基于k-湍流模型的攪拌槽流動場預(yù)測

基于k-湍流模型的攪拌槽流動場預(yù)測

經(jīng)驗放大設(shè)計方法攪拌混合是一種傳統(tǒng)的單元操作。然而，由于其流動的復(fù)雜性，它還沒有形成一個完整的理論體系。在工業(yè)實踐中，尤其是在快速系統(tǒng)和高粘度非牛兒童化系的工業(yè)領(lǐng)域，不同程度的工業(yè)預(yù)處理設(shè)備是不均勻的。隨著規(guī)模的增加，這種不均勻性變得更加嚴(yán)重。經(jīng)驗的擴(kuò)展和設(shè)計方法的可靠性受到前所未有的挑戰(zhàn)。在這種預(yù)處理和合理的開發(fā)過程中，它往往是新技術(shù)的應(yīng)用和大規(guī)模工業(yè)的瓶頸。對攪拌槽而言,自從Hervey第一次系統(tǒng)地將CFD(ComputationFluidDynemics)方法引入攪拌槽流動場的研究后,這一領(lǐng)域異常活躍.從文獻(xiàn)報道來看,目前數(shù)值研究主要集中于兩擋板中部的宏觀流動場描述,缺乏對擋板前后不同區(qū)域流體流動形態(tài)的數(shù)值研究,而且其研究的槳型也局限于傳統(tǒng)的直葉渦輪(Hervey,Placek,Ranade)和斜葉渦輪(Ranade,Forema),缺乏對新型軸流式攪拌器(如A310、長薄葉螺旋槳CBY等槳型)的研究.本文利用k-ε湍流模型預(yù)測了CBY型攪拌器在不同操作條件下攪拌槽內(nèi)宏觀速度場,分析了攪拌槽內(nèi)不同切向位置宏觀流動場的迥異,研究了攪拌槳槽徑比對宏觀速度場的影響.1同一種湍流的通用態(tài)度為簡化計算,本文假設(shè):(1)攪拌槽內(nèi)流體的時均運動為穩(wěn)定流動,忽略周期運動對攪拌槽內(nèi)流體宏觀運動的影響;(2)流體為連續(xù),不可壓縮牛頓流體,攪拌槽內(nèi)流動為各向同性湍流.圓柱坐標(biāo)系下,通用狀態(tài)參數(shù)Φ通用守恒方程式為??z(ρwΦ)+1r??r(rρvΦ)+1r??θ(ρuΦ)=??z(ΓΦ?Φ?z)+1r??r(ΓΦr?Φ?r)+1r??θ(ΓΦr?Φ?θ)+SΦ(1)??z(ρwΦ)+1r??r(rρvΦ)+1r??θ(ρuΦ)=??z(ΓΦ?Φ?z)+1r??r(ΓΦr?Φ?r)+1r??θ(ΓΦr?Φ?θ)+SΦ(1)式中ΓΦ為參量Φ湍流交換系數(shù);SΦ為參量Φ微分方程源項.其具體表達(dá)式參見表1.表2列出了k-ε模型參數(shù)值.2計算域和邊界條件2.1計算域和模型的建立由于實驗研究中所用攪拌槽內(nèi)安放了3塊擋板,因此槽內(nèi)流動可劃分為3個相似的流動區(qū)域,根據(jù)流動的對稱性,本文選用1/3柱形作為計算域,如圖1所示.模擬槽體直徑為500mm,槽內(nèi)液深H=T,擋板寬度為0.1T.2.2邊境條件(1)r.0軸(2)自由液位z=hw=0;?Φ?z=0;Φ≠ww=0;?Φ?z=0;Φ≠w(3)ab周期和bcr表面采用周期性邊界條件Φ(θ+2π/3)=Φ(θ)Φ(θ+2π/3)=Φ(θ)(4)壁面函數(shù)法.壁面附近速度梯度較大,需要布置大量結(jié)點以保持計算精度,這勢必大大增加計算量.由于本文研究不需要知道壁面處詳細(xì)的流動信息,因此采用近似的方法——壁面函數(shù)法.(5)槳葉邊界條件對機(jī)械混合而言,攪拌槳葉是唯一的動量產(chǎn)生“源”,槽體內(nèi)流體的流動形式與槳葉作用密切相關(guān),對攪拌槳葉的合理處理是攪拌槽內(nèi)流動場數(shù)值模擬的關(guān)鍵.在本文計算中,槳葉被當(dāng)做“黑箱”,依靠實驗測量數(shù)據(jù)模擬真實槳葉作用.對“黑箱”模型而言,槳葉區(qū)邊界條件的設(shè)置通常有兩種方法.方法1:槳葉區(qū)看作為由槳葉旋轉(zhuǎn)平面ΣH1、ΣH2和Σv組成的圓柱體,分別在旋轉(zhuǎn)平面ΣH1、ΣH2和Σv設(shè)置邊界條件.采用該方法設(shè)置槳葉邊界條件時,不需要求解槳葉內(nèi)部區(qū)域運動情況,但槳葉區(qū)速度邊界值需要仔細(xì)選取,以滿足槳葉區(qū)質(zhì)量守衡.方法2:僅在槳葉排出面ΣH2上設(shè)定邊界條件,槳葉內(nèi)部區(qū)域為計算域,內(nèi)部結(jié)點速度值由模擬計算來求解.采用此方法設(shè)定槳葉區(qū)邊界條件時,槳葉掃過平面ΣH1和Σv上邊界不再需要特殊考慮,計算過程中質(zhì)量守衡自然得到滿足.在本文計算中均采用第2種邊界條件設(shè)置.對槳葉區(qū)湍流耗散率,本文采用下式計算ε=Au3Lf(2)ε=Au3Lf(2)式中A=1,特征尺度Lf=D/10,特征速度u=k1/2.湍流耗散率計算方法細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn).表3、表4列出了相同攪拌轉(zhuǎn)速、不同攪拌槳槽徑比條件下的槳葉區(qū)邊界條件.3數(shù)值模擬結(jié)果與分析3.1模型預(yù)測結(jié)果圖2為不同攪拌槳槽徑比下模型計算的宏觀速度場.由槽內(nèi)整體流動形式可以看出,螺旋槳為典型的軸流式攪拌器.在同樣攪拌轉(zhuǎn)速N=250r·min-1下,槳槽徑比較小時(D/T=0.35),宏觀主體流動范圍小于液深高度,流體未到達(dá)槽內(nèi)液面已發(fā)生轉(zhuǎn)向,在液面附近區(qū)域形成一個弱循環(huán)次流[見圖2(a)].槳槽徑比增大,軸向流動加強(qiáng),液面附近次循環(huán)流區(qū)消失[見圖2(b)].模型預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)三維PDA實測流型一致.圖3為相對于擋板不同切向位置速度矢量圖.很明顯,不同切向位置宏觀速度分布差別很大.在擋板以前區(qū)域,軸向運動較強(qiáng),在整個r-z斷面上形成一個整體循環(huán).而在擋板后面區(qū)域,流動在槳葉安裝位置高度附近轉(zhuǎn)向軸心流動,槽體上半部出現(xiàn)二次循環(huán)區(qū)域,且二次循環(huán)流動區(qū)域內(nèi)流體以向下流動為主.在擋板以后區(qū)域,隨著離擋板切向距離的增大,主體軸向循環(huán)區(qū)域增大,二次循環(huán)流動區(qū)域減小.造成流型差別的主要原因為,在擋板以前區(qū)域,由于擋板的阻礙作用,流體沿著擋板向上運動,其切向運動減弱,軸向運動加強(qiáng).而在擋板以后區(qū)域,流體撞擊擋板后繞流,在擋板后面區(qū)域形成反向回流,一部分流體向下流動,壓制了擋板后面區(qū)域向上的軸向流動.隨著離擋板距離的增加,切向回流區(qū)域影響減小,二次循環(huán)流減弱.3.2維流場仿真結(jié)果分析圖4為模型預(yù)測不同高度軸向速度分布圖.由圖中可以看出,計算值和實測值吻合較好,模型很好地預(yù)測了槽體內(nèi)最大軸向速度值和位置,真實地反映了螺旋槳軸向射流運動形式.僅在槽體上部(z/T=0.6)槽體壁面處模型過低預(yù)報了軸向運動速度.這是因為近壁區(qū)域流動為強(qiáng)剪切流動,軸向速度梯度較大,流動以軸向運動為主,徑向及切向速度值和脈動很小,流動已偏離各向同性假設(shè),模型預(yù)測夸大了該區(qū)域的湍流粘度系數(shù),增強(qiáng)了速度的徑向輸運,致使壁面處流體軸向速度值偏低.由圖還可以看出,在槳葉以下區(qū)域二維模型計算值與實驗測量值也吻合得較好,但在槳葉上方區(qū)域,二維模型過低預(yù)報了槽體內(nèi)軸向速度值,且計算的軸向速度轉(zhuǎn)向點(u=0處)稍微偏向槽體軸心.采用考慮擋板影響的三維數(shù)值模擬,對預(yù)測槽體上部區(qū)域軸向速度分布有了較大改善.圖5為模型預(yù)測不同高度處徑向速度分布圖.在槳葉以下區(qū)域以及距槳葉較近的區(qū)域,模型基本上成功地預(yù)測了攪拌槽內(nèi)徑向速度分布,但在數(shù)值上還稍有差異.在液面附近,模型預(yù)測的徑向速度分布與實驗測量結(jié)果定性一致.從整體來看,模型普遍過高估計了攪拌槽內(nèi)的徑向流動.模型預(yù)測值與實驗測量值存在差異的主要原因是,缺乏對槽體內(nèi)湍流黏度系數(shù)的正確估計.Ranade、Forema等模擬PTD流動時,也遇到同樣問題.圖6為模型預(yù)測不同高度處切向速度分布圖.可以看出,模型計算值與實驗測量值吻合較好,在槽體大部分區(qū)域,計算值與實測值相差很小.圖7為不同切向位置軸向、徑向及切向速度分布.切向位置變化對軸向及切向速度影響較大,擋板前方區(qū)域軸向及切向速度值較大,而在擋板后面,切向速度發(fā)生反向流動.相比較而言,切向位置變化對徑向速度值影響較小.由以上比較可以看出,模型基本上成功地預(yù)測了攪拌槽內(nèi)這一復(fù)雜流動形式。4切向速度結(jié)果(1)利用k-ε湍流模型模擬了單層攪拌槳槽體系宏觀速度分布,模型成功預(yù)測了攪拌槽在不同操作條件下宏觀運動場,模型預(yù)測軸向、切向速度結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好;模型計算徑向速度分布與實驗結(jié)果定性吻合.(2)應(yīng)用本模型對單層攪拌槳流動場進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,對單層攪拌槳-槽體系,擋板前后宏觀流動場差別很大.在擋板以前區(qū)域,軸相流動較強(qiáng),在整個r-z斷面上形成一個整體循環(huán).而在擋板后面區(qū)域,流體在槳葉安裝位置高度附近轉(zhuǎn)向軸心流動,槽體上半部區(qū)域形成二次循環(huán)區(qū)域,且二次循環(huán)區(qū)域內(nèi)流體以向下流動為主.單次湍流擴(kuò)散系數(shù)kA——經(jīng)驗常數(shù)C——槳葉離底距離,mCD,C1,C2——k-ε模型參數(shù)D——槳葉直徑,mG——湍流產(chǎn)生率,kg·m-1·s-3k——湍流動能,m2·s-2N——攪拌轉(zhuǎn)速,s-1p——壓力,N·m-2Re——攪拌Reynolds數(shù)r——半徑,mT——