浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知向量，，若，則等于（

）A．2 B． C．3 D．【正確答案】C【分析】由向量平行的坐標表示計算．【詳解】由題意，．故選：C．2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則（

）A．1 B． C．2 D．【正確答案】D【分析】利用正弦定理可得答案.【詳解】由正弦定理得，.故選：D.3．設(shè)，是兩個非零向量，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的意義，向量的夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】由，又，所以當且僅當時，成立．充分性：由，得或，則不一定成立，所以充分性不成立；必要性：由，得，則，所以必要性成立．所以“”是“”成立的必要不充分條件．故選：B．4．若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．平面內(nèi)的所有直線都與直線異面B．平面內(nèi)不存在與直線平行的直線C．平面內(nèi)的直線都與直線相交D．直線與平面有公共點【正確答案】D【分析】直線不平行于平面，可得或與平交．據(jù)此可判斷出結(jié)論．【詳解】解：直線不平行于平面，可得或與平交．對于A：直線與平面內(nèi)的直線相交、平行或為異面直線，故A錯誤；對于B：當時，平面內(nèi)存在與直線平行的直線，故B錯誤；對于C：當時，的直線可能與平行，故C錯誤；對于D：直線與平面有公共點，故D正確．故選：D．5．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若，則等于（

）A．1 B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)向量的加減法運算及平面向量基本定理求解即可.【詳解】由題意知，因為，所以，，.故選：B.6．在中，，，以所在的直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，作出幾何體，再根據(jù)圓錐的體積公式求解即可.【詳解】解：因為在中，，過作的垂線，垂足為，則，，以所在的直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體特征為圓錐中挖去圓錐，所以，該幾何體的體積為.故選：C7．已知中，是BC的中點，且，，則向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】首先根據(jù)已知條件可知，從而推得為等邊三角形，最后結(jié)合投影向量的定義即可求解.【詳解】因為，則，所以，則，因為是BC的中點，所以，又因為，所以為等邊三角形，故點作交于點，則為中點，所以向量在向量上的投影向量為．故選：A.8．如圖，已知長方體，，，E、F分別是棱、的中點，點為底面四邊形ABCD內(nèi)（包括邊界）的一動點，若直線與平面BEF無公共點，則點的軌跡長度為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】取的中點，連接.證明出面面，得到點的軌跡為線段.求出的長度，即可得到答案.【詳解】如圖所示：取的中點，連接.在長方體，分別是棱、的中點，所以.因為且,分別是中點，所以且,所以四邊形為平行四邊形，所以.因為，面，面，所以面.同理可證：面.因為面，面，面,面,,所以面面.因為點為底面四邊形ABCD內(nèi)（包括邊界）的一動點，且直線與平面BEF無公共點，面.所以點的軌跡為線段.已知長方體，，，為的中點,所以，所以.故選：C二、多選題9．下列命題是真命題的是（

）A．平行于同一直線的兩條直線平行 B．平行于同一平面的兩條直線平行C．平行于同一直線的兩個平面平行 D．平行于同一平面的兩個平面平行【正確答案】AD【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)結(jié)合空間中線面關(guān)系逐項分析判斷.【詳解】對于A：根據(jù)平行線的傳遞性可知平行于同一直線的兩條直線平行，故A為真命題；對于B：平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交或異面，故B為假命題；對于C：平行于同一直線的兩個平面的位置關(guān)系有：平行或相交，故C為假命題；對于D：根據(jù)空間中面面的位置關(guān)系可知平行于同一平面的兩個平面平行，故D為真命題；故選：AD.10．在平面直角坐標系中，已知點，，，則（

）A．B．是直角三角形C．以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的頂點的坐標為D．與垂直的單位向量的坐標為或【正確答案】ABD【分析】根據(jù)向量模的坐標表示求出可判斷A；求出向量，以及的模，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷B；根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可判斷C；根據(jù)向量垂直的坐標表示求出與垂直的單位向量可判斷D.【詳解】對于A，由依題意得，所以，故A正確；對于B，由題意得，，則，，所以結(jié)合A選項得，所以，即為直角三角形，故B正確；對于C，結(jié)合B選項得，則頂點的坐標為，故C錯誤；對于D，結(jié)合B選項得，設(shè)與垂直的單位向量為，則，解得或，故與垂直的單位向量的坐標為或，故D正確．故選：ABD．11．如圖，空間四邊形中，分別是邊，的中點，分別在線段上，且滿足，，，則下列說法正確的是（

）A．當時，四邊形是矩形B．當時，四邊形是梯形C．當時，四邊形是空間四邊形D．當時，直線相交于一點【正確答案】BC【分析】利用三角形的中位線和相似比結(jié)合平行四邊形和梯形的判定判斷AB，利用異面直線的概念判斷C，假設(shè)直線相交于一點，利用線面平行的性質(zhì)定理判斷D.【詳解】選項A：在中，因為分別是邊，的中點，所以且，當時，分別為中點，所以在中可得且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，又分別為中點，所以，又，當時有，平行四邊形為矩形，所以四邊形不一定是矩形，A錯誤；選項B：當時，，所以，且，則由A可知且，所以四邊形是梯形，B正確；選項C：當時，不平行于，又因為平面，平面，所以是異面直線，四邊形是空間四邊形，C正確；選項D：不妨設(shè)直線相交于一點，因為，平面，平面，所以平面，又因為直線相交于點，所以平面，因為平面平面，所以，所以可得，矛盾，D錯誤；故選：BC12．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．的最小值為 D．的取值范圍為【正確答案】AC【分析】對于A：利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換化簡整理即可；對于B：利用余弦定理結(jié)合三角恒等變換化簡整理即可；對于C：根據(jù)題意利用三角恒等變換整理得，結(jié)合基本不等式分析運算；對于D：根據(jù)題意利用正弦定理整理可得，分析運算即可.【詳解】對于A：∵，由正弦定理可得，即，則，注意到，則，可得，則，所以或（舍去），即，故A正確；對于B：由選項A可得，則，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理得，故B錯誤；對于D：∵，則，解得，可得，由正弦定理可得：，∵，則，可得，故D錯誤；對于C：∵，則，即，當且僅當，即時等號成立，故C正確；故選：AC方法定睛：與解三角形有關(guān)的交匯問題的關(guān)注點(1)根據(jù)條件恰當選擇正弦、余弦定理完成邊角互化．(2)結(jié)合內(nèi)角和定理、面積公式等，靈活運用三角恒等變換公式．三、填空題13．《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了：已知三角形三邊、、求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.即有滿足，，，且的面積__________.【正確答案】/【分析】將、、代入公式計算.【詳解】因為，，，則.故答案為.14．長方體的所有頂點都在一個球面上，長、寬、高分別為3，2，1，則該球的表面積是__________.【正確答案】【分析】先通過長方體的體對角線求出外接球的半徑，再用球的表面積公式求解即可.【詳解】由已知可得長方體的外接球半徑為，則該球的表面積是.故答案為.15．如圖，一座垂直建于地面的信號發(fā)射塔CD的高度為，地面上一人在A點觀察該信號塔頂部，仰角為，沿直線步行后在點觀察塔頂，仰角為，若，此人的身高忽略不計，則他的步行速度為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)題意可得，，在中，利用余弦定理求，即可得結(jié)果.【詳解】在Rt中，，則；在Rt中，，則；在中，由余弦定理，可得，所以步行速度為為.故答案為.16．在銳角中，，，則的取值范圍為________.【正確答案】【分析】以為原點，建立平面直角坐標系，根據(jù)題意得到，設(shè)，由，求得，且，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：以為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，且，即，即，可得，設(shè)，因為為銳角三角形，所以，所以，過點作，且若，可得，即，即點在線段上（不包含端點），即，又由，所以，即的取值范圍為.故答案為.四、解答題17．已知向量，，.(1)求的值；(2)求與的夾角的余弦值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用數(shù)量積的運算展開計算即可；（2）先通過，求出，，然后代入計算即可.【詳解】（1），，，；（2），，.18．已知三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，且.(1)求角A；(2)若，，求的面積.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）通過條件得到，再通過向量的坐標運算計算，然后利用正弦定理邊化角整理可得答案；（2）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求面積.【詳解】（1），，，，由正弦定理得，又，，，又，；（2）由余弦定理，解得，負值舍去，.19．如圖，在三棱柱中，若G，H分別是線段AC，DF的中點.0(1)求證：；(2)在線段CD上是否存在一點，使得平面平面BCF，若存在，指出的具體位置并證明；若不存在，說明理由.【正確答案】(1)證明見詳解(2)存在，P是線段CD的中點，【分析】（1）根據(jù)三角形中位線分析證明；（2）根據(jù)題意結(jié)合線面、面面平行的判定定理分析證明.【詳解】（1）連接，∵為平行四邊形，由題意可得：G是線段BD的中點，則G，H分別是線段BD，DF的中點，故.（2）存在，P是線段CD的中點，理由如下：由（1）可知：，平面，平面，∴平面，連接，∵P、H分別是線段CD、DF的中點，則，平面，平面，∴平面，，面，故平面平面BCF.20．如圖，直角梯形ABCD中，，，，，.且，.(1)若是MN的中點，證明：A，G，C三點共線；(2)若P為CB邊上的動點（包括端點），求的最小值.【正確答案】(1)證明見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運算結(jié)合向量共線的判定定理分析證明；（2）建系，根據(jù)平面向量的坐標運算整理得，再結(jié)合二次函數(shù)求最值.【詳解】（1）以為基底向量，則，∵是MN的中點，則，可得，故A，G，C三點共線.（2）過作，垂足為，則為矩形，由題意可得，如圖，以為坐標原點建立平面直角坐標系，則，設(shè)，可得，則，可得，∵開口向上，對稱軸，注意到，∴當時，取到最小值，故的最小值.21．如圖，在棱長為2的正方體中，P，Q分別是棱，的中點.(1)若為棱上靠近點的四等分點，求證：平面PQC；(2)若平面PQC與直線交于點，求平面PRQC將正方體分割成的上、下兩部分的體積之比.（不必說明畫法與理由）.【正確答案】(1)證明見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合線面平行的判定定理分析證明；（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得滿足，再結(jié)合臺體體積公式運算求解.【詳解】（1）取的中點，連接，設(shè)，連接，由題意可得：，且，則為的中點，可得，且，即，且，∵Q是棱的中點，則，且，可得，且，∴為平行四邊形，則，平面PQC，平面PQC，故平面PQC.（2）取的中點，連接，∵P，F(xiàn)分別是棱，的中點，則，且，又∵，且，則，且，即為平行四邊形，則，∵平面平面，且平面平面，平面平面，則，故，又∵Q是棱的中點，則為的中點，即，由題意可知：為臺體，可得，則臺體的體積為，正方體的體積，故平面PRQC將正方體分割成的上、下兩部分的體積之比.22．在①，②，③，三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答.（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.）在銳角中，的面積為S，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且選條件：________.(1)求角A的大小；(2)作（A，D位于直線BC異側(cè)），使得四邊形ABDC滿足，，求AC的最大值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）選①可根據(jù)正弦定理邊化角和三角形中的誘導(dǎo)公式化簡計算；選②可根據(jù)正弦定理角化邊和余弦定理化簡計算；選③根據(jù)向量乘積展開式和正弦定理的面積公式進行化簡計算；（2）設(shè)，將所有未知角用表示，再用正弦定理將AC表示出來進行化簡，最后根據(jù)的范圍求出AC的最大值.【詳解】（1）選①根據(jù)正弦定理可知：，展開化簡得，故，即；選②根據(jù)正弦定理可得：，根據(jù)余弦定理可得：，即；選③根據(jù)向量點乘運算可得：，即.（2）如圖，設(shè)，則，在中，由正弦定理得可得，，在中，由正弦定理得：可得，，因為是銳角三角形，所以所以當時，可得的最大值是.浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．1 C．5 D．【正確答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長運算直接求解即可.【詳解】由于，所以.故選：C.2．設(shè)是平面內(nèi)的一個基底，則下面的四組向量不能作為基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【正確答案】D【分析】判斷每個選項中的向量是否共線，即可判斷出答案.【詳解】由于是平面內(nèi)的一個基底，故不共線，根據(jù)向量的加減法法則可知和不共線，和不共線，和不共線，故A，B，C中向量能作為平面的基底，，故和共線，不能作為平面的基底，D錯誤，故選：D3．若一個正棱錐的各棱長和底面邊長均相等，則該棱錐一定不是（

）A．正三棱錐 B．正四棱錐 C．正五棱錐 D．正六棱錐【正確答案】D【分析】對于選項A，考慮正四面體.對于B，C，D選項，畫出滿足部分條件的幾何體，通過證明來說明是否存在滿足題意的圖形.【詳解】對于選項A，正四面體為滿足條件的正三棱錐，故排除A；對于選項B，考慮如圖所示的正四棱錐.滿足，為底面正方形中心，EO平面ABCD.因底面為正方形，故，則，，，兩兩全等，得.故存在滿足條件的正四棱錐，排除B；對于選項C，考慮如圖所示的五棱錐.滿足，O為底面正五邊形中心，F(xiàn)O平面ABCDE.因底面為正五邊形，故，則，，，，兩兩全等.得.故存在滿足條件的正五棱錐，排除C；對于選項D，考慮如圖所示的正六棱錐.滿足，O為底面正六邊形中心.GO平面ABCDEF.但注意到OA=AB，，則有.這與所設(shè)滿足的條件矛盾，故不存在滿足條件的正六棱錐，故D正確.故選：D4．已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)向量的坐標運算結(jié)合投影向量的定義運算求解.【詳解】由題意可得：，故向量在向量方向上的投影向量為.故選：A.5．如圖所示，為測量某不可到達的豎直建筑物CO的高度，在此建筑物的同一側(cè)且與此建筑物底部在同一水平面上選擇相距60米的A，B兩個觀測點，并在A，B兩點處測得建筑物頂部的仰角分別為45°和30°，且，則此建筑物的高度為（

）A．45m B．60m C． D．【正確答案】B【分析】由題意分析可得，，在中利用余弦定理運算求解.【詳解】由題意可得：，在Rt中，由可得；在Rt中，由可得；在中，由余弦定理，即，整理得,解得或（舍去），所以此建筑物的高度為60m.故選：B.6．已知斜二側(cè)畫法下的直觀圖是邊長為的正三角形（如圖所示），則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】過作軸，與軸交于點，由正弦定理可求出和的值，再在平面直角坐標系中得出與，利用勾股定理可得.【詳解】如圖所示，過作軸，與軸交于點，則，，，由正弦定理得，即，則，，將三角形還原到直角坐標系中，如圖所示，，，所以，故選：A.7．已知平面向量，，均為單位向量，且，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算法則和性質(zhì)求解即可.【詳解】平面向量，，均為單位向量，所以，又所以，平方得，則.故選：A.8．已知中，D，E分別為線段AB，BC上的點，直線AE，CD交于點P，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】令，，令，，利用平面向量基本定理確定點的位置即可求解作答.【詳解】如圖，令，，于是，而，并且不共線，因此，解得，令，，則，從而，解得，因此點是線段的中點，所以，所以.故選：C思路點睛：用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．二、多選題9．下列結(jié)論中正確的是（

）A．正四面體一定是正三棱錐 B．正四棱柱一定是長方體C．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形 D．棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面【正確答案】ABC【分析】根據(jù)各幾何體的定義直接判斷.【詳解】A選項：正三棱錐是底面為正三角形，各側(cè)棱長均相等的幾何體，正四面體四個面均為正三角形且所有棱長均相等，所以A選項正確；B選項：正四棱柱為底面為正方形的直棱柱，所以正四棱柱即為長方體，所以B選項正確；C選項：棱柱上下底面互相平行且全等，且各側(cè)棱互相平行，所以棱柱的側(cè)面均為平行四邊形，所以C選項正確；D選項：正四棱柱的側(cè)面兩兩平行，所以D選項錯誤；故選：ABC.10．已知兩個單位向量、的夾角為，若，則把有序數(shù)對叫做向量的斜坐標，若，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】AC【分析】根據(jù)向量線性運算、向量模的定義、數(shù)量積的定義判斷．【詳解】由已知，，因此，所以的斜坐標為，A正確；，因此的斜坐標是，C正確；，，在與不垂直時，BD錯；故選：AC．三、單選題11．下列命題中正確的命題是（

）A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)，滿足，則D．若復(fù)數(shù)，滿足，則【正確答案】C【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，驗證即可判斷A,B；設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)已知等式結(jié)合復(fù)數(shù)運算，即可判斷C,D.【詳解】對于A，設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以恒成立，則，故A不正確；對于B，設(shè)復(fù)數(shù)，則，若，則，所以，則，故或，則復(fù)數(shù)是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，故B不正確；對于C，設(shè)復(fù)數(shù)，若，即，所以，整理得，所以，故C正確；對于D，設(shè)復(fù)數(shù)，若，則，整理得，而可得，所以D不正確.故選：C.四、多選題12．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的是（

）A．若，，則一定是等邊三角形B．若，則一定是鈍角三角形C．若，則一定是等腰三角形D．若，則一定是直角三角形【正確答案】ABD【分析】利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合三角恒等變換逐項計算、判斷作答.【詳解】對于A，中，，，由余弦定理得：，即，因此，一定是等邊三角形，A正確；對于B，由得：，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因此角是鈍角，一定是鈍角三角形，B正確；對于C，中，由及余弦定理得：，整理得，即，因此或，是等腰三角形或直角三角形，C錯誤；對于D，中，由及正弦定理得：，因此，即，整理得：，顯然，，即，因此，而，于是，所以，一定是直角三角形，D正確.故選：ABD結(jié)論點睛：的三邊分別為a，b，c（a≥b≥c），若，則是銳角三角形；若，則是直角三角形；若，則是鈍角三角形.五、填空題13．已知正方體的棱長為，一螞蟻沿著正方體的表面從點爬到點的最短距離是__________．【正確答案】【分析】做出正方體的側(cè)面展開圖，在平面圖形內(nèi)計算最短距離.【詳解】如圖所示，將正方體的側(cè)面與展開，則最短距離為，故答案為.14．已知復(fù)數(shù)，且，則（i是虛數(shù)單位）的最大值是______．【正確答案】3【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為，復(fù)數(shù)表示圓心在原點的單位圓，如圖所示：表示單位圓上的點到點的距離，由圖知：當時，取得最大值3，故315．《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形（圖2）中的正八邊形，其中為正八邊形的中心，邊長，則__________．【正確答案】【分析】連接，，根據(jù)正八邊形可知，，以，為基底表示，，在中，由余弦定理可得，求數(shù)量積即可.【詳解】如圖所示，連接，，由為正八邊形可知，且，則，所以，即，且，所以，則，在中，由余弦定理，解得，所以，故答案為.16．已知中，，，是線段上的兩點，滿足，，，，則__________．【正確答案】【分析】根據(jù)角分線的向量性質(zhì)及中線的向量性質(zhì)化簡得解.【詳解】由已知，，則，所以，則，所以，即，即，又點在上，所以，所以，即，又，則，，即，聯(lián)立，得，解得，或（舍），所以，則，所以，故答案為.六、解答題17．已知復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)．(1)求；(2)若，，求實數(shù)，的值．【正確答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的概念可得，再由模長可得，即可確定與；（2）法一：代入，根據(jù)復(fù)數(shù)相等解方程即可；法二：根據(jù)復(fù)數(shù)方程的解列方程即可.【詳解】（1）為純虛數(shù)，，且，，，；（2）法一：把代入：，，化簡得：，即，解得：，.法二：的一根為，則另一根為：，則，解得：，.18．已知平面直角坐標系內(nèi)存在三點：，，．(1)求的值；(2)若平面上一點P滿足：，，求點P的坐標．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合向量的夾角公式運算求解；（2）根據(jù)題意結(jié)論向量平行、垂直關(guān)系運算求解.【詳解】（1）由題意可得：，，則，，，故.（2）由題意可得：，∵，設(shè)，∴，又∵，則，解得，∴，設(shè)，則，可得，解得，即.19．如圖所示，以線段AB為直徑的半圓上有一點C，滿足：，，若將圖中陰影部分繞直線AB旋轉(zhuǎn)180°得到一個幾何體．(1)求陰影部分形成的幾何體的體積；(2)求陰影部分形成的幾何體的表面積．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）過點C作，垂足為點，旋轉(zhuǎn)180°所得幾何體為半個球挖掉兩個半圓錐．分別求出兩個半圓錐的體積，即可得出答案；（2）分別求出兩個半圓錐的表面積，ACB以直線AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個半球面，表面積為，正面為一個圓減掉兩個三角形，即圖中陰影部分，求出，，則陰影部分形成的幾何體的表面積為，求解即可.【詳解】（1）過點C作，垂足為點，旋轉(zhuǎn)180°所得幾何體為半個球挖掉兩個半圓錐．，，，，以直線AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個半圓錐，體積為，以直線AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個半圓錐，體積為，，半圓面以直線AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個半球體，體積為，.（2）以直線AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個半圓錐，側(cè)面積為，以直線