(xué)；這個(gè)班共有432320名男同學(xué)。6題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)根據(jù)范例，請(qǐng)?jiān)谙旅娴膯柼?hào)處添入合適的數(shù)字，? 。20?5 4 1 920?4352 9 8 7 4 9 5 9435找規(guī)律。 ，47820，1954；adc bdabcd；99576，即76。7題】一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行15千米。已知這只船下行4小時(shí)恰好與上行5小時(shí)所行的路程相等。則水速為每小時(shí)【分析與解】行程問題，流水行船。千米/時(shí)；

千米。逆水速度為154512千米/時(shí)；水速為151221.5千米/時(shí)。8題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)一只猴子采摘了一堆桃子，已知它第一天吃了全部的一半少12個(gè)，第二天吃了余下的一半多12個(gè)，最后剩下19個(gè)桃子，原來這堆桃子共有 個(gè)。還原問題。22 22第二天吃之前有1912262個(gè)；第一天吃之前有62122100個(gè)，即原來這堆桃子共有100個(gè)。621002262100

22199題】99101011111001001的末5位數(shù)字是 。計(jì)算。900111010191的末5位數(shù)字與9911的末5位數(shù)字相同；6個(gè)9

5個(gè)9

5個(gè)1而99999111111000001111111111100000111111111088889的末5位數(shù)字是88889；91的末5位數(shù)字是889；6個(gè)9

9個(gè)199101011111001001的末5位數(shù)字是88889。10題】7年前爸爸年齡是女兒年齡的5倍，今年爸爸年齡是女兒年齡的3倍，那么再過 年后爸爸年齡是女兒年齡的2倍?！痉治雠c解】年齡問題。x歲，則今年爸爸年齡為3x歲；根據(jù)題意，得5x73x5；x14；今年女兒14歲，今年爸爸14342歲；爸爸和女兒的年齡差為421428歲；當(dāng)爸爸年齡是女兒年齡的2倍，女兒282128歲；再過281414年后爸爸年齡是女兒年齡的2倍。2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)被除，同時(shí)也能被22整除，那么這個(gè)六位數(shù)是 。a2014b；a2014b能被22211a2014b能被11整除；a2014b能被9a2014b能被9,1191199整除；根據(jù)99a2014bab43能被99整除；ab994356；而520146也能被2整除；故這個(gè)六位數(shù)是520146。題】箱子里有紅、白兩種球，紅球的只數(shù)是白球的只數(shù)的4倍多3只，每次從箱子里取出5只白球、17只紅球，如果經(jīng)過若干次以后，箱子里剩下4只白球、34只紅球。那么箱子里原有紅球 只。盈虧問題。（方法一）x次；則白球有5x4只，紅球有17x34只；根據(jù)題意，得45x4317x34；x5；箱子里原有紅球17534119只。（方法二）如果5只白球、17只紅球裝到一個(gè)盒子里，最后剩下4只白球、34只紅球；如果5只白球、5420只紅球裝到一個(gè)盒子里，最后剩下444319只紅球；有341920175個(gè)盒子；箱子里原有紅球17534119或205119只。題】利用“、、、”及添 ?！痉治雠c解】8108324題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)已知長方形紙片D的周長為0（如圖，現(xiàn)在沿著平行于長和寬的方向分別剪兩刀，變成9個(gè)大小不全相等的長方形，那么這9個(gè)長方形的周長總和為 。DC【分析與解】幾何，巧求周長。ABCDa、寬為b；ab1025；這9個(gè)小長方形的周長總和原來長方形的周長裁剪部分的線段2；這9個(gè)小長方形的周長總和為1052230。題】甲、乙兩數(shù)的和是1149，甲數(shù)除以乙數(shù)所得的商是8，余數(shù)是24，則甲數(shù)為 。和倍問題。（方法一）x，則甲數(shù)為8x24；根據(jù)題意，得8x24x1149；x125；甲數(shù)為8125241024或11491251024。（方法二）乙數(shù)為11492418125；甲數(shù)為8125241024或11491251024。題】一個(gè)長度為50米的隊(duì)伍，由東向西以每秒3米的速度行進(jìn)，另一個(gè)長度為60米的隊(duì)伍，由西向東以每秒2米的速度行進(jìn)，那么這兩個(gè)隊(duì)伍排頭的人相遇到隊(duì)尾的人離開，共需要 秒。【分析與解】共需要50603222秒。題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)從1，2，…，100中，任意取出40個(gè)奇數(shù)，它們乘積的個(gè)位數(shù)字可能是 。⑴若取出的這0個(gè)奇數(shù)中含有“個(gè)位數(shù)字是55奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5；乘積的個(gè)位數(shù)字是5。⑵若取出的這0個(gè)奇數(shù)中不含“個(gè)位數(shù)字是5則需要取出1~100中，所有個(gè)位數(shù)字是1、3、7、9的奇數(shù)；1379的個(gè)位數(shù)字是9；91的個(gè)位數(shù)字是992的個(gè)位數(shù)字是2，1025910的個(gè)位數(shù)字是1；乘積的個(gè)位數(shù)字是1。綜上所述，乘積的個(gè)位數(shù)字可能是1或5。題】小董并非既懂英文又懂法語。如果上述判斷為真，那么下述判定為真的是 （填A(yù)，B，C，D，E）邏輯推理。則有以下3種情況：⑴小董懂英文但不懂法語。⑵小董懂法語但不懂英文。D。題】三筐蘋果共有2014個(gè)，如果從每筐取走相同數(shù)目的蘋果以后，第二筐還剩下49個(gè)蘋果，并且第一筐剩下的蘋果的個(gè)數(shù)是第三筐剩下的蘋果個(gè)數(shù)的2倍，那么第三筐原來有 個(gè)蘋果?！痉治雠c解】xy個(gè)蘋果，則第一筐剩下2y個(gè)蘋果；第一筐原來有x2y個(gè)蘋果，第一筐原來有x49個(gè)蘋果，第一筐原來有xy個(gè)蘋果；根據(jù)題意，得x2yx49xy2014；xy655；第三筐原來有655個(gè)蘋果。PAGE20題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊中靠近B、C、D、A的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長是6，那么陰影部分的面積是 。H DGEF C【分析與解】幾何，巧求面積。H DGEF CBH；EF、GHABCDB、CDA的三等分點(diǎn)；AHBEDG612BFDH624；3 3S△BEHBEAH22222；S△BFHBFAB246212；S△DGHDGDH22424；S陰影S△BEHS△BFHS△DGH212418。數(shù)2相是。則漏加的那個(gè)偶數(shù)是 。等差數(shù)列。設(shè)最后一個(gè)偶數(shù)為2n；則如果沒算錯(cuò)，總和為246?2n22nn2nn1；4444119802014；4545120702014；漏加的那個(gè)偶數(shù)是2070201456。題】若放養(yǎng)20頭牛，60天剛好將草全部吃完，若放養(yǎng)30頭牛，則35天剛好將草全部吃完?，F(xiàn)在這片草地上放養(yǎng)了6頭牛，一個(gè)月后草地又來了10頭牛，那么再過 天可以把草地上的草全吃完。設(shè)1頭牛1天吃1份的草；20頭牛60天吃20601200份的草；30頭牛35天吃30351050份的草；草每天長1200105060356份；原來草有20660840或30635840份；現(xiàn)在這片草地上放養(yǎng)了6頭牛，一個(gè)月后草地又來了10頭牛，那么再過8401084天可以把草地上的草全吃完。題】個(gè)位）如2而12用19這九個(gè)數(shù)字共可以組成 個(gè)九位“凸數(shù)。計(jì)數(shù)。除了數(shù)字9，其余8個(gè)數(shù)字，它們要從大到小分別排在數(shù)字9的左側(cè)或右側(cè)；那么這8個(gè)數(shù)字左右分開的方法有28256種；但是其余8個(gè)數(shù)字不能都排在數(shù)字9的左邊或右邊；這九個(gè)數(shù)字共可以組成2562254PAGE24題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)是長方形ABCD的對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，過E作AB與BC的垂線分別交AB、BC于F、G，連接DF、FG和GD已知AB8、AD10三角形DFG的面積為30則長方形BGEF的面積為 。EDEFG CEDEFG CFE、GE，交CDADHIDE；S△DEFSAEFS△DEGS△CEG；S△DEFS△DEGS△EFGSAEFS△CEGS△EFGS△DFGS四邊形AFGC；S△DFG30S四邊形AFGC30；ACAB2108240；S△BFGSABCS四邊形AFGC403010；S長方形BGEFS△BFG210220。數(shù)碼和為50且為11的倍數(shù)的正整數(shù)中，第二小的數(shù)是 。數(shù)字問題。數(shù)字若小，數(shù)位要少，每個(gè)數(shù)位上最大選9。先考慮數(shù)碼和為505095??5，至少要為六位數(shù)。當(dāng)首位為5時(shí)，只能為599999，不是11的倍數(shù)；當(dāng)首位為6時(shí)，從小到大依次為689999698999699899699989699998，均不是11的倍數(shù)；當(dāng)首位為7時(shí)，從小到大依次為779999788999789899，……，其中779999和789899是11的倍數(shù)。綜上所述，數(shù)碼和為50且為11的倍數(shù)的正整數(shù)中，第二小的數(shù)是789899。題】編號(hào)為110的10個(gè)盒子里共放有320粒糖，已知每個(gè)盒子都比前一個(gè)盒子里多同樣數(shù)量的糖。如果2號(hào)盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一個(gè)盒子里多放 粒糖。等差數(shù)列。（方法一）x粒糖。1號(hào)盒子里放11x2號(hào)盒子里放113號(hào)盒子里放11x4號(hào)盒子里放112x粒糖，……，10號(hào)盒子里放118x粒糖；根據(jù)題意，得11x1111x112x?118x320；x6；后面的盒子比它前一個(gè)盒子里多放6粒糖。（方法二）因?yàn)?號(hào)盒子里放11粒糖；所以1~3號(hào)盒子一共放11333粒糖；所以4~10號(hào)盒子一共放32033287粒糖；所以第7號(hào)盒子里放287741粒糖；后面的盒子比它前一個(gè)盒子里多放4111726粒糖。題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年級(jí)甲上午8:00AB地，乙上午9:00A地出發(fā)追趕甲，1100乙追上了甲，然后乙立即掉頭并速度加倍返回A地，到AB地追上甲，此時(shí)已是 時(shí) 分。行程問題。ECDB ECD甲走3小時(shí)與乙走2小時(shí)的路程相等；故甲和乙的速度比為23；設(shè)甲速為2x千米/時(shí)，乙速為3x千米/時(shí)；800~900A到CAC2x千米；900~1100，甲從CDCD4xADAD6x千米；DA，用時(shí)6x6x1DEDE2x千米；最后，乙追甲，速度差為12x2x10xAE8xAB用時(shí)8x10x0.8小時(shí)48分；此時(shí)已是1248分。題】4樣，分別是235，236，237，238，有 自行車、三輪車、小轎車分別有1、2、3輛或3、2、1輛，就算兩種）【分析與解】不定方程，計(jì)數(shù)。x輛，自行車有4xy輛；車輪數(shù)為4x2y3x412x3y34xy，是3的倍數(shù)；其中只有237符合是3的倍數(shù)；34xy237；4xy79；79419??3x可取1~19則4xy79的正整數(shù)解有19組；故滿足條件的三種車數(shù)量的種類有19種。PAGE29題】2014201425屆亞太小學(xué)奧林匹克（上海賽區(qū)決賽）四年