分析響應面實驗

第十節(jié):分析響應面實驗第十節(jié)：分析響應面實驗目的： 在本部分中，我們將對第十節(jié)中的響應面實驗進行分析，并使用其來創(chuàng)建過程模型。目標：設(shè)計和分析響應面實驗的步驟說明：說明實驗目標。創(chuàng)建一個實驗矩陣。收集數(shù)據(jù)。將結(jié)果圖形化。使用Minitab匹配全二次模型。分析會話窗口輸出。簡化模型。估計“純誤差”和“匹配不當”。生成和說明判斷圖。生成和說明等值線圖。響應面實驗實例目標：

估計以下參數(shù)對制冷效果的影響：指標（100*異氰酸鹽的摩爾數(shù)/[多羥基化合物中羥基的摩爾數(shù)+水的摩爾數(shù)]）氣體成分（R141b的比率，殘留物為碳的二氧化物）氣體體積（標準條件下氣體的摩爾數(shù)/泡沫的克數(shù)）…對于R141泡沫的壓縮強度（psi）的影響。該實驗由Miles負責督導。應用科技實驗室報告AT-94-129此處是上一節(jié)論及的制冷實例：測試矩陣在你上一節(jié)創(chuàng)建的設(shè)計中添加響應——“強度”（第七列）。讓我們來分析一下這個實驗…創(chuàng)建和分析圖表，以確定正確的模型格式Graph>Plot切記將數(shù)據(jù)圖形化響應與獨立變量對比圖指標——強度成分——強度在此圖中找不到能夠證明指標影響強度的證據(jù)。在此圖中找不到能夠證明成分影響強度的證據(jù)。響應與自變量對比圖（續(xù)）體積——強度體積越小、強度越大。兩者間的對應關(guān)系可能為曲線關(guān)系。由圖得出的結(jié)論：體積對于強度有很大的影響。指標和成分未顯示對于強度有影響。主要效果圖Stat>ANOVA>MainEffectsPlot…主要效果圖主要效果圖—用數(shù)據(jù)方法表示強度注意：Minitab顯示每個自變量的5個級別間有一個等距離，但是不同獨立變量的步長不同。由圖得出的結(jié)論：在圖中找不到能夠證明指標影響強度的證據(jù)。圖中顯示能夠部分的證明成分越多，強度越高。體積越小、強度越大，兩者間的對應關(guān)系可能為曲線。匹配響應面模型Stat>DOE>AnalyzeRSDesign…使用缺省設(shè)置發(fā)始進行分析：在模型左側(cè)的所有項使用“全二次”項。在以后的實驗過程中我們可以返回此對話框中來簡化模型（如果可能）。雙擊“OK”來進行分析。點擊“選項”…還記得“編碼”么？如果你在Minitab中創(chuàng)建RS設(shè)計并點擊“編碼單元”，那么Minitab將自動對你的X變量進行編碼。會話窗口輸出會話窗口為每一個模型項提供系數(shù)和p值：切記：

H0：斜率=0 （非顯著變量）

Ha：斜率≠0 （顯著變量）P值表明“組塊”、“成分”、“體積”和“體積2”具有統(tǒng)計顯著性，置信等級大于95%。R-Sq（adj）值表明該模型可說明響應（強度）變化的93％。注意p值大的項不具有統(tǒng)計顯著性（p>0.0.5）。點擊“選項”…響應面回歸：使用編碼單元進行分析。估計的強度回歸系數(shù)。使用簡單模型重新匹配：

組塊、成分、體積、體積2Stat>DOE>AnalyzeRSDesign或者“Ctrl-e”不要改變主要對話框（“編碼”（集中）數(shù)據(jù)，組塊）點擊“Term…”只選擇“成分”、“體積”、“體積2”項。使用左箭頭鍵將選中的項從“選擇”框外移到“可用”框中。在主對話框中，點擊“Graphs”。殘差分析創(chuàng)建殘差圖以便我們能夠評價簡單模型的質(zhì)量。點擊所有圖形。對于“殘差與變量對比”，選擇“Index”到“Volume”。會話窗口輸出“組塊”、“成分”、“體積”和“體積2”是具有統(tǒng)計顯著性的項（p<0.05）。“組塊”代表實驗進行的日期-它具有顯著性。原因是什么呢？模型能夠說明93.2%的變化（R-sq（adj））。響應面回歸：使用編碼單元進行分析。估計的強度回歸系數(shù)。參見下一頁純誤差和匹配不足三個開環(huán)間的差異是純誤差。三個開環(huán)平均數(shù)與匹配線之間的差異是“匹配不足”。純誤差：對于自變量常數(shù)值的響應的可重復性。這是一種內(nèi)在誤差（白噪音加上模型未包含的X項）。匹配不足：平均值與假定模型之間的偏差。如果模型不能很好地與數(shù)據(jù)相匹配，那么這個偏差值將很大。此例中，匹配不足的p值為0.047，將近0.5。由于我們沒有具體理由相信二次模型就是系統(tǒng)的正確模型，所以可能要研究其他模型（或許是一個基于過程物理學的模型）。殘差分析殘差柱狀圖（響應變量為強度）這些殘差圖并未指明模型存在的問題。此例中的殘差呈現(xiàn)正態(tài)分布（記住最小樣本數(shù)量?。?，無明顯的模式或極值。殘差與擬和數(shù)據(jù)對比圖（響應變量為強度）附加殘差圖殘差正常概率圖（響應變量為強度）本頁介紹了一些其他的殘差圖。在這些圖中尋找其模式，但是這些殘差圖都沒有顯示明顯的模式。如果殘差存在一定的模式可循，那么就說明數(shù)據(jù)中有一些附加信息。這些附加信息能夠幫助我們改進模型。殘差與數(shù)據(jù)順序?qū)Ρ葓D.（響應變量為強度）殘差與體積對照圖（響應變量為強度）殘差與成分對照圖（響應變量為強度）殘差與指標對照圖（響應變量為強度）創(chuàng)建一個等值線圖以確定最優(yōu)的X設(shè)置Stat>DOE>RSPlots選擇“strength（強度）”作為響應變量（缺省），并選擇“成分”和“體積”作為因子。選擇“Uncodedunits（未編碼單元），”使用實際設(shè)置值（未集中的數(shù)據(jù)）來生成圖。點擊“Contours…（周線）”來改變圖形的線條顏色和線型。此例中我們選擇的線型為“使用不同的線型”。選擇“CountorPlot（等值線圖）”并點擊“Steup（設(shè)置）”對等值線圖進行解釋

強度等值線圖等值線圖類似于地形圖。它以一系列的直線顯示對應于X組合（“體積”和“成分”）的常量“Y”值（此例中強度為30，35，40psi）。為了增加泡沫強度，我們應當減小體積并增加成分。切記，你所知的只是圖形中所包括的區(qū)域，不要依此對測試范圍外區(qū)域進行推斷。在響應面實驗中分析變差此節(jié)中我們將分析響應平均值，這有助于將響應極大化或集中化（Y）。除了保證過程向既定目標發(fā)展，我們通常都希望減小變差，我們可以通過以下方法減小變差：找到重要的X變量，并加強對其的控制。如果重要的X變量的變差減小了，那么變量Y的變差也將隨之減小。2. 找到變差最小的X變量的組合：

a·對每一個X組合實驗運行多次。

b·計算每一個組合的變差。

c·分析變差，平均值除外。

d·選擇變差最小的X組合。重要概念：分析響應面實驗當分析響應面設(shè)計時，首先從變量Y與X的對照圖開始。首先將模型配置為“全二次型”。通過移去不重要的項來簡化模型。

注意：如果模型中的一個變量以平方項或交互項的形式出現(xiàn)，那么該模型中也應包含線性項。通過觀察R-Sq（adj）、殘差標準變差、殘差圖以及匹配不足來檢查模型的正確性。一旦完成了對匹配模型的優(yōu)化工作后，創(chuàng)建一個等值線圖并選擇X變量的運行級別以產(chǎn)生最理想的Y值。附錄參考文獻

GeorgeE.P.Box,WilliamG.Hunter,J.StuartHunter.StatisticsforExperimenters.Wiley.1978

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EdwardR.