割補法求幾何體體積

割補法求幾何體體積奉賢區(qū)致遠高級中學周葉青一、教學目標（一）知識目標（1）對割補法在求幾何體體積之中的作用有一定的了解和認識（2）能對幾何體進行簡單的拼補或切割以達到求幾何體體積的目的（二）能力目標學生在由教師以課件形式提供的問題情境及解決問題的提示、幫助下，通過獨立思考，小組討論等方法，自主探索問題的答案，以提高學生的空間想象力及自主學習，協(xié)作交流的能力；通過學生自己總結解題思路及解題要點，可提高他們的分析問題、迅速構建問題框架、及時提出解題方案、并準確用語言表達等綜合能力。（三）情感目標情感是教學的潤滑劑，通過學生自主學習，自主探索，加強同學之間的交流。使他們真正體驗到主動學習、合作學習的愉悅，體驗到成功的快樂，促使他們樂學，會學，從而達到學會的目的。二、教學重難點重點：割補法[對幾何體進行拼補與切割，是提高學生空間想象力的一種很好的練習方法]難點：靈活割補，簡化解題[對幾何體進行拼補或切割的最終目的是為了“轉”，而如何根據(jù)已知條件，恰當?shù)貙缀误w進行拼補或切割是初學者難以準確把握的突破難點的方法：(1)動畫演示切割或拼補的過程;(2)一題多解,反復進行割補的訓練,了解割或補的本質;三、教學思想與教學方法1．教學思想建構主義理論強調以學生為中心，認為學生是認知的主體，是知識意義的構建者。而合理恰當?shù)倪\用現(xiàn)代信息技術，為學生的創(chuàng)造，提供一種“自主發(fā)現(xiàn)，自主探索”的環(huán)境，正與這種理論主張想吻合。2．教學方法在教學過程中，由教師創(chuàng)設問題情境，學生通過自己的思考，同學間的討論，或在多媒體課件的幫助下，找出解決問題的辦法。最終得出結論。然后，由教師引導學生總結，提煉。四、教學過程（一）復習提問（1）讓學生根據(jù)課件，回顧三棱錐體積公式的推導過程；（2）提問該公式推導過程中的主要數(shù)學思想；（二）導入課題上節(jié)課，我們通過把一個三棱錐先補成三棱柱，再把三棱柱分割成三個等底等高的三棱錐的方法，把求棱錐的體積轉化為求棱柱的體積，體現(xiàn)了數(shù)學幾何問題中“割、補、轉”的思想方法。轉的前提是能對幾何體進行恰當?shù)姆指罨蚱囱a，因此，在利用割補轉的思想解決實際問題時，分割或拼補占有重要的地位。本節(jié)課，我們將重點研究如何對幾何體進行分割和拼補，進而達到求體積的目的。（幻燈片打出課題）教師提供素材，學生探討研究（三）教學內容練習一題1：已知三棱柱ABC-A1B1C1的一個側面A1ABB1的面積為S，這個側面與它所對棱CC1的距離為a，求這個棱柱的體積。AABCA1B1C1PO..學生討論，求解。教師巡視（提示幫助）。教師提問、引導學生總結。[此題中，拼補和切割都能達到求幾何體體積的目的，顯然，方法一比方法二簡化了計算過程，而方法二，對我們拓展空間想象力有幫助。因此，從不同的角度分析問題可開闊思路、發(fā)散思維，有利于提高我們分析問題和解決問題的能力。]思考：除動畫提示的拼補，切割方法外，還有其它方法嗎？[引導學生采用不同的方法進行割補，使他們體會割補是如何為轉作準備的]幻燈片演示學生的方法。題2：已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a,求三棱錐B1—AD1C的體積。B1CB1C11ABCA