高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 初東麗 第5章 向量代數(shù)與空間解析幾何

5.1空間向量運(yùn)算目錄空間解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展空間向量空間直角坐標(biāo)系【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)、空間向量及坐標(biāo)表示、空間向量的方向角及方向余弦、空間向量的數(shù)量積與向量積等概念；

掌握題型：熟練掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積及其坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)求空間兩點(diǎn)間距離及向量的模與夾角?！灸芰δ繕?biāo)】

通過學(xué)習(xí)空間向量及運(yùn)算，提高作圖、識(shí)圖能力及數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)目標(biāo)4空間解析幾何研究的對(duì)象是空間的點(diǎn)、線、面及其代數(shù)表示形式，其主要數(shù)學(xué)思想是運(yùn)用代數(shù)方法研究空間幾何問題。向量是將幾何與代數(shù)相結(jié)合的有效工具，它在物理、力學(xué)及工程技術(shù)中有廣泛應(yīng)用。本章將在空間直角坐標(biāo)系和向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，討論平面與空間直線的方程及位置關(guān)系，建立空間曲面與曲線的概念，并介紹幾種常見的曲面，為后續(xù)多元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。引入5一、空間解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展6二、空間直角坐標(biāo)系1．空間點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間直角坐標(biāo)系781．空間點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間直角坐標(biāo)系xoyz92．空間兩點(diǎn)間的距離二、空間直角坐標(biāo)系10例二、空間直角坐標(biāo)系11例二、空間直角坐標(biāo)系12例二、空間直角坐標(biāo)系13

三、空間向量14

三、空間向量說明：如果把相等的向量看作是在不同地點(diǎn)的同一向量，這時(shí)的向量稱為自由向量。以下我們討論的向量均為自由向量。152．向量的幾何表示（1）有向線段：規(guī)定了方向的線段，稱為有向線段。如：有向線段(AB)?表示以點(diǎn)A為起點(diǎn)、以點(diǎn)B為終點(diǎn)的線段。三、空間向量

162．向量的幾何表示（1）有向線段：規(guī)定了方向的線段，稱為有向線段。如：有向線段(AB)?表示以點(diǎn)A為起點(diǎn)、以點(diǎn)B為終點(diǎn)的線段。三、空間向量

17三、空間向量

3．空間向量的夾角

18三、空間向量

4.共線（或平行）向量

19三、空間向量5.向量的垂直

6.向量的線性運(yùn)算定義5.7

向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。說明：向量線性運(yùn)算的結(jié)果一定為向量。（1）向量的加法（2）向量的減法

20三、空間向量6.向量的線性運(yùn)算—向量的加法21三、空間向量6.向量的線性運(yùn)算—向量的減法

22三、空間向量6.向量的線性運(yùn)算---數(shù)乘向量

23三、空間向量6.向量的線性運(yùn)算---運(yùn)算性質(zhì)24三、空間向量例6.向量的線性運(yùn)算---運(yùn)算性質(zhì)25三、空間向量

26練習(xí)與作業(yè)27三、空間向量圖5-17

28三、空間向量

7.向量的坐標(biāo)表示--向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算29三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量共線的坐標(biāo)特征注30三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量共線的坐標(biāo)特征例31三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量的模、方向角及方向余弦的坐標(biāo)表示32三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量的模、方向角及方向余弦的坐標(biāo)表示例33三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量的模、方向角及方向余弦的坐標(biāo)表示例圖5-1934三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）35三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）36三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）例數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算37三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算例38三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算例39三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積的幾何意義圖5-22圖5-2140練習(xí)與作業(yè)41三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積滿足的運(yùn)算律圖5-22例42三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積的坐標(biāo)運(yùn)算43三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積的坐標(biāo)運(yùn)算例44三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積的坐標(biāo)運(yùn)算例45練習(xí)與作業(yè)46練習(xí)與作業(yè)5.2空間平面與直線目錄平面及其位置關(guān)系直線及其位置關(guān)系【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：平面的法向量、直線的方向向量、空間兩直線的夾角、點(diǎn)到平面的距離、空間兩平面所成的角、

掌握題型：求空間平面或直線方程，由方程判別空間兩平面、空間兩直線及空間直線與平面間位置關(guān)系，求空間所有距離和所有角。【能力目標(biāo)】

通過學(xué)習(xí)空間平面與直線方程及位置關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)目標(biāo)50一、平面及其位置關(guān)系1.平面的點(diǎn)法式方程圖5-2551一、平面及其位置關(guān)系1.平面的點(diǎn)法式方程例52一、平面及其位置關(guān)系1.平面的點(diǎn)法式方程例圖5-3053一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程54一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程55一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例56一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例57一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例58一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例59一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例圖5-2760一、平面及其位置關(guān)系3.平面的截距式方程61一、平面及其位置關(guān)系3.平面的截距式方程例62一、平面及其位置關(guān)系4.平面的夾角與距離--兩平面的夾角圖5-29由前面學(xué)過的兩向量夾角余弦的計(jì)算方法，我們可以得到兩平面夾角的計(jì)算公式.說明：以上夾角公式一般適合于兩平面斜交的情形。63一、平面及其位置關(guān)系4.平面的夾角與距離例64一、平面及其位置關(guān)系5.兩平面的平行與垂直圖5-2865一、平面及其位置關(guān)系5.兩平面的平行與垂直例66一、平面及其位置關(guān)系6.點(diǎn)到平面的距離7.平行平面之間的距離67一、平面及其位置關(guān)系6.點(diǎn)到平面的距離例7.平行平面之間的距離68練習(xí)與作業(yè)69練習(xí)與作業(yè)

70二、直線及其位置關(guān)系1.直線的一般式方程71二、直線及其位置關(guān)系2.直線的點(diǎn)向式方程

說明：當(dāng)（5.22）中的個(gè)別分母為零時(shí)，相應(yīng)的分子也為零。

72二、直線及其位置關(guān)系2.直線的點(diǎn)向式方程

說明：當(dāng)（5.22）中的個(gè)別分母為零時(shí)，相應(yīng)的分子也為零。

73二、直線及其位置關(guān)系3.直線的參數(shù)方程74二、直線及其位置關(guān)系例75二、直線及其位置關(guān)系例76二、直線及其位置關(guān)系77二、直線及其位置關(guān)系例

78二、直線及其位置關(guān)系例79二、直線及其位置關(guān)系4.直線間的夾角80二、直線及其位置關(guān)系4.直線間的夾角例81二、直線及其位置關(guān)系5.直線與平面間的夾角圖5-3182二、直線及其位置關(guān)系5.直線與平面間的夾角83二、直線及其位置關(guān)系5.直線與平面間的夾角例84練習(xí)與作業(yè)5.3空間曲面與曲線目錄曲面及方程空間曲線及方程【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：空間曲面與空間曲線，球面、幾種常見柱面、幾種常見旋轉(zhuǎn)曲面及方程

掌握題型：求球面、幾種常見柱面、幾種常見旋轉(zhuǎn)曲面的方程，求空間曲線方程。【能力目標(biāo)】

通過學(xué)習(xí)空間曲面與曲線及方程，提高數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)目標(biāo)88一、曲面及方程1.曲面方程的概念引例89一、曲面及方程2.幾種常見的二次曲面---球面90一、曲面及方程2.幾種常見的二次曲面---球面例2.幾種常見的二次曲面---柱面91一、曲面及方程2.幾種常見的二次曲面---柱面92一、曲面及方程2.幾種常見的二次曲面---柱面93一、曲面及方程2.幾種常見的二次曲面---柱面94一、曲面及方程2.幾種常見的二次曲面