第4講“帶電粒子在疊加場中運動”的專題研究

第4講“帶電粒子在疊加場中運動”的專題研究開始0102類型(一)重力場、電場、磁場的疊加問題類型(二)

STSE中的疊加場模型類型(一)重力場、電場、磁場的疊加問題“三步法”突破疊加場問題“帶電粒子在疊加場中運動”的專題研究[考法全訓(xùn)]類型(一)重力場與磁場的疊加[例1]

(多選)如圖所示，半圓形光滑絕緣軌道固定在豎直平面內(nèi)，O點為其圓心，P點為軌道最低點，兩個端點M、N與O等高，勻強磁場方向與軌道平面垂直?，F(xiàn)將一個帶負電的小球自M點由靜止釋放，它將沿軌道做往復(fù)運動，下列說法中正確的是

(

)A．小球由M到N與由N到M所經(jīng)歷的時間相等B．小球由M到P與由N到P過程中重力對小球做的功相等，但洛倫茲力做的功不相等C．小球由M到P與由N到P過程中所受合外力的沖量大小相等D．小球經(jīng)過軌道最低點時對軌道的壓力大小是相等的[答案]

AC[解析]小球所受的洛倫茲力與速度方向垂直不做功，軌道光滑沒有摩擦力，只受重力作用，小球機械能守恒，小球在相同高度處速度大小相等，故小球由M到N與由N到M所經(jīng)歷的時間相等，A正確；小球由M到P與由N到P過程中重力對小球做的功相等，小球所受的洛倫茲力不做功，B錯誤；A．無論磁感應(yīng)強度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點一定受到管壁的彈力作用B．無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用C．無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球到達最高點時的速度大小都相同D．小球在從環(huán)形細圓管的最低點運動到所能到達的最高點的過程中，水平方向分速度的大小一直減小答案：BC

小球在從最低點運動到最高點的過程中，小球在下半圓內(nèi)上升的過程中，水平分速度向右且不斷減小，到達圓心的等高點時，水平速度為零，而運動至上半圓后水平分速度向左且不為零，所以水平分速度一定有增大的過程，D錯誤。類型(二)電場與磁場的疊加

[例2]如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，存在電場強度大小E＝2×105N/C、方向垂直于x軸的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小B＝0.2T、方向與xOy平面垂直向外的勻強磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏PQ，在x軸上的M(10cm,0)點處有一粒子發(fā)射槍向x軸正方向連續(xù)不斷地發(fā)射大量質(zhì)量m＝6.4×10－27kg、電荷量q＝3.2×10－19C的帶正電粒子(重力不計)，粒子恰能沿x軸做勻速直線運動。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以M點為軸在xOy平面內(nèi)以角速度ω＝2πrad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動(整個裝置都處在真空中)。(1)判斷電場方向，求粒子離開發(fā)射槍時的速度大?。?2)帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑；(3)熒光屏上閃光點的范圍距離。[針對訓(xùn)練]2．(2022·全國甲卷)空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面(xOy平面)向里，電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標(biāo)原點O由靜止開始運動。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運動軌跡的是

(

)答案：B解析：在xOy平面內(nèi)電場的方向沿y軸正方向，故在坐標(biāo)原點O由靜止開始運動的帶正電粒子在電場力作用下會向y軸正方向運動。磁場方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出向y軸正方向運動的粒子同時受到沿x軸負方向的洛倫茲力，故帶電粒子向x軸負方向偏轉(zhuǎn)，A、C錯誤；由于勻強電場方向沿y軸正方向，故x軸為勻強電場的等勢面，從開始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再次運動到x軸時，電場力做功為0，洛倫茲力不做功，故帶電粒子再次回到x軸時的速度為0，因受電場力作用再次進入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)，故B正確，D錯誤。(1)求直流電源的電動勢E0；(2)求兩極板間磁場的磁感應(yīng)強度B；(3)在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計一勻強電場，使小球離開電容器后沿直線運動，求電場強度的最小值E′。[解題指導(dǎo)]本題主要考查推理論證能力。第(1)問：通過小球在復(fù)合場中做圓周運動的條件進行分析。第(2)問：分析小球在兩極板間的圓周運動。第(3)問：確定電場強度的最小值。答案：BD類型(二)

STSE中的疊加場模型模型(一)速度選擇器

1．原理：平行板中勻強電場E和勻強磁場B互相垂直。E與B的方向要匹配，帶電粒子由左向右通過速度選擇器，有如圖甲、乙兩種方向組合，帶電粒子沿直線勻速通過速度選擇器時有qvB＝qE。[注意]

(1)只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。(2)具有單一方向性：在圖甲、乙中粒子只有從左側(cè)射入才可能做勻速直線運動，從右側(cè)射入則不能。[例1]

(2021·北京等級考)如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。從S點釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過N。不計重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U；(2)求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向；(3)仍從S點釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時的動能Ek。模型(二)磁流體發(fā)電機1．原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把其他形式的能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。2．理解：(1)電源正、負極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B板是發(fā)電機的正極。[例2]如圖所示為等離子體發(fā)電機的示意圖。高溫燃燒室產(chǎn)生的大量的正、負離子被加速后垂直于磁場方向噴入發(fā)電通道的磁場中。在發(fā)電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板，兩金屬板外接電阻R。若磁場的磁感應(yīng)強度為B，等離子體進入磁場時的速度為v，系統(tǒng)穩(wěn)定時發(fā)電通道的電阻為r。則下列表述正確的是

(

)[答案]

C模型(三)電磁流量計1．工作原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下會發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)，使得a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場，當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間電勢差就保持穩(wěn)定，只要測得圓形導(dǎo)管直徑d，平衡時a、b間電勢差U，磁感應(yīng)強度B等有關(guān)量，即可求得液體流量Q(即單位時間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積)。[例3]

(2023·紹興高三模擬)在實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型：廢液內(nèi)含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，并測出M、N間的電壓U，則下列說法正確的是

(

)[答案]

B模型(四)霍爾元件1．模型：如圖所示，高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。2．電勢高低的判斷：導(dǎo)體中的電流I向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低。[例4]

(多選)某個智能手機中固定著一個矩形薄片霍爾元件，四個電極分別為E、F、M、N，薄片厚度為h，在E、F間通入恒定電流I、同時外加與薄片垂直的勻強磁場B，M、N間的電壓為UH，已知半導(dǎo)體薄片中的載流子為正