“四翼”檢測評價（七） 理想氣體的狀態(tài)方程及狀態(tài)變化圖像

“四翼”檢測評價（七）理想氣體的狀態(tài)方程及狀態(tài)變化圖像eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．(多選)一定質(zhì)量的理想氣體，處在某一狀態(tài)，經(jīng)下列哪個過程后會回到原來的溫度()A．先保持壓強不變而使它的體積膨脹，接著保持體積不變而減小壓強B．先保持壓強不變而使它的體積縮小，接著保持體積不變而減小壓強C．先保持體積不變而增大壓強，接著保持壓強不變而使它的體積膨脹D．先保持體積不變而減小壓強，接著保持壓強不變而使它的體積膨脹解析：選AD先等壓變化，V增大，則T升高，再等容變化，p減小，則T降低，可能會回到原來的溫度，A正確；先等壓變化，V減小，則T降低，再等容變化，p減小，則T又降低，不可能回到原來的溫度，B錯誤；先等容變化，p增大，則T升高，再等壓變化，V增大，則T又升高，不可能回到原來的溫度，C錯誤；先等容變化，p減小，則T降低，再等壓變化，V增大，則T升高，可能會回到原來的溫度，D正確。2.如圖所示為用導熱性良好的注射器和壓強傳感器探究氣體等溫變化的規(guī)律，分別記錄注射器內(nèi)空氣柱的壓強p和空氣柱的體積V，實驗數(shù)據(jù)如表所示。數(shù)據(jù)中p和V的乘積越來越小，造成這一現(xiàn)象的原因可能是()序號V/mLp/(105Pa)p·V/(105Pa·mL)120.01.00120.020218.01.09519.710316.01.23119.696414.01.40319.642512.01.63519.620A．實驗環(huán)境溫度升高B．外界大氣壓強變小C．注射器內(nèi)的氣體向外發(fā)生了泄漏D．注射器活塞與筒壁間的摩擦力變大解析：選C實驗時環(huán)境溫度升高，則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，pV乘積應(yīng)變大，故A錯誤；根據(jù)實驗操作圖可知，外力作用在活塞上，使得空氣柱壓強與體積發(fā)生變化，空氣柱的壓強和體積之積與外界大氣壓強無關(guān)，故B錯誤；實驗時注射器的空氣向外發(fā)生了泄漏，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，常數(shù)C與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量變小，則常數(shù)C減小，若溫度不變，則pV乘積減小，故C正確；根據(jù)實驗操作圖可知，外力作用使得空氣柱體積和壓強發(fā)生變化，采集器記錄下壓強值，通過注射器上刻度得到空氣柱體積，實驗時注射器活塞與筒壁間的摩擦力變大不會影響空氣柱壓強與體積的乘積，故D錯誤。3．(2022·廣東廣州高二月考)如圖為一定質(zhì)量理想氣體的壓強p與體積V的關(guān)系圖像，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)C。設(shè)A、B、C狀態(tài)對應(yīng)的溫度分別為TA、TB、TC，則下列關(guān)系式中正確的是()A．TA＜TB，TB＜TC B．TA＞TB，TB＝TCC．TA＞TB，TB＜TC D．TA＝TB，TB＞TC解析：選C根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，從A到B，因體積不變，壓強減小，所以溫度降低，即TA＞TB；從B到C，因壓強不變，體積增大，所以溫度升高，即TB＜TC，故選項A、B、D錯誤，C正確。4.(2022·江蘇揚州高二月考)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體溫度變化情況是()A．逐漸升高 B．逐漸降低C．不變 D．先升高后降低解析：選B根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，得p＝eq\f(CT,V)，則p-eq\f(1,V)圖像上點與原點連線的斜率反映溫度的高低，如圖所示，可知從狀態(tài)1到狀態(tài)2溫度逐漸降低，故B正確。5.一定質(zhì)量的氣體做等壓變化時，其V-t圖像如圖所示，若保持氣體質(zhì)量不變，使氣體的壓強增大后，再讓氣體做等壓變化，則其等壓線與原來相比，下列可能正確的是()A．等壓線與t軸之間夾角變大B．等壓線與t軸之間夾角不變C．等壓線與t軸交點的位置不變D．等壓線與t軸交點的位置一定改變解析：選C對于一定質(zhì)量氣體的等壓線，其V-t圖線的延長線一定過點(－273.15℃，0)，故選項C正確，D錯誤；氣體壓強增大后，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，eq\f(V,T)的比值減小，故圖像的斜率減小，等壓線與t軸夾角減小，選項A、B錯誤。6．(2022·黑龍江哈爾濱高二月考)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體用質(zhì)量為M的活塞封閉在容器中，活塞與容器間光滑接觸，在圖中三種穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度分別為T1、T2、T3，體積分別為V1、V2、V3且V1<V2＝V3，則T1、T2、T3的大小關(guān)系為()A．T1＝T2＝T3 B．T1<T2<T3C．T1>T2>T3 D．T1<T2＝T3解析：選B設(shè)三種穩(wěn)定狀態(tài)下氣體的壓強分別為p1、p2、p3，以活塞為研究對象，三種穩(wěn)定狀態(tài)下分別有Mg＋p0S＝p1S，p0S＋Mg＝p2S，p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出p1＝p2<p3；根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)＝eq\f(p3V3,T3)，由V1<V2得T1<T2；由V2＝V3得T2<T3，即T1<T2<T3，故選項B正確。7．(多選)關(guān)于一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是()A．當氣體壓強不變而溫度由100℃上升到200℃時，其體積增大為原來的2倍B．氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，一定滿足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)C．氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強減半，熱力學溫度加倍D．氣體壓強增大到原來的4倍，可能是體積加倍，熱力學溫度減半解析：選BC一定質(zhì)量的理想氣體，壓強不變時，體積與熱力學溫度成正比，溫度由100℃上升到200℃時，體積增大為原來的eq\f(473,373)，故A錯誤；一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)1變到狀態(tài)2，一定滿足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，故B正確；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強減半，熱力學溫度加倍，故C正確；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，一定質(zhì)量的理想氣體壓強增大到原來的4倍，若是體積加倍，則熱力學溫度變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯誤。8．(2022·北京人大附中高二月考)(多選)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四段過程在p-T圖像上都是直線段，ab和cd的延長線通過坐標原點O，bc垂直于ab，由圖可以判斷()A．a(chǎn)b過程中氣體體積不斷減小B．bc過程中氣體體積不斷減小C．cd過程中氣體體積不斷增大D．da過程中氣體體積不斷增大解析：選BD由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可得p＝eq\f(C,V)·T，四段過程在p-T圖像上都是直線段，ab和cd的延長線通過坐標原點O，說明ab過程和cd過程是等容變化，故A、C錯誤；由題圖可知，bc過程中，直線段上的點與原點連線的直線斜率越來越大，則氣體體積不斷減小，故B正確；由題圖可知，da過程中是等溫變化，溫度不變，壓強減小，由eq\f(pV,T)＝C可知，氣體體積不斷增大，故D正確。9.一圓筒形真空容器，在筒頂系著的輕彈簧下端掛一質(zhì)量不計的活塞，彈簧處于自然長度時，活塞正好觸及筒底，如圖所示，當在活塞下方注入一定質(zhì)量的理想氣體后，溫度為T時，氣柱高為h，則溫度為T′時，氣柱的高為(活塞與圓筒間摩擦不計)()A.eq\f(T′h,T) B.eq\f(Th,T′)C．heq\r(\a\vs4\al(\f(T′,T))) D.heq\r(\f(T,T′))解析：選C設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當氣柱高度為h時，彈簧彈力F＝kh，由此產(chǎn)生的壓強p＝eq\f(F,S)＝eq\f(kh,S)(S為圓筒的橫截面積)；取封閉的氣體為研究對象，初狀態(tài)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T、hS、\f(kh,S)))，末狀態(tài)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T′、h′S、\f(kh′,S)))，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(\f(kh,S)·hS,T)＝eq\f(\f(kh′,S)·h′S,T′)，得h′＝heq\r(\a\vs4\al(\f(T′,T)))，C正確。10．(2021·湖北高考)質(zhì)量為m的薄壁導熱柱形汽缸，內(nèi)壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時。缸內(nèi)氣體體積為V1，溫度為T1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內(nèi)氣體溫度仍為T1，求此時缸內(nèi)氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩(wěn)定后對汽缸緩慢加熱，當缸內(nèi)氣體體積為V3時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度。解析：(1)圖(a)狀態(tài)下，對汽缸受力分析，如圖1所示，則封閉氣體的壓強為p1＝p0＋eq\f(mg,S)當汽缸按圖(b)方式懸掛時，對汽缸受力分析，如圖2所示，則封閉氣體的壓強為p2＝p0－eq\f(mg,S)對封閉氣體由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。(2)當汽缸按圖(c)的方式水平放置時，封閉氣體的壓強為p3＝p0由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。答案：(1)eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1(2)eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)eq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新11．(2022·山東日照高二調(diào)研)(多選)托里拆利實驗裝置如圖所示，導熱良好的玻璃管上端封閉，下端插入水銀槽中，實驗過程中，玻璃管內(nèi)不小心混入少量氣體。下列判斷正確的是()A．外界壓強恒定，玻璃管內(nèi)外水銀面的高度差與溫度呈線性關(guān)系B．外界溫度恒定，測得的大氣壓強小于實際值C．外界溫度恒定，大氣壓強增大時，玻璃管內(nèi)水銀面上升D．若緩慢向下按玻璃管，玻璃管內(nèi)水銀面下降，封閉氣體壓強減小解析：選BC設(shè)水銀的密度為ρ，外界大氣壓強為p0，水銀槽液面上玻璃管長度為L，管內(nèi)外水銀面高度差為x，則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p0－ρgxL－xS,T)＝C，易得當外界壓強恒定，玻璃管內(nèi)外水銀面的高度差與溫度不成線性關(guān)系，A錯誤；實際大氣壓強為p0＝ρgx＋p，所以測得結(jié)果偏小，B正確；外界溫度恒定，大氣壓強增大時，玻璃管內(nèi)水銀面上升，C正確；若緩慢向下按玻璃管，假設(shè)液面不動，則玻璃管內(nèi)氣體被壓縮，體積變小，壓強變大，則管內(nèi)水銀將下降，D錯誤。12．(2022·遼寧六校高二聯(lián)考)如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑的導熱汽缸通過一個質(zhì)量不能忽略的“工”字形活塞封閉了A、B兩部分氣體。下面汽缸的橫截面積大于上面汽缸的橫截面積，現(xiàn)使環(huán)境溫度降低10℃，外界大氣壓保持不變，下列說法正確的是()A．活塞下降 B．活塞上升C．活塞靜止不動 D．不能確定解析：選A初態(tài)時，對活塞整體受力分析有pASA＋M工g＋p0SB＝pBSB＋p0SA，對上面汽缸受力分析有pASA＝p0SA＋M上缸g。末態(tài)時，對“工”字形活塞整體受力分析有pA′SA＋M工g＋p0SB＝pB′SB＋p0SA，對上面汽缸受力分析有pA′SA＝p0SA＋M上缸g，聯(lián)立方程，解得pA′＝pA，pB′＝pB。對A、B氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得eq\f(pAVA,T)＝eq\f(pA′VA′,T′)，eq\f(pBVB,T)＝eq\f(pB′VB′,T′)，因為溫度降低，pA′＝pA，pB′＝pB，則VA′、VB′均變小，則活塞下降，上面汽缸下降，故選A。13．(2022·江蘇蘇州高二月考)為防控新冠疫情，勤消毒是防疫的一個關(guān)鍵舉措。如圖乙所示是消毒用的噴霧消毒桶原理圖，圓柱形消毒桶橫截面積為S＝0.08m2，內(nèi)有高度為h1＝0.3m的消毒液，上部封閉有高h2＝0.2m、壓強p0＝1.0×105Pa、溫度T0＝290K的空氣。已知消毒液的密度ρ＝1000kg/m3，大氣壓強恒為p0，g取10m/s2，噴霧管的噴霧口與噴霧消毒桶頂部等高。忽略噴霧管的體積，將空氣看作理想氣體，現(xiàn)將噴霧消毒桶移到室內(nèi)。(1)若室內(nèi)溫度也是T0，通過打氣筒緩慢充入體積為V的空氣，桶內(nèi)空氣壓強達到1.5p0，求V的大小。(2)若室內(nèi)溫度高于室外，噴霧消毒桶移到室內(nèi)靜置一段時間后，不充氣打開閥門K，剛好有消毒液流出，求室內(nèi)溫度T。(3)在第(2)問的前提下，在室內(nèi)靜置一段時間后再用打氣筒緩慢向噴霧消毒桶內(nèi)充入空氣，直到消毒液完全流出，求充入空氣與原有空氣的質(zhì)量比。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析：(1)原來封閉氣體的體積為V0＝Sh2＝0.016m3，由于充氣過程緩慢，可看作等溫變化，由玻意耳定律，有p0(V0＋V)＝1.5p0·V0解得V＝8.0×10－3m3。(2)室溫為T時，封閉氣體的壓強p1＝p0＋ρgh2＝1.02×105Pa由查理定律有：eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T)解得T＝295.8K。(3)以噴完消毒液后的氣體為研究對象，此時氣體壓強p2＝p0＋ρg(h1＋h2)＝1.05×105Pa，體積V2＝S(h1＋h2)＝0.040m3，此氣體經(jīng)等溫變化，壓強為p1時，體積為V3由玻意耳定律p2V2＝p1V3則充入氣體的體積ΔV＝V3－V0故充入氣體與原有氣體質(zhì)量比為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V0)≈1.57。答案：(1)8.0×10－3m3(2)295.8K(3)1.5714．(2022·廣東深圳高二調(diào)研)現(xiàn)代瓷器燒制通常采用電加熱式氣窯。某次燒制前，封閉在窯內(nèi)的氣體溫度為27℃，壓強為p0，需要的燒制溫度為927℃。為避免窯內(nèi)氣壓過高，窯上有一個單向排氣閥，當窯內(nèi)氣壓達到2p0時，單向排氣閥變?yōu)殚_通狀態(tài)。窯內(nèi)氣體溫度均勻且逐漸升高。求：(1)單向排氣閥開始排氣時，窯內(nèi)氣體溫度；(2)本次燒制排出的氣體占原有氣體質(zhì)量的比例。解析：(1)對封閉在氣窯內(nèi)的氣體，排氣前容積不變，T1＝t1＋273K，得T1＝300K，由查理定律知eq\f(p0,T1)＝eq\f(2p0,T2)，可得T2＝600K或t2＝327℃。(2)開始排氣后，氣窯內(nèi)氣體維持