七年級下冊二元一次方程組數(shù)學(xué)試題及解析(一)解析

一、選擇題1．七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動(dòng)．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．452．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．3．對于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算，其中，為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若，，則（）A．40 B．41 C．45 D．464．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組，甲正確地解得乙看錯(cuò)了方程②中的系數(shù)c，解得，則的值為（）A．16 B．25 C．36 D．495．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價(jià)格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程組為（）A． B．C． D．6．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一個(gè)解，那么a的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．47．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．60 B．52 C．70 D．668．已知方程組與方程組的解相同，則a，b的值分別為（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若用x表示y，則；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二元一次方程組，則點(diǎn)P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題11．某食品公司為迎接端午節(jié)，特別推出三種新品粽子，分別是鮑魚粽、水果粽、香芋粽，并包裝成甲、乙兩種盒裝禮盒．每盒禮盒的總成本是盒中鮑魚粽、水果粽、香芋粽三種粽子的成本之和（盒子成本忽略不計(jì)）．甲禮盒每盒裝有個(gè)鮑魚粽、個(gè)水果粽和個(gè)香芋粽；乙禮盒每盒裝有個(gè)鮑魚粽、個(gè)水果粽和個(gè)香芋粽．每盒甲禮盒的成本正好是個(gè)鮑魚粽成本的倍，而每盒甲禮盒的售價(jià)是在甲禮盒成本的基礎(chǔ)上增加了．每盒乙禮盒的利潤率為．當(dāng)該公司銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，且銷售甲禮盒的總利潤是元時(shí)，這兩種禮盒的總銷售額是________元．12．三位先生A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品．則先生C購買的商品數(shù)量是________．13．若方程組的解適合x+y=2，則k的值為_____．14．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是_____．15．關(guān)于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非負(fù)整數(shù)解有______組．16．關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當(dāng)m______時(shí)，是一元一次方程；關(guān)于的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當(dāng)m______時(shí)，它是二元一次方程．17．有一塊矩形的牧場如圖1，它的周長為560米．將它分隔為六塊完全相同的小矩形牧場，如圖2，每一塊小矩形牧場的周長是__________米．18．已知a，b滿足方程組，則a-b的值為________．19．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個(gè)如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為，則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是______．（用含的式子表示）20．關(guān)于，的方程組的解是，則的平方根是______．三、解答題21．對a，b定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實(shí)數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)A（x，y）落在坐標(biāo)軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段O′A′，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B滿足三角形BOA′的面積為9，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．22．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．23．對于不為0的一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間就可以得到兩個(gè)新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時(shí)，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計(jì)算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)時(shí)，求出所有可能的，的值．24．已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）問的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度數(shù)．25．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，直線OC上所有的點(diǎn)坐標(biāo)，都是二元一次方程的解，直線AC上所有的點(diǎn)坐標(biāo)，都是二元一次方程的解，過C作x軸的平行線，交y軸與點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別為線段BC，OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒1．5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且0＜t＜4，試比較四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積的大?。?6．平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，其中點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連AD交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)F，G分別在CD，BD的延長線上，連結(jié)FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點(diǎn)H，求∠G與∠H之間的數(shù)量關(guān)系．27．甲從A地出發(fā)步行到B地，乙同時(shí)從B地步行出發(fā)至A地，2小時(shí)后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時(shí)．若設(shè)甲剛出發(fā)時(shí)的速度為a千米/小時(shí)，乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時(shí)．（1）A、B兩地的距離可以表示為千米（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）甲從A到B所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含a，b的代數(shù)式表示）；乙從B到A所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）若當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路向A返行，當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小時(shí)36分鐘又再次相遇，請問AB兩地的距離為多少？28．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機(jī)器可選，其中每臺的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．29．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．30．兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大990．若設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，回答下列問題：（1）可得到下列哪一個(gè)方程組？A．B．C．D．（2）解所確定的方程組，求這兩個(gè)兩位數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)題意，分別假設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)對話內(nèi)容列出方程組，即可求解答案．【詳解】解：設(shè)得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有學(xué)生23+5+3+3+4＝38（人）．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，即可求出結(jié)果．2．A解析：A【詳解】根據(jù)題意可得，順?biāo)俣葹椋?，逆水速度為：，所以根?jù)所走的路程可列方程組為，故選A．3．B解析：B【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算列出二元一次方程組即可求出a和b的值，再根據(jù)定義新運(yùn)算公式求值即可．【詳解】解：∵，，，∴解得：∴=41故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解二元一次方程組，掌握定義新運(yùn)算公式和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個(gè)方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：，解得：，則（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．B解析：B【分析】設(shè)能買醇酒斗，行酒斗，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合用30錢共買2斗酒，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)能買醇酒斗，行酒斗．買2斗酒，；醇酒1斗，價(jià)格50錢；行酒1斗，價(jià)格10錢，且共花費(fèi)30錢，．聯(lián)立兩方程組成方程組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．6．D解析：D【分析】把x＝2，y＝1代入方程ax﹣y＝7，得出方程2a﹣1＝7，再求出方程的解即可得到答案．【詳解】∵x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一個(gè)解∴2a﹣1＝7解得：a＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．7．C解析：C【分析】設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，根據(jù)周長為34的矩形ABCD，可以列出方程3x＋y＝17；根據(jù)圖示可以列出方程2x＝5y，聯(lián)立兩個(gè)方程組成方程組，解方程組就可以求出矩形ABCD的面積．【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5＝70．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)信息題目，首先會(huì)根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問題．8．C解析：C【分析】先求出第二個(gè)方程組的解為，再代入方程組得出，再求出方程組的解即可．【詳解】解：解方程組得：，∵方程組與方程組的解相同，∴把代入方程組得：，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的定義和解二元一次方程組，理解方程組的解的意義并正確解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】根據(jù)方程組的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，驗(yàn)證即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再與a＝1比較得出答案，③解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代數(shù)式表示a，進(jìn)而得出x、y的關(guān)系，【詳解】解：關(guān)于x，y的二元一次方程組，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①當(dāng)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y＝0時(shí)，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正確，（2）②原方程組的解滿足x+y＝2+a，當(dāng)a＝1時(shí)，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，因此②不正確，（3）方程組，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正確的，（4）方程組，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正確的，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法和應(yīng)用，正確的解出方程組的解是解決問題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】解方程組求出、的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案．【詳解】解：，①得：③，②③得：，，把代入①得：，，方程組的解為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出方程組的解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11．37200【分析】設(shè)設(shè)1個(gè)鮑魚粽的成本為a元，1個(gè)水果粽的成本為b元，1個(gè)香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關(guān)系列出方程即可進(jìn)行求解．【詳解】解析：37200【分析】設(shè)設(shè)1個(gè)鮑魚粽的成本為a元，1個(gè)水果粽的成本為b元，1個(gè)香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關(guān)系列出方程即可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)1個(gè)鮑魚粽的成本為a元，1個(gè)水果粽的成本為b元，1個(gè)香芋粽的成本為c元，則每盒甲禮盒的成本為（3a+2b+2c）元，每盒乙禮盒的成本為（a+4b+4c）元，∵每盒甲禮盒的成本正好是個(gè)鮑魚粽成本的倍，∴3a+2b+2c=a，∴4b+4c=5a，∴a+4b+4c=6a，∵每盒甲禮盒的售價(jià)是在甲禮盒成本的基礎(chǔ)上增加了．∴每盒甲禮盒的售價(jià)為：（1+）a=7a，∵每盒乙禮盒的利潤率為∴每盒乙禮盒的售價(jià)為：(1+)6a=7.2a，設(shè)銷售甲禮盒m個(gè)，乙禮盒n個(gè)，∵銷售甲禮盒的總利潤是元∴（7a-5.5a）m=4500，∴am=3000；∵銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，∴4500+（7.2a-6a）n=∴an=2250，∴兩種禮盒的總銷售額=7am+7.2an=7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案為：37200元【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，學(xué)會(huì)利用已知條件進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．12．7件．【分析】設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關(guān)于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y解析：7件．【分析】設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關(guān)于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情況即可進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品．則有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴或或．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一種，可見A買了13件商品，b買了4件．同時(shí)符合x-y=7的也只有一種，可知B買了8件，a買了1件．∴C買了7件，c買了11件．故答案為：7件．【點(diǎn)睛】此題考查了非一次不定方程的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，還要注意分類討論思想的應(yīng)用．13．3【詳解】分析：根據(jù)等式的性質(zhì),可得關(guān)于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得

3(x+y)=3k-3,

由x+y=2,

得

3k-3=6,

計(jì)算得出k=3,

故答案為3.解析：3【詳解】分析：根據(jù)等式的性質(zhì),可得關(guān)于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得

3(x+y)=3k-3,

由x+y=2,

得

3k-3=6,

計(jì)算得出k=3,

故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)得出3(x+y)=3k-3是解答本題的關(guān)鍵.14．95【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個(gè)兩位數(shù)為95．故答案為95.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知解析：95【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個(gè)兩位數(shù)為95．故答案為95.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．15．3【分析】把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負(fù)整數(shù)x與y的值即．【詳解】解：方程2x+3y=12，解得：y=-x+4，當(dāng)x=0時(shí)，方程變形為3y=12，解得y=4；當(dāng)x=3時(shí)，方程變形為解析：3【分析】把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負(fù)整數(shù)x與y的值即．【詳解】解：方程2x+3y=12，解得：y=-x+4，當(dāng)x=0時(shí)，方程變形為3y=12，解得y=4；當(dāng)x=3時(shí)，方程變形為6+3y=12，解得y=2；當(dāng)x=6時(shí)，方程變形為12+3y=12，解得y=0；∴關(guān)于x，y的二元一次方程2x+3y=12的非負(fù)整數(shù)解有3組：、和．故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關(guān)鍵．16．＝﹣2＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．解析：＝﹣2＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，解得：m＝﹣2；∵關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解得：m＝2．故答案為：＝﹣2；＝2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．17．240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設(shè)每一塊小矩形牧場的長為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次解析：240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設(shè)每一塊小矩形牧場的長為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．-2【分析】把方程組中的兩個(gè)方程相減即可得解；【詳解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．解析：-2【分析】把方程組中的兩個(gè)方程相減即可得解；【詳解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．【分析】設(shè)圖③中的小長方形的長和寬分別為：，大長方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長方形的長和寬，再計(jì)算①②圖形中陰影部分的周長之差【詳解】設(shè)圖③中的小長方形的長和寬分別為：解析：【分析】設(shè)圖③中的小長方形的長和寬分別為：，大長方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長方形的長和寬，再計(jì)算①②圖形中陰影部分的周長之差【詳解】設(shè)圖③中的小長方形的長和寬分別為：，大長方形的寬為由圖①可知解得：由圖②可知：設(shè)圖①的陰影部分周長為，設(shè)圖②的陰影部分周長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組，整式的加減，用含的代數(shù)式表示出小長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵．20．±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點(diǎn)睛解析：±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解、代數(shù)式求值、平方根，理解方程組的解，正確求出a、b值和平方根是解答的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應(yīng)用新運(yùn)算定義建立方程組，解關(guān)于、的方程組可得，進(jìn)而得出，再運(yùn)用不等式性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，分類討論即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得：，解得：；（2）由題意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，將線段沿軸向右平移2個(gè)單位，得線段，，點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，或，或；①當(dāng)時(shí)，，若點(diǎn)在軸上，，，或；若點(diǎn)在軸上，，，或；②當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)只能在軸上，，，或；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．22．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時(shí)，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時(shí)，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時(shí)，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時(shí)，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=2時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=3時(shí)，x=7，當(dāng)a=4時(shí)，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時(shí)，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時(shí)，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=7時(shí)，x=7，當(dāng)a=8時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=9時(shí)，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運(yùn)用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．（1）∠C+∠BAD=90°，理由見解析；（2）9°【分析】（1）先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（2）先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°．【詳解】解：（1）如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（2）如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（1）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，運(yùn)用等角的余角（補(bǔ)角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．25．（1），，；（2）見解析．【分析】（1）令中的，求出相應(yīng)的x的值，即可得到A的坐標(biāo)，將方程和方程聯(lián)立成方程組，解方程組即可得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到B的坐標(biāo)；（2）分別利用梯形的面積公式表示出四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積，然后根據(jù)t的范圍，分情況討論即可．【詳解】（1）令，則，解得，．解得．軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，；（2），，，．∵點(diǎn)M從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒1.5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，，，，．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程及方程組的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分情況討論是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)，先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，過D作軸于P，再根據(jù)三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據(jù)線段的和差可得，由此即可得出答案；（3）設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設(shè)，由平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，且∴解得：則；（2）設(shè)∵將線段AB平移得到CD，∴由平移的性質(zhì)得如圖1，過D作軸于P∴∵∴即解得∴∴；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為，求解過程如下：如圖2，設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ∵HD平分，HF平分∴設(shè)∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題屬于一道較難的綜合題，考查了解二元一次方程組、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（3），通過作兩條輔助線，構(gòu)造平行線，從而利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27．（1）2（a+b）；（2）（2+）；（2+）；（3）36.【分析】（1）根據(jù)兩地間的距離=兩人的速度之和×第一次相遇所需時(shí)間，即可得出結(jié)論；（2）利用時(shí)間=路程÷速度結(jié)合2小時(shí)后第一次相遇，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)AB兩地的距離為S千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于（a+b），S的二元一次方程組（此處將a+b當(dāng)成一個(gè)整體），解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A、B兩地的距離可以表示為2（a+b）千米．故答案為：2（a+b）．（2）甲乙相遇時(shí)，甲已經(jīng)走了千米，乙已經(jīng)走了千米，根據(jù)相遇后他們的速度都提高了1千米/小時(shí)，得甲還需小時(shí)到達(dá)B地，乙還需小時(shí)到達(dá)A地，所以