人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 第十三章 本章檢測

【文庫獨家】拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章本章檢測一、選擇題1．在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是()ABCD2．將點A(2，3)向左平移2個單位長度得到點A'，點A'關(guān)于x軸的對稱點是A"，則點A"的坐標(biāo)為()A．（0，-3）B．（4，-3）C.(4，3)D.(0，3)3．下列能確定△ABC為等腰三角形的是()A.∠A=50°，∠B=80°B.∠A=420，∠B=48°C．∠A=2∠B=70°D.AB=4，BC=5，周長為154.如圖13-5-1，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動，當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時，運動的時間是()A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒如圖13-5-2，C、E是直線兩側(cè)的點，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交于A、B兩點，分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB、CD，下列結(jié)論不一定正確的是()A．CD⊥B．點A、B關(guān)于直線CD對稱C．點C、D關(guān)于直線￡對稱D.CD平分⊥ACB6．如圖13-5-3，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為廖7，AB'與DC相交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是()∠DAB=∠CAB'B.∠ACD=∠B'CDC．AD=AED．AE=CE7．如圖13-5-4，△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點C為圓心，以相同的長(大于AC)為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD，下列結(jié)論錯誤的是()AD=CDB．∠A=∠DCEC.∠ADE=∠DCBD.∠A=2∠DCB8．已知△ABC的周長是，BC=-2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是()A．△ABC的邊AB的垂直平分線B.∠ACB的平分線所在的直線C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線D．△ABC的邊AC上的高所在的直線二、填空題9．有一個英語單詞，其四個字母都關(guān)于直線對稱，圖13-5-5是該單詞各字母的一部分，請寫出補(bǔ)全后的單詞所指的物品：．10.在坐標(biāo)平面內(nèi)，點A和點B關(guān)于x軸對稱，若A點到x軸的距離是cm．則點B到x軸的距離為．11.將一張長方形紙片折疊成如圖13-5-6所示的圖形，若AB=6cm，則AC=____cm.12.如圖13-5-7，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點D，連接PD，如果PO=PD．那么AP的長是.13.如圖13-5-8，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°．AB邊的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為．14.如圖13-5-9所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行海里后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向的B處．15.如果等腰三角形的兩個角的比是2:5，那么底角的度數(shù)為.16．如圖13-5-10，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°．點D（不與B，C重合）是BC上任意一點．將此三角形紙片按下列方式折疊．若EF的長度為a，則△DEF的周長（用含a的式子表示）．三、解答題17．如圖13-5-11，已知：△ABC中．AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC上的點，且BD=CE，求證：MD=ME.18.如圖13-5-12，已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線m對稱．(1)結(jié)合圖形指出對稱點；(2)若連接AA'，直線m與線段AA'有什么關(guān)系？(3)BC與B'C'的交點，AB與A'B'的交點分別與直線m有怎樣的關(guān)系？若延長AC與A'C'，其交點與直線m有怎樣的關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？19.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖13-5-13所示．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的，并寫出．各頂點的坐標(biāo)；(2)將△ABC向右平移6個單位可得，作出，并寫出各頂點的坐標(biāo)；(3)觀察所作的和，它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條直線．20.認(rèn)真觀察圖13-5-14中4個圖的黑色部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征；(2)請在圖13-5-15中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．21.如圖13-5-16，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)求∠BDC的度數(shù)．22.(1)如圖13-5-17①，在△ABC中，已知∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F請寫出圖中的等腰三角形，并找出EF與BE、CF間的關(guān)系：(2)圖13-5-17②中∠ABC的平分線與三角形ABC的外角⊥ACG的平分線CO交于O．過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．圖中有等腰三角形嗎？如果有，請寫出來.EF與BE、CF間的關(guān)系如何？請說明理由．23.如圖13-5-18，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB.BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s．當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為ts．則當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？24.如圖13-5-19所示，以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，DC、BE相交于點O．(1)求證：DC=BE；(2)求∠BOC的度數(shù)；(3)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時，∠BOC的度數(shù)是否變化？若不變化，請求出∠BOC的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．本章檢測一、選擇題1.D根據(jù)軸對稱圖形的定義可知D正確．2．A將點A(2，3)向左平移2個單位長度得到點A'，則點A'的坐標(biāo)是(0，3)，因為關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點A"的坐標(biāo)是（0，-3），故選A．3.A對于A．∵∠A=50°,∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B=50°，∴∠A=∠C'∴△ABC為等腰三角形，故本選項能確定△ABC為等腰三角形．4.D設(shè)運動的時間為x秒，當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時，AP=AQ，即20-3x=2x．解得x=4．當(dāng)運動時間為4秒時，BP=3×4=12(cm)<AB，AQ=2×4=8(cm)<AC，符合題意．故運動時間為4秒．5.C如圖，連接AD、BD，由作圖方法可知CA=CB，AD=BD.又∵CD=CD，∴△ACD≌△BCD.∴∠ACD=∠BCD.:．CD平分∠ACB.又∵C=CB，∴CD垂直平分線段AB，從而CD⊥．∴點A、B關(guān)于直線CD對稱，由圖易知點C、D關(guān)于直線對稱不一定正確，故選C．6．D由折疊知，∠EAC=∠BAC，∵AB∥CD，∴∠ECA=∠BAC．∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE．故選D．7．D根據(jù)作圖方法可知DE垂直平分AC,∴AD=CD，故A推論正確；∵AD=CD．∴∠A=∠DCE，故B推論正確；∵AD=CD.DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE,∠DEC=90°，又∠ACB=90°,∴∠DEC+∠ACB=180°,∴DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB,∴∠ADE=∠DCB，故C推論正確，故選D．8.C∵=AB+BC+AC，∴BC=-2AB=AB+BC+AC-2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC邊上的中線所在的直線是△ABC的對稱軸，故選C．二、填空題9．答案書解析如圖：這個單詞所指的物品是書．10.答案cm解析在坐標(biāo)平面內(nèi)，點A和點B關(guān)于x軸對稱，若A點到x軸的距離是cm，則點B到x軸的距離為cm．11．答案6解析由折疊得∠1=∠2．再由長方形紙片對邊平行得到∠1=∠3，從而得到∠2=∠3，所以△ABC是等腰三角形且AB=AC=6cm．故答案為6．12.答案6解析連接OD,∵PO=PD,OP=OD,∴OP=DP=OD,∴∠DP0=60°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=60°,∵∠OPA=∠DPA-60°,∠PDB=∠DPA-∠B=∠DPA-60°,∴∠OPA=⊥PDB，可證得△OPA≌△PDB，∵AD=3，∴PB=AO=3．∴AP=6．13．答案6解析∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD．∴∠DAE=∠B=30°,∴∠ADC=60°．∴∠CAD=30°．∴AD為∠BAC的平分線，∵∠C=90°．DE⊥AB．∴DE=CD=3,∴∠B=30°,∴BD=2DE=6．故答案為6．14.答案4解析如圖，由題意得∠MPA=30°，∠MPB=90°，所以∠APB=90°-30°=60°．因為MP∥AN，所以∠PAN=∠MPA=30°．又由題意得∠NAB=30°，所以∠PAB=30°+30°=60°，所以∠PAB=∠APB=60°，所以△PAB是等邊三角形，于是AB=AP=4．故答案為4．15.答案40°或75°解析在△ABC中，設(shè)∠A=2x，∠B=5x，分情況討論：當(dāng)∠A=∠C時，2x+2x+5x=180°，解得x=20°，則2x=40°；當(dāng)∠B=∠C時，2x+5x+5x=180°．解得x=15°，則5x=75°．故這個等腰三角形的底角度數(shù)為40°或75°．16.答案3a解析由第1次折疊，得∠EDB=∠B=30°，∴∠AED=∠EDB+∠B=60°．再由第2次折疊，得∠FDC=∠C=90°，∴∠FDC+∠C=180°,∴FD∥AC、∴∠DFE=∠A=60°．∴DE=DF．∴△DEF是等邊三角形.∴△DEF的周長為3EF=3a．故答案為3a.三、解答題17.證明∵AB=AC．∴∠B=∠C．∵M(jìn)是BC的中點，∴BM=CM．在△BDM和△CEM中，∴△BDM≌△CEM(SAS)．∴MD=ME．18．解析(1)A點的對稱點是A'，B點的對稱點是B'，C點的對稱點是C'．(2)直線m垂直平分線段AA'．(3)BC與B'C'的交點、AB與A'B'的交點、AC與A'C'的延長線的交點都在直線m上，規(guī)律：成軸對稱的兩個三角形的對應(yīng)線段（或其延長線）的交點在對稱軸上．19．解析20.解析(1)特征1：題圖中四個圖案都是軸對稱圖形：特征2：題圖中四個圖案的面積都等于4個小正方形的面積之和．(2)滿足上述特征的圖案有很多，這里畫三個．21．解析(1)作圖如下：(2)∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=72°,∴∠BAC=36°．∵BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=36°+36°=72°.22．解析(1)等腰三角形有△EBO和△CFO，EF=BE+CF.(2)有等腰三角形，它們分別是△EBO和△CFO.EF=BE-CF．理由：∵BO平分∠ABC．∴⊥ABO=∠OBC.∵OE∥BC，∴∠EOB=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,∴BE=EO.同理，CF=OF,∵EO=EF+OF,∴EF=EO-OF=BE-CF.23.解析根據(jù)題意知AP=tcm，BQ=tcm.∵AB=3cm,∴BP=(3-t)cm.在△PBQ中，∠B=60°，BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形，則∠BQP=90°或∠BPQ=90°，當(dāng)∠BQP=90°時，BQ=BP（直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），則t=（3-t），解得t=1．當(dāng)∠BPQ=90°時，BP=BQ（直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），則3-t=t，解得t=2．∴當(dāng)t=1或t