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基于特征基壓縮傳感算法的人臉識(shí)別方法
1不同特征選擇目前,人臉識(shí)別技術(shù)的研究取得了許多成果,但由于涂層、面部表情和照明等因素的影響,人臉識(shí)別率顯著降低。因此,提高對(duì)人臉識(shí)別、涂層、面部表情和照明的元素的魯棒性是當(dāng)前人臉識(shí)別技術(shù)研究的中心主題之一。近年來(lái),許多研究者致力于這方面的研究,提出了一些有效的方法,如針對(duì)光照變化問(wèn)題,文獻(xiàn)提出了一種基于二次多項(xiàng)式模型的光照歸一化補(bǔ)償方法,該方法計(jì)算復(fù)雜度低,易于實(shí)現(xiàn),但在光照變化極端強(qiáng)烈的情況下性能會(huì)明顯降低。針對(duì)表情、姿態(tài)變化問(wèn)題,文獻(xiàn)將VLBP算法應(yīng)用于人臉識(shí)別,該算法能有效地提取人臉中表情的紋理和形變特征,但由于產(chǎn)生的直方圖維數(shù)過(guò)長(zhǎng),影響識(shí)別速度。針對(duì)遮擋問(wèn)題,文獻(xiàn)提出了一種基于反射模型的光照不變特征提取方法,采用權(quán)值投票系統(tǒng)以達(dá)到最優(yōu)分類(lèi),但在提取光照不變特征時(shí),濾波器設(shè)計(jì)復(fù)雜,權(quán)值選擇不夠靈活。壓縮傳感(CompressedSensing,CS)算法被應(yīng)用于人臉識(shí)別中,對(duì)克服遮擋、表情和光照等因素對(duì)識(shí)別率的影響,取得了較好的效果。壓縮傳感算法利用隨機(jī)觀測(cè)矩陣將稀疏的高維信號(hào)投影到低維空間,通過(guò)凸優(yōu)化可以以低于2倍采樣頻率的方式重構(gòu)原信號(hào),信號(hào)的投影測(cè)量數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣算法。文獻(xiàn)首次將壓縮傳感算法用于人臉識(shí)別,其基本原理是使用訓(xùn)練樣本的下采樣圖像作為超完備基,將測(cè)試樣本表示為訓(xùn)練樣本的線性組合,根據(jù)其稀疏表示特征進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。但該方法在傳感矩陣中會(huì)出現(xiàn)很多相關(guān)列,這些相關(guān)列對(duì)圖像重構(gòu)沒(méi)有任何價(jià)值,卻增加了算法的存儲(chǔ)和計(jì)算成本;另外,當(dāng)采樣速率過(guò)低時(shí),信號(hào)的PSNR較低,視覺(jué)效果不佳。此外文獻(xiàn)在文獻(xiàn)基礎(chǔ)上,采用Gabor小波獲取人臉的高維統(tǒng)計(jì)信息,并用子空間方法進(jìn)行二次降維,然后用單位陣對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展,最后利用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行信號(hào)重建,在全局收斂方面取得了較好的效果;魏冬梅采樣隨機(jī)分布的規(guī)范行矢量高斯矩陣構(gòu)造感知矩陣,對(duì)訓(xùn)練圖像和測(cè)試圖像進(jìn)行感知,并指出如果能夠在某種基下對(duì)人臉圖像進(jìn)行稀疏表示,那么特征選擇將不再是一個(gè)難點(diǎn),大量的特征值將成為算法中可利用的優(yōu)點(diǎn)。本文針對(duì)人臉識(shí)別對(duì)遮擋、表情和光照等因素的魯棒性問(wèn)題,提出一種基于PCA特征基的壓縮傳感算法的人臉識(shí)別方法。該方法利用雙向二維主成分分析(TwoDirectionalTwoDimensionalPCA,(2D)2PCA)將人臉圖像變換到PCA特征域,將提取的圖像行列2個(gè)方向的特征作為壓縮傳感算法的超完備基;然后通過(guò)求解最小化l1范數(shù),尋求圖像在該超完備基上的稀疏表示,以得到一組最優(yōu)的稀疏系數(shù)來(lái)重構(gòu)各類(lèi)圖像,求取測(cè)試圖像與重構(gòu)圖像的最小殘差進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。2類(lèi)變量p假設(shè)已知測(cè)量矩陣Φuf0ceRMuf0b4N(M(28)N)以及未知信號(hào)x在該矩陣下的線性測(cè)量yuf0ceRM:該方程可以看作原信號(hào)x在Φ下的線性投影??紤]由y重構(gòu)x,在實(shí)際應(yīng)用中,由于y的維數(shù)遠(yuǎn)低于x的維數(shù),式(1)有無(wú)窮多解,即該問(wèn)題是欠定的,很難重構(gòu)原始信號(hào)。但如果原始信號(hào)x是K稀疏的,并且y和Φ滿足一定條件,信號(hào)x就可由測(cè)量值y通過(guò)求解最優(yōu)l0范數(shù)問(wèn)題精確重構(gòu):其中,‖x‖0表示向量x的l0范數(shù),即向量x中包含的非零元素的個(gè)數(shù)。要精確重構(gòu)K稀疏信號(hào)x,測(cè)量次數(shù)M必須滿足條件M=O(Kln(N)),并且矩陣Φ必須滿足等距性條件。然而,常見(jiàn)的自然信號(hào)在時(shí)域中幾乎都不稀疏,因此很難精確重構(gòu)。信號(hào)稀疏理論指出,自然信號(hào)可以通過(guò)某種變換ψ進(jìn)行稀疏表示,即對(duì)于信號(hào)x,可表示為x=ψp,p為信號(hào)x在ψ變換域上的稀疏表示,則測(cè)量值y可重新表示為:其中,Φ(4)uf0ceRMuf0b4N稱(chēng)為傳感矩陣。這時(shí),如果Φ(4)滿足約束等距條件,稀疏信號(hào)p就可通過(guò)最優(yōu)l0范數(shù)求解,此時(shí),式(2)重寫(xiě)為:由于ψ是固定的,為使得Φ(4)滿足約束等距性條件,測(cè)量矩陣Φ須滿足一定的條件,文獻(xiàn)[9-10]證明了當(dāng)Φ是高斯隨機(jī)矩陣時(shí),傳感矩陣Φ(4)能以較大概率滿足約束等距性條件。此時(shí),重構(gòu)信號(hào)?p可表示為:由于最優(yōu)化問(wèn)題式(4)中求解l0范數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性問(wèn)題(Non-deterministicPolynomial),即NP-難問(wèn)題。如果信號(hào)足夠稀疏,那么l0最小化問(wèn)題等同于l1最小化問(wèn)題的解,通過(guò)最小l1范數(shù)可以求出唯一的最稀疏解,最小l1范數(shù)的數(shù)學(xué)表示為:其中,l1范數(shù)表示向量中各元素絕對(duì)值之和,此時(shí)凸優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)二階錐規(guī)劃問(wèn)題解決。3基于pca特征的壓縮傳感器算法的面部識(shí)別3.1基于pca特征基的壓縮傳感算法人臉識(shí)別的基本原理是從M類(lèi)訓(xùn)練樣本中判定測(cè)試樣本屬于哪一類(lèi)。假設(shè)共有M類(lèi)訓(xùn)練圖像樣本,每類(lèi)樣本有K幅圖像,用一個(gè)muf0b4n的矩陣Aij(i=1,2,…,M;j=1,2,…,K)表示第i類(lèi)訓(xùn)練樣本的第j幅圖像,所有訓(xùn)練樣本的平均圖像用A來(lái)表示。為了降低計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)成本和計(jì)算時(shí)間,首先,對(duì)人臉圖像進(jìn)行雙向二維主成分分析,將人臉圖像變換到PCA域并進(jìn)行降維。設(shè)A(ijp)和A(7)p(8)分別表示Aij和A的第p個(gè)行向量,行方向的協(xié)方差矩陣可表示為:最優(yōu)投影矩陣Xopt可通過(guò)計(jì)算上式的前p個(gè)較大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量X1,X2,(43),Xp而獲得。同理,A(ijp)和A(7)p(8)分別表示Aij和A的第q個(gè)列向量,列協(xié)方差矩陣tG'可表示為:最優(yōu)投影矩陣Zopt可通過(guò)計(jì)算上式的前q個(gè)較大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量Z1,Z2,(43),Zq而獲得。假設(shè)已獲得投影矩陣X和Z,把大小為muf0b4n的矩陣A分別投影到X和Z上,產(chǎn)生特征大小為q×p矩陣C:將特征矩陣按列排成一列,將歸一化后的特征矩陣作為壓縮傳感算法的超完備基。此時(shí),基于PCA特征基的測(cè)試樣本可線性表示為:其中,系數(shù)x0(28)[0,(43),0,uf061i,1,uf061i,2,(43),uf061i,K,0,(43),0]T,即除了與第i類(lèi)有關(guān)的系數(shù)非0,其他的系數(shù)均為0,特征向量Cuf0ceRm(m(28)puf0b4q)。然而,在實(shí)際人臉識(shí)別中,測(cè)試樣本y可能受到遮擋、表情和光照等因素的影響。因此,式(10)可改寫(xiě)為:其中,e0表示錯(cuò)誤向量,代表測(cè)試樣本中遮擋、表情及光照。3.2特征矩陣測(cè)量為了用稀疏向量x0表示測(cè)試樣本y,式(10)可以通過(guò)最小l1范數(shù)解決:對(duì)于特征矩陣Cuf0ceRm,M個(gè)線性測(cè)量函數(shù)可以表示為:高斯矩陣Φ的每一行可以看作一個(gè)傳感器,它與人臉圖像相乘,拾取了圖像的一部分信息。然后將測(cè)量矩陣與稀疏矩陣相乘,得到圖像的線性投影測(cè)量。此時(shí)式(10)可以寫(xiě)成:3.3最大系數(shù)的判定對(duì)于一個(gè)人臉測(cè)試樣本,稀疏表示?x1可以通過(guò)式(12)獲得,理想情況下,?x1中的非零項(xiàng)應(yīng)該對(duì)應(yīng)于訓(xùn)練樣本中的唯一的一類(lèi)樣本,那么可以很容易地將測(cè)試樣本y判定為該類(lèi),但是,由于噪聲等因素的影響,實(shí)驗(yàn)中很多類(lèi)會(huì)出現(xiàn)一些比較小的非零值,此時(shí)可以簡(jiǎn)單地通過(guò)最大系數(shù)進(jìn)行判別,但這種方法沒(méi)能很好地利用人臉識(shí)別中與圖像相關(guān)的線性結(jié)構(gòu)信息。因此,對(duì)每類(lèi)樣本i,定義特征函數(shù)iδ,選擇與第i類(lèi)相關(guān)的系數(shù)x0,此時(shí),第i類(lèi)測(cè)試樣本y可表示為:根據(jù)測(cè)試樣本y和測(cè)試樣本估計(jì)?iy的最小殘差進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別:4人臉圖像的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)采用了標(biāo)準(zhǔn)ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù),該數(shù)據(jù)庫(kù)共分40類(lèi),每類(lèi)有10幅50×50的人臉灰度圖像,總共400幅人臉圖像。為了驗(yàn)證本文方法的性能,實(shí)驗(yàn)從特征提取、人臉識(shí)別的魯棒性和識(shí)別率3個(gè)方面,將本文方法與基于行2DPCA傳感壓縮算法的人臉識(shí)別方法(2DPCA+CS)和文獻(xiàn)方法進(jìn)行性能比較分析。4.1作為2dpca算法的特征臉圖1和表1是將圖像壓縮到100維時(shí),采用行2DPCA特征提取算法、文獻(xiàn)下采樣算法和本文特征提取算法提取的特征臉和信噪比對(duì)比圖。由圖1可見(jiàn),使用行2DPCA算法提取的特征臉,存在縱向條紋和邊緣不清晰的現(xiàn)象;文獻(xiàn)下采樣算法提取的特征臉邊緣模糊;本文所采用的特征提取算法所提取的特征比較明顯,具有更好的視覺(jué)效果,能更有效地表示人臉特征。由表1可見(jiàn),本文特征提取算法的峰值信噪比明顯高于其他2種特征提取算法。4.2圖像殘差分析從樣本集中選出3類(lèi)具有代表性的人臉圖像,分別就遮擋、表情和光照變化3個(gè)情況進(jìn)行性能測(cè)試。圖2(a)~圖2(c)是針對(duì)遮擋、表情和光照3種情況,從40類(lèi)樣本中選取的有代表性的3類(lèi)樣本,其中,前5幅人臉為訓(xùn)練樣本,第6幅人臉為測(cè)試樣本。圖3~圖5是采用本文方法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行稀疏表示后所得到的訓(xùn)練樣本序數(shù)與系數(shù)的關(guān)系。其中,每類(lèi)人臉取5幅作為訓(xùn)練樣本,將40類(lèi)樣本共200幅圖像從第1類(lèi)開(kāi)始按序號(hào)進(jìn)行排列,即第1類(lèi)的5幅訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)訓(xùn)練樣本序數(shù)的1~5,第2類(lèi)的5幅訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)于訓(xùn)練樣本序數(shù)的6~10,依次類(lèi)推。由圖3~圖5可見(jiàn),本文方法求得的系數(shù)具有明顯的稀疏性,大部分與測(cè)試樣本無(wú)關(guān)的類(lèi)的系數(shù)等于或接近于0,與測(cè)試樣本相關(guān)的最大系數(shù)均來(lái)自于同類(lèi)訓(xùn)練樣本。圖6為測(cè)試樣本與40類(lèi)訓(xùn)練樣本的殘差關(guān)系。由圖6可見(jiàn),采用最小l1范數(shù)求解的系數(shù)產(chǎn)生殘差中,最小殘差與次小殘差相差很大,易于判別,最小殘差對(duì)應(yīng)的類(lèi)別均為同類(lèi)訓(xùn)練樣本。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在本文方法中,如果訓(xùn)練樣本足夠充分,測(cè)試樣本就可由該類(lèi)訓(xùn)練樣本稀疏地線性表示。對(duì)于圖像有遮擋、表情和光照變化的部分可以看作為一個(gè)錯(cuò)誤向量,將該錯(cuò)誤向量集作為訓(xùn)練樣本集的冗余樣本集,屬于訓(xùn)練樣本中特殊的一類(lèi)。而在所有的基向量子集中,壓縮傳感算法選擇最能緊致地表達(dá)測(cè)試圖像的子集,由于錯(cuò)誤向量集關(guān)于訓(xùn)練樣本集的線性表示是非稀疏的,因此測(cè)試樣本的稀疏表示能將錯(cuò)誤向量部分與測(cè)試樣本主體部分自然地分離,不影響測(cè)試樣本的識(shí)別,從而有效提高了人臉識(shí)別對(duì)遮擋、表情和光照的魯棒性。4.3特征提取算法實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)中將該數(shù)據(jù)庫(kù)分成2個(gè)互不相交的子集:訓(xùn)練集和測(cè)試集。其中,每類(lèi)人臉的前5幅圖像組成訓(xùn)練集,后5幅圖像組成測(cè)試集。表2給出了行2DPCA+CS方法、文獻(xiàn)方法和本文方法在取n=100維、150維、250維和600維特征時(shí)的識(shí)別率以及對(duì)每種方法選取5次實(shí)驗(yàn)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明,本文方法具有以下優(yōu)點(diǎn):(1)良好的人臉識(shí)別效果。由表2可見(jiàn),在不同特征維數(shù)下,本文方法人臉識(shí)別率均高于行2DPCA+CS方法和文獻(xiàn)方法。這主要是由于本文方法采用(2D)2PCA特征提取算法,按行處理割裂了行之間的相關(guān)性,保留了行內(nèi)元素的相關(guān)性,按列處理割裂了列之間的相關(guān)性,保留了列內(nèi)元素的相關(guān)性,提取的特征圖像具有更好的視覺(jué)效果。同時(shí),通過(guò)壓縮傳感算法中的稀疏表示,考慮了訓(xùn)練樣本的類(lèi)內(nèi)和類(lèi)間差異,根據(jù)測(cè)試圖像與重構(gòu)樣本之間的最小殘差,從全局的角度自適應(yīng)地選擇最能緊致表示測(cè)試圖像的訓(xùn)練樣本。由于本文方法進(jìn)行了2次降維,識(shí)別率浮動(dòng)有所增大,文獻(xiàn)方法的標(biāo)準(zhǔn)差稍?xún)?yōu)于本文算法,但隨著維數(shù)的提高,2種方法的標(biāo)準(zhǔn)差接近相等。(2)良好的魯棒性。將測(cè)試圖像表示為訓(xùn)練樣本的線性組合,只要訓(xùn)練樣本足夠廣泛,就可包含測(cè)試圖像中因遮擋、表情和光照變化的各種模式。此外,對(duì)訓(xùn)練樣本中沒(méi)有包含的遮擋或者光照變化比較大的人臉圖像,通過(guò)加入錯(cuò)誤向量的形式,把遮擋、光照變化等部分看作特殊的一類(lèi),利用冗余和稀疏性將其與測(cè)試圖像本身分離,從而提高了識(shí)別的魯棒性。(3)計(jì)算復(fù)雜度低。本文方法突破了傳統(tǒng)方法逐個(gè)像素對(duì)比特征的方式,通過(guò)稀疏系數(shù)重構(gòu)圖像,計(jì)算復(fù)雜度與非零稀疏系數(shù)的個(gè)數(shù)呈正比,從而大大減少了計(jì)算量。壓縮傳感算法直接對(duì)源圖像進(jìn)行下采樣處理,將下采樣圖像作為超完備基,而本文方法使用提取的特征作為超完備基,在同等識(shí)別率條件下,本文方法需要的特征數(shù)更少,因此分類(lèi)識(shí)別時(shí)間也更少,在人臉庫(kù)很大情況下效果會(huì)更加明顯。(4)降低了特征維數(shù)。采用(2D)2PCA算法對(duì)圖像行列兩方向進(jìn)行特征降維,特征維數(shù)更低,提取的特征臉視覺(jué)效果更好,保留的圖像細(xì)節(jié)更豐富,因而能在較低的特征維數(shù)上達(dá)到很高的識(shí)別率。5人臉圖像的高維數(shù)問(wèn)題本文基于壓縮傳感算法提出了一種魯棒的人臉識(shí)別算法,將測(cè)試樣本看作訓(xùn)練樣本的線性表示,有效地
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