2023年中考數(shù)學核心考點+重點題型+高分秘籍+題組訓練+過關(guān)檢測-整式的有關(guān)概念

中考數(shù)學一輪復習資料五合一《核心考點+重點題型+高分秘籍+題組特訓+過關(guān)檢測》(全國通用版)第二章 代數(shù)式第4講 整式的有關(guān)概念核心考點1：單項式、多項式、整式1．單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).注：①單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成；②一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。2．多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.3．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.核心考點2：同類項同類項：多項式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.中考對整式相關(guān)內(nèi)容的考查主要是以選擇、填空題的形式進行，當然解答題當也間接地考查。1．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①不是單項式②多項式是三次三項式③的系數(shù)是，次數(shù)是6④的次數(shù)為4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】單項式：數(shù)字與字母的積，單個的數(shù)與單個的字母也是單項式，其中數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫多項式，其中的單項式叫多項式的項，最高次項的次數(shù)是多項式的次數(shù)解：是單項式，故①錯誤；多項式是四次三項式，故②錯誤；的系數(shù)是，次數(shù)是6，故③錯誤；的次數(shù)為4，④正確；故選：B．【反思】本題考查的是單項式與多項式的概念及單項式的次數(shù)，多項式的項，多項式的次數(shù)．要牢記這些核心考點。2．下列各組單項式中，是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【分析】本題考查了同類項的概念，同類項要有三個相同?！驹斀狻拷猓篈、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故A符合題意；B、與所含字母不同，不是同類項，故B不符合題意；C、與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故C不符合題意；D、與所含字母不同，不是同類項，故D不符合題意．故選：A．【反思】本題考查同類項的概念，關(guān)鍵是掌握同類項的定義中兩個相同的含義．3．單項式的系數(shù)是______，多項式的次數(shù)是______．【分析】單項式的系數(shù)指的是單項式中的數(shù)字因數(shù)，多項式的次數(shù)指的是次數(shù)最高項的次數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，多項式中，的次數(shù)是，的次數(shù)是，∴多項式的次數(shù)是，故答案為：，．【反思】本題主要考查單項式，多項式的概念，理解并掌握單項式的系數(shù)，多項式的次數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．4．寫出一個滿足下列三個條件：①只含有字母x、y、z；②系數(shù)為；③次數(shù)為5的單項式_________________．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指單項式中所有字母指數(shù)的和，按要求寫出即可．解：符合題意的單項式為（答案不唯一，只要符合要求即可），故答案為：（答案不唯一）．【反思】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．5．觀察下列單項式，探究其規(guī)律：，，，，，，…，按照上述規(guī)律，第2022個單項式是______．【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)單項式的系數(shù)是從1開始的一些連續(xù)的奇數(shù)，字母的指數(shù)冪是從1開始的一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第n個單項式，然后即可得到第2022個單項式．解：觀察關(guān)于x的單項式可知：；；；……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個單項式為：，所以第2022個單項式是：．故答案為：．【反思】此題考查單項式的規(guī)律問題，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．6．多項式是關(guān)于x的二次三項式，則m的平方的值是_____．【分析】直接根據(jù)二次三項式列方程計算即可．∵多項式是關(guān)于x的二次三項式，∴，，解得，，∴，∴，故答案為4．【反思】本題考查了多項式的概念，多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式的次數(shù)．7．當____________時，多項式中不含xy項．【分析】先合并同類項，然后使xy的項的系數(shù)為0，即可得出答案．解：=，∵多項式不含項，解得：故答案為：5．【點睛】本題考查了同類項的相關(guān)概念．8．把多項式按字母m的降冪排列為_____________；已知單項式與是同類項，則______________．【分析】先分清多項式各項中m的指數(shù)，然后按m指數(shù)從高到低排列；根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，代入運算即可．多項式按降冪排列為：；單項式與是同類項，，，，，．故答案為：①；②．【點睛】本題考查多項式降冪排列，同類項，代數(shù)式求值，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩個相同：所含字母相同，相同字母指數(shù)相同．——借助實例理解概念有不少同學感覺數(shù)學中很多概念不好理解，或者說能理解，但容易忘記，學了之后要不了幾天就忘記了，其實學習上掌握一定的學習方法和技巧還是很有必要的，能幫助我們提高學習效率，而且也不易忘記這些學過的一些概念，比如在我們理解單項式和多項式的概念時，可以借助一些具體的實例幫助我們理解忘記，比單純地死背概念要好的多，比如理解單項式的次數(shù)這一概念，我們不用總是背單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和，而只要舉一個例子幫助理解即可，2x3yz2秘籍四：借助實例理解概念，效率立即翻倍，并且不易忘記！一、選擇題1．下面的說法中，正確的是（

）A．是多項式 B．中底數(shù)是2C．的系數(shù)是3 D．單項式的次數(shù)是2次2．如果單項式是8次單項式，那么m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列判斷正確的是（

）A．的次數(shù)是2 B．的系數(shù)是2 C．的常數(shù)項為3 D．是多項式4．下列敘述，錯誤的是（

）A．單項式的次數(shù)是5 B．是三次單項式，系數(shù)是C．是四次三項式 D．有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應5．有一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，…，則第2023個多項式是（）A． B． C． D．6．如果多項式是關(guān)于y的三次多項式，則（）A． B． C． D．7．下列各項式子是同類項的為（

）A．與 B．與 C．與 D．與8．下列各組中，不是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與9．若單項式與單項式的和仍為單項式，則的值為（

）A．6 B．1 C．3 D．10．若是關(guān)于、的三次二項式，則、的值是（

）A．， B．，C．， D．，11．已知關(guān)于x的多項式不含三次項和二次項，則（

）A．， B．， C．， D．，二、填空題12．請你寫出一個單項式，使它的系數(shù)為5，次數(shù)為3，這個單項式是___________．13．請寫出一個系數(shù)為3，次數(shù)為4的單項式___，寫出它的一個同類項____．14．有一組按規(guī)律排列的式子如下：，，，，……，則第20個式子是______．15．一組按規(guī)律排列的式子：，，，，，第個式子是___________．16．下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，…則第18個代數(shù)式是______．17．如果關(guān)于的多項式與多項式的次數(shù)相同，則的值為__________．18．是關(guān)于x與y的五次三項式，則___________；19．若關(guān)于x，y的多項式的值與字母x取值無關(guān)，則的值為_______．20．在數(shù)學中，為了書寫簡便，18世紀數(shù)學家歐拉就引進了求和符號“”．如記：；；；若，則_____，_____．一、選擇題1．在式子，，，中，不是單項式的是（

）A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是（）A．是單項式 B．的次數(shù)是6C．的系數(shù)是 D．的系數(shù)是3．按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，……，則第n個單項式是（

）A． B． C． D．4．下列有關(guān)整式的說法中，正確的是（

）A．是單項式 B．是三次四項式 C．系數(shù)是 D．沒有常數(shù)項5．若是一個五次二項式，則（

）A．0 B．5 C．0或5 D．4或56．如果多項式是關(guān)于y的三次多項式，則（）A． B． C． D．7．如果是四次三項式，那么的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．當（

）時，多項式中不含項．A．1 B．2 C．3 D．9．若關(guān)于的多項式?jīng)]有一次項，則的值是（

）A．－2 B．2 C．－1 D．010．多項式按字母的降冪排列正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．單項式的次數(shù)是______．12．請寫出一個系數(shù)為，且只含有字母，的四次單項式________．13．若多項式是關(guān)于x的二次二項式，則m＝______．14．已知是關(guān)于x，y的七次三項式，則的值為________．15．下列式子：，，，，，．其中整式有______個．16．下列代數(shù)式：（1），（2），（3），（4），（5），（6）．整式有___________．（填序號）17．若與是同類項，則的值為_______．18．若單項式與是同類項，則的值是__________．19．若與的和仍是單項式，則的值等于______．20．如果單項式和是同類項，且定義運算，則________．第4講 整式的有關(guān)概念題組訓練詳細解答1．A．是多項式，故A正確；B．中底數(shù)是，故B錯誤；C．的系數(shù)是，故C錯誤；D．單項式的次數(shù)是3次，故D錯誤．故選：A．2．單項式是8次單項式，則．解得：，故選：B．3．A、的次數(shù)是3，故此選項不符合題意；B、的系數(shù)是，故此選項不符合題意；C、的常數(shù)項為，故此選項不符合題意；D、是多項式，故此選項符合題意；故選：D．4．A、單項式的次數(shù)是5，說法正確，不符合題意；B、是三次單項式，系數(shù)是，說法正確，不符合題意；C、是四次三項式，說法正確，不符合題意；D、有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，但是數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)，說法錯誤，符合題意；故選D．5．多項式的第一項依次是，第二項依次是，得到第n個式子是：．當時，多項式為故選：D．6．A、時，如果，那么無意義，故錯誤；B、時，是分式，此時不是多項式，故錯誤；C、正確；D、時，多項式是關(guān)于y的一次多項式，故錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了對多項式的有關(guān)概念的應用，能理解多項式的次數(shù)和項數(shù)的意義是解此題的關(guān)鍵，7．A．與，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故不符合題意；B．與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故符合題意；C．與，所含字母不同，不是同類項，故不符合題意；D．與，所含字母不同，不是同類項，故不符合題意；故選：B．8．A、與是同類項，不符合題意；B、與是同類項，不符合題意；C、與是同類項，不符合題意；D、與不是同類項，符合題意；故選：D．9．∵單項式與單項式的和仍為單項式，∴與是同類項，∴，，解得：，，∴，故選：D．10．是關(guān)于、的三次二項式，故選：．11．∵關(guān)于x的多項式不含三次項和二次項，∴，，解得：，，故D正確．故選：D．二、填空題12．系數(shù)為5，次數(shù)為3的單項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．13．系數(shù)為3，次數(shù)為4的單項式可以是，它的同類項是，故答案為：，（答案不唯一）14．多項式的第一項依次是，，，，…，；第二項依次是，，，，…，；∴第個式子即當時，代入到得到；故答案為：．15．∵，，，，，∴第個式子是．故答案為：．16．通過排列的單項式可以看出，其系數(shù)與它的序號之間的關(guān)系是；而字母指數(shù)與序號之間的關(guān)系為，所以第n個代數(shù)式可表示為，所以第18個代數(shù)式是．故答案為：．17．∵關(guān)于的多項式與多項式的次數(shù)相同，∴當時，，故，當時，，故，綜上所述：的值為或．故答案為：或．18．原式中的次數(shù)為n，的次數(shù)為n-1，的次數(shù)為n-2，的次數(shù)為n-1，的次數(shù)為n-2，由于原式是關(guān)于x與y的五次三項式，而最高次數(shù)為n，∴，代入原式得：，合并同類項得：，∵原式是關(guān)于x與y的五次三項式，∴的系數(shù)為0，即，∴，∴，故答案為：1．19．關(guān)于的多項式的值與字母取值無關(guān)，，，解得，，則，故答案為：．20．在數(shù)學中，為了書寫簡便，18世紀數(shù)學家歐拉就引進了求和符號“”．如記：；；；若，則_____，_____．∵二次項的系數(shù)為3，∴可以判斷有三項，∴，∵∴，∴，∴，∴．故答案為：20，4．過關(guān)檢測詳細解答1．式子，，，中，不是單項式的是；故選A．2．A.是單項式,說法正確；B.的次數(shù)是4，原說法錯誤；C.的系數(shù)是,說法正確；D.的系數(shù)是，說法正確；故選B.3．第1個單項式是，第2個單項式是，第3個單項式是，，第個單項式是．故選：D．4．是多項式，是三次四項式，常數(shù)項是，∴A，C，D選項錯誤，B選項正確，故選：B．5．∵是一個五次二項式，∴能與或合并，即或，故選：D．6．A、時，如果，那么無意義，故錯誤；B、時，是分式，此時不是多項式，故錯誤；C、正確；D、時，多項式是關(guān)于y的一次多項式，故錯誤；故選：C．7．∵多項式是四次三項式，∴，∴，故選：D．8．整理含xy的項得：（k-3）xy，∴k-3=0，k=3．故答案為C．9．，令，此時不含x的一次項，∴，故選：B．10．多項式按字母的降冪排列是：．故選C．二、填