初中數(shù)學七年級下冊平方根 課件（二十三）

6.1

平方根（第1課時）第六章實數(shù)人教版七年級下冊情景導入為了趣味接力比賽,要在運動場上圈出一個面積為100平方米的正方形場地,這個正方形場地的邊長為多少?10米因為=100102學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？5dm因為=25

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1．了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性.2．了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根.學習目標探究點一算術(shù)平方根的概念閱讀教材第40頁，思考下列問題：1．填寫教材中的表格，然后說出表中已知什么，求什么？2．什么叫算術(shù)平方根？請舉出幾個例子.3．如何表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根？算術(shù)平方根各部分的名稱叫什么？0的算術(shù)平方根是多少？4．你能根據(jù)等式：，說出144的算術(shù)平方根是多少？并用等式表示出來．講授新課（1）若正方形的面積如下，請?zhí)畋恚海?）你能指出它們的共同特點嗎？正方形的面積/dm2

191636正方形的邊長/dm2

都是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).探究點一算術(shù)平方根的概念例如，由于

,5是25的算術(shù)平方根，即

．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，也就是說，若，則．

一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即

，那么這個正數(shù)

叫做

的算術(shù)

平方根．的算術(shù)平方根記為，讀作

“根號”,叫做被開方數(shù)．探究點一算術(shù)平方根的概念負數(shù)有沒有算術(shù)平方根？為什么？算術(shù)平方根中被開方數(shù)的取值范圍是多少？探究點二求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根

從例題的解答中可以看出：被開方數(shù)與它對應的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.探究點二求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根探究點三估算例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，

6x2=300，

x2=50，

，

故長方形紙片的長為

，寬為．長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關(guān)系是什么？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？估算能力是一種重要的數(shù)學運算能力，對一個正數(shù)的算術(shù)平方根的估算，通常取與被開方數(shù)最近的兩個完全平方數(shù)的算術(shù)平方根相比較.探究點三估算如何估算一個正數(shù)的算術(shù)平方根在哪兩個整數(shù)之間？1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:解:(1)因為=100，102所以100的算術(shù)平方根為10，即=10.100(1)100;(2)1;(3)0;(4);49(5)-4

(5)因為沒有一個數(shù)的平方可能是負數(shù),所以-4沒有算術(shù)平方根.≥0算術(shù)平方根的非負雙重性.對于

:a0≥aa｝課堂練習2.你知道下列式子表示什么意思嗎?你能求出它們的值嗎?25=5

41=210.81=0.90=03、下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；4填空題：①正數(shù)的算術(shù)平方根是——0的算術(shù)平方根是——

算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是——②（－4）2的算術(shù)平方根是——③1/49的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對值是——正數(shù)0或1041/75、下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是（）

A0B16C－4D26、若實數(shù)a的算術(shù)平方根等于3，則a的值是（）

A3B－3C