習(xí)題課 理想氣體的狀態(tài)方程及狀態(tài)變化圖像

習(xí)題課理想氣體的狀態(tài)方程及狀態(tài)變化圖像綜合提能(一)理想氣體狀態(tài)方程及其應(yīng)用[知識貫通]1．理想氣體的狀態(tài)方程2．理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)一定質(zhì)量的某種理想氣體由初態(tài)(p1、V1、T1)變化到末態(tài)(p2、V2、T2)，因氣體遵從三個氣體實驗定律，我們可以從三個定律中任意選取其中兩個，通過一個中間狀態(tài)，建立兩個方程，解方程消去中間狀態(tài)參量便可得到理想氣體狀態(tài)方程，組合方式有6種，如圖所示。3．對理想氣體狀態(tài)方程的理解(1)適用對象：一定質(zhì)量的理想氣體。(2)應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程的關(guān)鍵對氣體狀態(tài)變化過程的分析和狀態(tài)參量的確定，即“一過程六參量”。(3)注意方程中各物理量的單位T必須是熱力學(xué)溫度，公式兩邊中p和V單位必須統(tǒng)一，但不一定是國際單位制中的單位。4．氣體的三個實驗定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例[典例1]

質(zhì)量M＝10kg的缸體與質(zhì)量m＝4kg的活塞，封閉一定質(zhì)量的理想氣體(氣體的重力可以忽略)，不漏氣的活塞被一勁度系數(shù)k＝20N/cm的輕彈簧豎直向上舉起立于空中，如圖所示。環(huán)境溫度為T1＝1500K時被封氣柱長度L1＝30cm，缸口離地的高度為h＝5cm，若環(huán)境溫度變化時，缸體有良好的導(dǎo)熱性能。已知活塞與缸壁間無摩擦，彈簧原長L0＝27cm，活塞橫截面積S＝2×10－3m2，大氣壓強p0＝1.0×105Pa，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10m/s2，求環(huán)境溫度降到多少時汽缸著地，溫度降到多少時能使彈簧恢復(fù)原長。[答案]

1250K

480K應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對象(某一部分氣體)，明確氣體所處系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)。(2)弄清氣體狀態(tài)的變化過程。(3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，并注意單位的統(tǒng)一。(4)根據(jù)題意，選用理想氣體狀態(tài)方程求解。若非純熱學(xué)問題，還要綜合應(yīng)用力學(xué)等有關(guān)知識列輔助方程。(5)分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義。答案：B2．一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A(1,3)沿直線AB變化到C(3,1)，如圖所示，氣體在A、B、C三個狀態(tài)中的溫度之比是

(

)A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶4∶3D．4∶3∶1答案：C

(1)將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達汽缸底部時的溫度；(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0，然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸中的活塞到達汽缸底部后，B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強。綜合提能(二)理想氣體的狀態(tài)變化圖像[知識貫通]一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化圖像續(xù)表[典例2]

一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)一系列過程變?yōu)闋顟B(tài)D，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示，狀態(tài)D的壓強是2×104Pa。(1)求狀態(tài)A的氣體壓強。(2)請在乙圖中畫出該狀態(tài)變化過程的p-T圖像，并分別標(biāo)出A、B、C、D各個狀態(tài)，不要求寫出計算過程。[答案]

(1)4×104Pa

(2)見解析圖氣體狀態(tài)變化圖像相互轉(zhuǎn)換的五條“黃金律”(1)準(zhǔn)確理解p-V圖像、p-T圖像和V-T圖像的物理意義和各圖像的函數(shù)關(guān)系及各圖像的特點。(2)知道圖線上的一個點表示的是一定質(zhì)量氣體的一個平衡態(tài)，知道其狀態(tài)參量：p、V、T。(3)知道圖線上的某一線段表示的是一定質(zhì)量的氣體由一個平衡態(tài)(p、V、T)轉(zhuǎn)化到另一個平衡態(tài)(p′、V′、T′)的過程；并能判斷出該過程是等溫過程、等容過程還是等壓過程。(4)從圖像中的某一點(平衡態(tài))的狀態(tài)參量開始，根據(jù)不同的變化過程，先用相對應(yīng)的規(guī)律計算出下一點(平衡態(tài))的狀態(tài)參量，逐一分析計算出各點的p、V、T。(5)根據(jù)計算結(jié)果在圖像中描點、連線，作出一個新的圖線，并根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律逐一檢查是否有誤。答案：C

2．如圖甲所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，B左面汽缸的容積為V0。A、B之間的容積為0.1V0，開始時活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強為0.9p0(p0為大氣壓強)，溫度為297K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，直至溫度升至399.3K。求：(1)活塞剛離開B處時的溫度TB；(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強p3；