2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題第I卷一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（

）A．4 B． C． D．2．已知向量，且，則（

）A．-2 B． C． D．23．在中，，，，則邊AC的長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．4．如圖，已知為正方體，則異面直線與所成角為（

）A． B． C． D．5．下列命題中成立的是（

）A．各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐B．有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱C．一個(gè)棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D．各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體6．如圖，位于A處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原點(diǎn)等待營救，在A處南偏西且相距20海里的C處有一艘救援船，則該船到救助處B的距離為（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里7．“中國天眼”射電望遠(yuǎn)鏡的反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓面為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠面積，其中R為球的半徑，為球冠的高），設(shè)球冠底的半徑為r，周長(zhǎng)為C，球冠的面積為S，則當(dāng)，時(shí)，（

）A． B． C． D．8．在銳角三角形分別為內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知直線l?m，平面，則下列說法中正確的是（

）A．若，則必有 B．若，則必有C．若，則必有 D．若，則必有10．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）.A．若，則B．若且，則C．若為非零向量且，則D．若，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得11．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則是鈍角三角形C．若，則符合條件的有兩個(gè)D．若，則為等腰三角形12．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為為正方形底面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（

）

A．三棱錐的體積為定值B．存在點(diǎn)，使得C．若，則點(diǎn)在正方形底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為D．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過作平面平面，則平面截正方體所得截面的面積為第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．寫出一個(gè)模為5，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限的復(fù)數(shù)__________.14．中，，，則此三角形的外接圓半徑是___________.15．已知某圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為，母線長(zhǎng)為，則該圓臺(tái)的體積為______（）.16．在2022年2月4日舉行的北京冬奧會(huì)開幕式上，貫穿全場(chǎng)的雪花元素為觀眾帶來了一場(chǎng)視覺盛宴，象征各國、各地區(qū)代表團(tuán)的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點(diǎn)可近似得到正六邊形（如圖②）．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M滿足，則_______；若點(diǎn)P是正六邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的最大值為_______．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．已知復(fù)數(shù).(1)求；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).18．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)從下列①②③中選擇兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)條件成立：①；②；③.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19．已知在中，是邊的中點(diǎn)，且，設(shè)與交于點(diǎn)．記，．(1)用，表示向量，；(2)若，且，求的余弦值．20．已知各棱長(zhǎng)均為2的直三棱柱中，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.21．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，且(1)證明：；(2)若，求.22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．答案解析1．A【分析】計(jì)算，求其虛部.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?.故選：A2．B【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解得；故選：B.3．C【分析】由正弦定理即可求出邊AC的長(zhǎng).【詳解】由題意，在中，，，，由正弦定理，，解得：，故選：C.4．C【分析】連接，則可得為異面直線與所成角，然后在中求解即可.【詳解】連接，因?yàn)樵谥?，∥，所以為異面直線與所成角，因?yàn)樵谥校?，所以為等邊三角形，所以，所以異面直線與所成角為，故選：C5．B【分析】根據(jù)相關(guān)空間幾何體的定義，舉出部分反例空間幾何體即可判斷.【詳解】對(duì)A，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一起,所得多面體的每個(gè)面都是三角形,但這個(gè)多面體不是棱錐，如圖，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若棱柱有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形，則側(cè)棱與底面兩條相交的邊垂直，則側(cè)棱與底面垂直，此時(shí)棱柱一定是直棱柱，故B正確；對(duì)于C，如圖所示，若，滿足側(cè)面均為全等的等腰三角形，但此時(shí)底面不是正三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱不一定是長(zhǎng)方體，比如底面為三角形的直三棱柱，故D錯(cuò)誤.故選：B.6．D【分析】由余弦定理可得答案.【詳解】由已知得海里，海里，，在中由余弦定理得海里.故選：D.7．B【分析】作出示意圖，根據(jù)條件先求出r，然后根據(jù)并結(jié)合勾股定理求出R，進(jìn)而得到答案.【詳解】如示意圖，根據(jù)題意，，由勾股定理可得，聯(lián)立方程解得.于是.故選：B.8．B【分析】對(duì)已知等式利用余弦定理統(tǒng)一成邊的形式，化簡(jiǎn)可得，然后同角三角函數(shù)的關(guān)系和正余弦定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理可得，即，所以故選：B9．CD【分析】由線面、面面位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，平面可能相交，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平面可能平行或斜交，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榍?，則必有，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，則必有，所以D正確.故選：CD10．ABD【分析】根據(jù)為，即可判斷AD，由數(shù)量積的運(yùn)算律，即可判斷C,由向量相等的定義即可判斷B.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)為時(shí)，與不一定平行，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由且，可得或，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由得，所以，∴，故C正確；D選項(xiàng)，若，時(shí)，，但是不存在，使得，故D錯(cuò)誤；故選：ABD.11．AB【分析】利用正弦定理?余弦定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng)即可.【詳解】選項(xiàng)，在三角形中大角對(duì)大邊，所以，由正弦定理得，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，由正弦定理得，所以，又，則C為鈍角，所以B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，由正弦定理可得，又，則，故此三角形有唯一解，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，即，又，且，所以或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤.故選：12．ACD【分析】對(duì)于A：利用體積轉(zhuǎn)化得可求得體積為定值；對(duì)于B：作，交線段于，可證得矛盾；對(duì)C：可證平面得點(diǎn)軌跡為線段；對(duì)于D：可證得平面截正方體所得截面為正六邊形，求其面積即可.【詳解】對(duì)于A，由題意及圖形可知平面平行于平面，則點(diǎn)P到平面距離為定值.則，又為定值，故三棱錐的體積為定值，故A正確；對(duì)于B，

作，交線段于，連接因?yàn)槊婷?，面面，面，所以面，又面，所以，若，又，故面，又面，所以，因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)，在直角中不可能有，故不存在相應(yīng)的點(diǎn)P，使，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖有平面.理由如下：連接由題可得，又，則平面.因平面，則.同理可證得，又，則平面，得平面.故點(diǎn)軌跡為平面與底面交線，即為線段,又，故C正確；

對(duì)于D，如圖取中點(diǎn)為，連接.由題可得平面.因平行于，平面，則.又，則平面.又取中點(diǎn)為，則，有四點(diǎn)共面因?yàn)槠矫?，所以平面平?則平面即為平面.設(shè)平面分別與交于，因?yàn)槊婷?，面，面所以，又都是中點(diǎn)，故是中點(diǎn).同理可證是中點(diǎn)，所以平面截正方體所得截面為正六邊形，又正方體棱長(zhǎng)為2，則，故截面面積為，故D正確.

故選：ACD方法點(diǎn)睛:利用平面的性質(zhì)確定截面形狀的依據(jù)如下:(1)平面的四個(gè)公理及推論;.(2)直線與平面平行的判定與性質(zhì);(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì).13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限確定正確結(jié)論.【詳解】設(shè)，則滿足即可.所以符合題意.故（答案不唯一）14．【分析】根據(jù)余弦定理，可得，進(jìn)而可得的值，根據(jù)正弦定理，即可得答案.【詳解】由余弦定理得，因?yàn)?，所以，設(shè)外接圓半徑為R，由正弦定理得，解得故15．【分析】根據(jù)圓臺(tái)的軸截面性質(zhì)，結(jié)合題意利用勾股定理，算出圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，高，再由圓臺(tái)的體積公式加以計(jì)算，即可得出該圓臺(tái)的體積．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和高分別為、、，上底面半徑為，下底面半徑為，高，可得母線長(zhǎng)為cm，即cm，解之得，所以圓臺(tái)的上底面半徑為cm，下底面半徑為cm，高cm．由此可得圓臺(tái)的體積為cm．故．16．1##【分析】由題可得，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則即得，然后利用數(shù)量積的定義和正六邊形的性質(zhì)解得最大值為.【詳解】由題可知，∴，∴，結(jié)合以及正六邊形的幾何特征可知為的中點(diǎn)，所以要使最大，可知當(dāng)在處時(shí)，最大，此時(shí)最大，即.故；17．(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求得；（2）由復(fù)數(shù)的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).【詳解】（1）.（2）由得，又，則，所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.18．(1)(2)答案見解析【分析】（1）由正弦定理邊角互化即可求解，（2）利用余弦定理以及三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）由正弦定理得；（2）選①②：，由（1）知：，由，又，則，所以，故.選②③：，由①知：，由，則，由，故.選①③：，，，，由（1）知：，則.19．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量的基底與三角形法則即可用，表示向量，；（2）由得，代入向量數(shù)量積公式即可求得的余弦值.【詳解】（1）（2）∵三點(diǎn)共線，由得，，即，∴，∴，∴的余弦值為.20．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）由線面平行的判定定理證明即可；（2）利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離即可.【詳解】（1）證明：如圖

連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)闉槠叫兴倪呅危詾榈闹悬c(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，（2）因?yàn)槿庵侵比庵宜欣忾L(zhǎng)均為2，在中，，所以，所以為直角三角形，設(shè)到平面的距離為，因?yàn)?，，解得，所以到平面的距離為.21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）在中由銳角三角函數(shù)，得，代入條件，由正弦定理角化邊得，即證；（2）由三角形等面積法，得，代入可得；將條件和同時(shí)代入余弦定理，化簡(jiǎn)后利用輔助角公式得到，即可求解.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即在中，根?jù)正弦定理，得，故.（2）在中，，又由（1）知，，所以，在中，根據(jù)余弦定理，得，又由已知，，得，所以，則，即，因?yàn)椋瑒t，所以或，所以或，又點(diǎn)在邊上，且，，所以必有一個(gè)大于等于，所以.22．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證得平面，利用線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理，證得，從而得到平面；（2）方法一：根據(jù)題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)，之后求得平面的法向量以及向量的坐標(biāo)，求得的最大值，即為直線與平面所成角的正弦值的最大值.【詳解】（1）證明：在正方形中，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以，因?yàn)樵谒睦忮F中，底面是正方形，所以且平面，所以因?yàn)?，所以平面．?）［方法一］【最優(yōu)解】：通性通法因?yàn)閮蓛纱怪?，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：因?yàn)?，設(shè)，設(shè)，則有，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，則根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為直線與平面所成角的正弦值，所以直線PB與平面QCD所成角的正弦值等于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以直線與平面所成角的正弦值的最大值為.［方法二］：定義法如圖2，因?yàn)槠矫?，，所以平面．在平面中，設(shè)．在平面中，過P點(diǎn)作，交于F，連接．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以．又由平面，平面，所以平面．又平面，所以．又由平面平面，所以平面，從而即為與平面所成角．設(shè)，在中，易求．由與相似，得，可得．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．［方法三］：等體積法如圖3，延長(zhǎng)至G，使得，連接，，則，過G點(diǎn)作平面，交平面于M，連接，則即為所求．設(shè)，在三棱錐中，．在三棱錐中，．由得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．在中，易求，所以直線PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值為．【整體點(diǎn)評(píng)】（2）方法一：根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，直線PB與平面QCD所成角的正弦值即為平面的法向量與向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值，即，再根據(jù)基本不等式即可求出，是本題的通性通法，也是最優(yōu)解；方法二：利用直線與平面所成角的定義，作出直線PB與平面QCD所成角，再利用解三角形以及基本不等式即可求出；方法三：巧妙利用，將線轉(zhuǎn)移，再利用等體積法求得點(diǎn)面距，利用直線PB與平面QCD所成角的正弦值即為點(diǎn)面距與線段長(zhǎng)度的比值的方法，即可求出．2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若集合，則（）A.或 B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，將集合分別化簡(jiǎn)，然后結(jié)合集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，所以故選:B2.已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【分析】求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，進(jìn)而可得，則可得其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.【詳解】,,，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限.故選：C.3.圓臺(tái)上?下底面半徑分別是，高為，這個(gè)圓臺(tái)的體積是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】運(yùn)用圓臺(tái)體積公式直接計(jì)算.【詳解】由圓臺(tái)體積公式知：；故選：A.4.已知平面向量，若，則（）A. B. C.2 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)向量共線得，則.【詳解】，，顯然，，故選：A.5.正方體中，與對(duì)角線成異面直線的棱有（）A.3條 B.4條 C.6條 D.8條【正確答案】C【分析】由異面直線的定義即可得出答案.【詳解】解：由圖可知與直線為異面直線的棱分別是、、、、、共條.故選：C6.在平行四邊形中，，．若，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算求出即可.【詳解】由題意可得，所以，，所以，故選：D7.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，與相交于點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與平行的有（）A.3條 B.4條 C.5條 D.6條【正確答案】B【分析】由E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，故，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可求解.【詳解】由于E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，故，因?yàn)榕c棱平行的棱還有3條：，，，所以共有4條.故選：B.8.在四面體中，，則四面體外接球表面積是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用割補(bǔ)法及勾股定理，結(jié)合長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是外接球的直徑及球的表面積公式即可求解.【詳解】由題意可知，此四面體可以看成一個(gè)長(zhǎng)方體的一部分，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，，，四面體如圖所示，所以此四面體的外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即,解得.所以四面體外接球表面積是.故B.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，若邊BC的中線，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.△ABC的面積為【正確答案】ACD【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合平面向量加法的幾何意義、平面向量數(shù)量積的定義、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理，由，因?yàn)椋?，因此，因?yàn)?，所以，因此選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確；因?yàn)槭侵芯€，所以由，或舍去，因此，所以選項(xiàng)C正確；△ABC的面積為，所以選項(xiàng)D正確，故選：ACD10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.為實(shí)數(shù) B.為實(shí)數(shù)C.為實(shí)數(shù) D.為實(shí)數(shù)【正確答案】ACD【分析】根據(jù)題意，設(shè)且，得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，設(shè)且，則，由，所以A正確；由，所以B錯(cuò)誤；由為實(shí)數(shù)，所以C正確；由為實(shí)數(shù)，所以D正確.故選：ACD.11.如圖是正方體的平面展開圖.在這個(gè)正方體中，下列四個(gè)命題中，正確命題的選項(xiàng)是（）A.與平行；B.與是異面直線；C.與平面平行；D.平面與平面平行.【正確答案】CD【分析】先將正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，再結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由展開圖得到正方體的直觀圖如圖，與異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，與平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，又平面，平面，所以平面，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，顯然，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面，故D正確.故選：CD.12.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱，為上底面上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論為（）A.若，則滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)B.若，則點(diǎn)的軌跡是一段圓弧C.若∥平面，則長(zhǎng)的最小值為2D.若∥平面，且，則平面截正四棱柱外接球所得平面圖形的面積為【正確答案】ABD【分析】若，由于與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)唯一；，則，即點(diǎn)的軌跡是一段圓?。划?dāng)為中點(diǎn)時(shí)，DP有最小值為，可判斷C；平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，可得D.【詳解】如圖：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，∴，又側(cè)棱，∴，則與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)唯一，故A正確；∵，，則，即點(diǎn)的軌跡是一段圓弧，故B正確；連接，，可得平面平面，則當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，DP有最小值為，故C錯(cuò)誤；由C知，平面即為平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，面積為，故D正確．故選：ABD．本題考查了立體幾何綜合，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則___________．【正確答案】2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法可求得z,即可得，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法即可得答案.【詳解】由題意得，故，所以，故214.已知，，向量在上的投影向量的坐標(biāo)是_____________．【正確答案】【分析】直接根據(jù)投影向量的公式計(jì)算即可.【詳解】，，向量在上的投影向量的坐標(biāo)為.故答案為.15.海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A，B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為___________m．【正確答案】【分析】根據(jù)已知的邊和角，在中，由正弦定理解得，在中，由余弦定理得.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，又因，所以，，在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得．?6.棱長(zhǎng)為的正方體中，是棱的中點(diǎn)，過、、作正方體的截面，則截面的面積是_________．【正確答案】【分析】連接，設(shè)截面交棱于點(diǎn)，連接、，利用面面平行的性質(zhì)分析可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，且四邊形為等腰梯形，計(jì)算出該四邊形的各邊長(zhǎng)及高，利用梯形的面積公式可求得截面的面積.【詳解】連接，設(shè)截面交棱于點(diǎn)，連接、，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，所以，，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，，則，為中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由勾股定理可得，，，所以，四邊形為等腰梯形，過點(diǎn)、分別在平面內(nèi)作、，垂足分別為點(diǎn)、，由等腰梯形的性質(zhì)可得，，又因?yàn)椋?，，所以，，因?yàn)?，，，則四邊形為矩形，所以，，所以，，則，因此，截面面積為.故答案為.方法點(diǎn)睛：作截面的常用三種方法：（1）直接法：截面的定點(diǎn)在幾何體的棱上；（2）平行線法；截面與幾何體的兩個(gè)平行平交，或者截面上有一條直線與幾何體的某個(gè)面平行；（3）延長(zhǎng)交線得交點(diǎn)：截面上的點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在幾何體的同一平面上.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.在復(fù)平面內(nèi)A，B，C的對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為．（1）求；（2）判定的形狀．【正確答案】（1），，（2）直角三角形【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的幾何意義得到點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的定義與坐標(biāo)表示即可解決問題；（2）觀察（1）中的向量坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)，故可判定的形狀.【小問1詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得，，，所以，同理：，．【小問2詳解】由（1）得，故，所以為直角三角形.18.已知平面向量，滿足，，其中．（1）若，求實(shí)數(shù)m的值（2）若，若與夾角的余弦值【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系即得；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可得，然后利用向量夾角的坐標(biāo)公式即得.【小問1詳解】因?yàn)椋?，又，所以，解得；【小?詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以，所以，，所以，，所以?9.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．【正