“四翼”檢測評(píng)價(jià)（十） 人造衛(wèi)星 宇宙速度

“四翼”檢測評(píng)價(jià)（十）人造衛(wèi)星宇宙速度A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．(多選)關(guān)于人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能正確的是()A．v＝11.2km/s B．v＝7.9km/sC．7.9km/s＜v＜11.2km/s D．v＜7.9km/s解析：選BD人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行時(shí)，當(dāng)繞地球表面運(yùn)行時(shí)，環(huán)繞速度最大，半徑越大，環(huán)繞速度越小，故環(huán)繞速度一定小于等于7.9km/s。2．如圖所示，衛(wèi)星a、b、c沿圓形軌道繞地球運(yùn)行。a是極地軌道衛(wèi)星，在地球兩極上空約1000km處運(yùn)行；b是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛(wèi)星，則()A．a(chǎn)、b的周期比c大 B．a(chǎn)、b的向心力一定相等C．a(chǎn)、b的速度大小相等 D．a(chǎn)、b的向心加速度比c小解析：選C根據(jù)萬有引力提供向心力：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma，可知v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\f(2π\(zhòng)r(r3),\r(GM))，a＝eq\f(GM,r2)，由此可知，半徑越大，線速度、角速度、向心加速度越小，周期越長，因?yàn)閍、b衛(wèi)星的半徑相等，因此a、b衛(wèi)星的線速度相等，向心加速度比衛(wèi)星c大，周期小于衛(wèi)星c的周期，因此選項(xiàng)C正確，A、D錯(cuò)誤；由于不知道三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，因此無法判斷向心力的關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。3.嫦娥五號(hào)探測器在月球表面著陸過程十分復(fù)雜，要經(jīng)過一系列的軌道變換，其中就包括如圖所示的由圓形軌道變軌為與之相切的橢圓軌道。下列說法正確的是()A．嫦娥五號(hào)沿圓軌道運(yùn)行時(shí)加速度等于月球表面的重力加速度B．嫦娥五號(hào)沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，越接近月球其運(yùn)行速率越小C．嫦娥五號(hào)在圓軌道上運(yùn)行的周期大于在橢圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期D．嫦娥五號(hào)軌道由圓變成橢圓必須點(diǎn)火加速解析：選C在圓軌道運(yùn)行時(shí)的萬有引力小于在月球表面時(shí)的萬有引力，加速度小于月球表面的重力加速度，故A錯(cuò)誤；沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，近月點(diǎn)的速率大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速率，B錯(cuò)誤；圓軌道的半徑大于橢圓軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律，在圓軌道的運(yùn)行周期大于在橢圓軌道的運(yùn)行周期，C正確；由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道必須制動(dòng)減速，D錯(cuò)誤。4．(2022·河南洛陽高一檢測)“天琴計(jì)劃”設(shè)想在10萬千米高度的地球軌道上部署3顆衛(wèi)星，組成臂長17萬千米的等邊三角形編隊(duì)，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴計(jì)劃”。該系統(tǒng)的目的是探測引力波信號(hào)，并利用引力波進(jìn)行基礎(chǔ)物理、天文學(xué)和宇宙學(xué)研究(假設(shè)地球位于該三角形的中心)。則下列有關(guān)三顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)描述正確的是()A．三顆衛(wèi)星一定是地球同步衛(wèi)星B．三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度C．三顆衛(wèi)星的線速度均大于第一宇宙速度D．若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T，可估算出地球的密度解析：選B同步衛(wèi)星的軌道半徑約為42000千米，是個(gè)定值，而三顆衛(wèi)星的軌道半徑約為10萬千米，所以這三顆衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則它們的加速度大小相等，故B正確；第一宇宙速度是衛(wèi)星在地球表面附近繞地球運(yùn)動(dòng)的最大線速度，而三顆衛(wèi)星的軌道半徑約為10萬千米，可知三顆衛(wèi)星的線速度都小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T，可以求出地球的質(zhì)量，但不知道地球半徑，所以不能求出地球的密度，故D錯(cuò)誤。5．(2023·廣東1月學(xué)考)中國空間站運(yùn)行軌道近似為圓形。為補(bǔ)充物資，貨運(yùn)飛船需定期與空間站交會(huì)對(duì)接，對(duì)接后形成的組合體仍在原軌道運(yùn)行。與對(duì)接前的空間站相比，組合體運(yùn)行()A．周期變大 B．線速度變大C．向心加速度變大 D．所需的向心力變大解析：選D與對(duì)接前的空間站相比，組合體運(yùn)行的軌道半徑不變，根據(jù)F向＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，可知組合體運(yùn)行的周期、線速度和向心加速度都不變，因組合體的質(zhì)量變大，則所需的向心力變大。故選D。6.(2022·成都高一月考)在同一軌道平面上的三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻恰好形成如圖所示的位置，下列說法正確的有()A．向心加速度的大小關(guān)系為aA＞aB＞aCB．根據(jù)萬有引力定律可知向心力FA＞FB＞FCC．運(yùn)行速度的大小關(guān)系為vA＜vB＜vCD．各自運(yùn)動(dòng)一周后，C先回到原地點(diǎn)解析：選A設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm,r2)＝ma，得向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，由于rC＞rB＞rA，所以aA＞aB＞aC，故A正確；三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，則不能比較向心力大小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(mM,r2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r))，由于rC＞rB＞rA，所以vA＞vB＞vC，角速度滿足ωA＞ωB＞ωC，故C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，由于ωA＞ωB＞ωC，所以TA＜TB＜TC，各自運(yùn)動(dòng)一周后，A先回到原地點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。7.空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化。空間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02～2020.08期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站()A．繞地運(yùn)行速度約為2.0km/sB．繞地運(yùn)行速度約為8.0km/sC．在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒D．在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒解析：選D根據(jù)題意可知，空間站在地球表面繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，其繞地運(yùn)行的速度應(yīng)略小于第一宇宙速度7.9km/s，故A、B錯(cuò)誤；在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機(jī)械能守恒，故D正確。8．在地球上以速度v發(fā)射一顆衛(wèi)星，其剛好在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于該衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．發(fā)射速度v的大小可能是9km/sB．若發(fā)射速度v提高到10km/s，該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌跡為橢圓C．若發(fā)射速度提高到2v，該衛(wèi)星將繞地球在更高的橢圓軌道上運(yùn)行D．若發(fā)射速度提高到2v，該衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛解析：選B當(dāng)發(fā)射速度介于7.9km/s和11.2km/s之間時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，故A錯(cuò)誤，B正確；若發(fā)射速度提高到2v，即15.8km/s，其介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間，該衛(wèi)星將會(huì)掙脫地球的束縛，不會(huì)在地球更高的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，但不會(huì)掙脫太陽引力的束縛，故C、D錯(cuò)誤。9．木星的衛(wèi)星之一叫艾奧，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為18m/s時(shí)，上升高度可達(dá)90m。已知艾奧的半徑為R＝1800km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，忽略艾奧的自轉(zhuǎn)及巖塊運(yùn)動(dòng)過程中受到稀薄氣體的阻力，求：(1)艾奧的質(zhì)量；(2)艾奧的第一宇宙速度。解析：(1)巖塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：－v02＝－2gh代入數(shù)據(jù)解得：g＝1.8m/s2忽略艾奧的自轉(zhuǎn)，則有：Geq\f(Mm,R2)＝mg代入數(shù)據(jù)解得：M≈8.7×1022kg。(2)某衛(wèi)星在艾奧表面繞其做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(G\f(M,R))代入數(shù)據(jù)解得：v≈1.8×103m/s。答案：(1)8.7×1022kg(2)1.8×103m/seq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．假設(shè)火星探測器探測火星時(shí)，經(jīng)歷如圖所示的變軌過程。關(guān)于探測器的下列說法正確的是()A．探測器在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度B．探測器在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度C．探測器在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于探測器在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度D．探測器在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于探測器在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度解析：選D根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知探測器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；探測器往低軌道運(yùn)動(dòng)需要減速，故探測器在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度，在軌道Ⅰ上經(jīng)過P時(shí)的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度，B錯(cuò)誤，D正確；不管在哪個(gè)軌道上，探測器在P點(diǎn)受到的萬有引力是相等的，所以加速度相等，故C錯(cuò)誤。11.“神舟十六號(hào)”載人飛船于2023年5月30日將航天員景海鵬、朱楊柱和桂海潮送入中國空間站。如圖所示，已知中國空間站在近地軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．中國空間站運(yùn)行周期小于24hB．中國空間站運(yùn)行速度大于7.9km/sC．中國空間站運(yùn)行角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度D．中國空間站內(nèi)的航天員處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用解析：選A由于空間站位于近地軌道，運(yùn)行半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知其運(yùn)行周期小于24h，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)，可知其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，則A正確，C錯(cuò)誤；第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度均小于第一宇宙速度7.9km/s，則B錯(cuò)誤；空間站內(nèi)航天員處于完全失重狀態(tài)，僅受重力作用，故D錯(cuò)誤。12.半徑R＝4500km的某星球上有一傾角為30°的固定斜面，一質(zhì)量為1kg的小物塊在力F作用下從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，力F始終與斜面平行。如果物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，力F隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示(取沿斜面向上方向?yàn)檎?，2s末物塊速度恰好又為0。引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。試問：(1)該星球的質(zhì)量大約是多少？(2)要從該星球上水平拋出一個(gè)物體，使該物體不再落回星球，至少需要多大速度？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析：(1)設(shè)星球表面的重力加速度為g。小物塊在力F1＝20N作用過程中有：F1－mgsinθ－μmgcosθ＝ma11s末速度為v＝a1t1小物塊在力F2＝4N作用過程中有：F2＋mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2且有v＝a2t2聯(lián)立以上四式，解得g