《高等數(shù)學(xué) 上冊》 課件 王娜 403 分部積分法

§4.3分部積分法一、分部積分公式

二、積分方法比較第四章目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分公式

設(shè)函數(shù)u

u(x)及v

v(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).

那么,

(uv)

u

v

uv

,

移項得uv

(uv)

u

v.

對這個等式兩邊求不定積分,

得分部積分過程這兩個公式稱為分部積分公式.

一、分部積分公式

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例1

xsinx

cos

x

C

.

例2

例3

x2ex

2xex

2ex

C

ex(x2

2x

2)

C.

分部積分過程：“反對冪指三”

使用經(jīng)驗在后的湊微分目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題

例4

例5

分部積分過程：目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題

例6

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解因為

例7

分部積分過程：目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題分部積分過程：

解因為

例8

目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題例9

求解分部積分過程：目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題

解法一于是

解法二

例10

令x

t2,則dx

2tdt.分部積分過程：目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題在后者中u(x)不是以v(x)為中間變量的復(fù)合函數(shù)

故用分部積分法

在前者中f[

(x)]是以

(x)為中間變量的復(fù)合函數(shù)

故用換元積分法

第一步都是湊微分第一換積分元法與分部積分法的比較

注：二、積分方法比較

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提問：下列積分已經(jīng)過湊微分

下一步該用什么方法？提示：二、積分方法比較

目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題可用分部積分法的積分小結(jié)

(1)被積函數(shù)為冪函數(shù)與三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的積:

(2)被積函數(shù)為冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)的積:

(3)被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的積:第一換積分元法與分部積分法的比較

二、積分方法比較

目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題分部積分公式1.使用原則

:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗

:“反對冪指三”,前u后3.題目類型

:分部化簡;循環(huán)解出;遞推公式小結(jié)與作業(yè)作業(yè)：1；4；5；8；11；12；19；20目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題思考題在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時，應(yīng)注意什么？注意前后幾次所選的應(yīng)為同類型函數(shù).例第一次時若選第二次時仍應(yīng)選目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題練習(xí)題目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題練習(xí)題目錄上頁下頁返回結(jié)束分部積分法分部積分公式積分方法比較思考題小結(jié)與作業(yè)練習(xí)題練習(xí)題答案目錄上