總體集中趨勢的估計(jì)- 廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)考點(diǎn)專練44

PAGE考點(diǎn)專練44：總體集中趨勢的估計(jì)一、選擇題1.一組樣本數(shù)據(jù)為19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.14，14B.12，14C.14，15.5D.12，15.52.一組觀察值4，3，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，2，4，2，則樣本平均值約為()A.4.55B.4.50C.12.50D.1.643.下列數(shù)字特征一定會(huì)在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.都不會(huì)4.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A.85，85，85B.87，85，86C.87，85，85D.87，85，905.對(duì)于數(shù)據(jù)3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有下列結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.46.某校初三年級(jí)有400名學(xué)生，隨機(jī)抽查了40名學(xué)生測試1分鐘仰臥起坐的成績(單位：次)，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．用樣本估計(jì)總體，下列結(jié)論正確的是()A.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25B.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24C.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約有80D.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為87.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分，均為正整數(shù))分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則它的極差不可能為()A.8B.4C.2D.18.如圖是一次考試成績的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為()A.46B.36C.56D.609.已知甲組數(shù)據(jù)：156，170＋a，165，174，162，乙組數(shù)據(jù)：159，178，160＋b，161，167，其中a，b∈{x∈N|x≤9}．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則a＋b＝()A.8B.10C.11D.12二、填空題10.某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是________分．11.某學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)诿恳惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形統(tǒng)計(jì)圖表示如圖所示，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)該校全體學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為________h．12.某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)進(jìn)行檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測得到的零件的質(zhì)量(單位：克)繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)按照[80，82)，[82，84)，[84，86)，[86，88)，[88，90)，[90，92)，[92，94)，[94，96]分成8組，將其按從左到右的順序分別記為第一組，第二組，…，第八組，則樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第________組．三、解答題13.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中的信息，回答下列問題：(1)估計(jì)這次考試的物理成績的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；(2)估計(jì)這次考試的物理成績的及格率(60分及以上為及格)和平均分.14.下面是某快餐店所有工作人員一周的收入表：職位老板大廚二廚采購員雜工服務(wù)生會(huì)計(jì)周收入3000元450元350元400元320元320元410元人數(shù)1111111(1)計(jì)算所有人員的周平均收入；(2)這個(gè)平均收入能反映打工人員的周收入的一般水平嗎？為什么？(3)去掉老板的收入后，再計(jì)算平均收入，這能代表打工人員的周收入的水平嗎？15.從高三年級(jí)抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖．試?yán)妙l率分布直方圖估計(jì)：(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成績．參考答案及解析：一、選擇題1.A解析：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，則可知其眾數(shù)為14，中位數(shù)為14．2.A解析：由條件得eq\x\to(x)＝eq\f(1,11)×(4×3＋3×2＋5×4＋6×2)≈4.55．3.A解析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以一定會(huì)在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)．4.C解析：平均數(shù)為eq\f(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75,10)＝87，眾數(shù)為85，中位數(shù)為85.5.A解析：在這11個(gè)數(shù)中，數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了6次，頻率最高，故眾數(shù)是3；將這11個(gè)數(shù)按從小到大順序排列得2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，中間數(shù)據(jù)是3，故中位數(shù)是3；而平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(2×2＋3×6＋6×2＋10,11)＝4．故只有①正確．6.C解析：第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02×5＝0.1，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06×5＝0.3，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08×5＝0.4，∴中位數(shù)在第三組內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為25＋x，則x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25．∴中位數(shù)為26.25．故A錯(cuò)誤；第三組數(shù)據(jù)所在的矩形最高，第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5，∴眾數(shù)為27.5．故B錯(cuò)誤；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.04×5＝0.2，∴超過30次的人數(shù)為400×0.2＝80．故C正確；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.02×5＝0.1，∴1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為400×0.1＝40．故D錯(cuò)誤．故選C．7.D解析：根據(jù)題意，已知的3個(gè)數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差為11－9＝2，故5個(gè)數(shù)據(jù)的極差不小于2．故選D．8.A解析：根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)圖，可估計(jì)有4人成績?cè)赱0，20)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為4×10＝40；有8人成績?cè)赱20，40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為8×30＝240；有10人成績?cè)赱40，60)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為10×50＝500；有6人成績?cè)赱60，80)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為6×70＝420；有2人成績?cè)赱80，100)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為2×90＝180．由此可知，考生總?cè)藬?shù)為4＋8＋10＋6＋2＝30，考試總成績?yōu)?0＋240＋500＋420＋180＝1380，平均數(shù)為eq\f(1380,30)＝46．9.A解析：根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)：156，170＋a，165，174，162，其中位數(shù)必為165，則乙組數(shù)據(jù)：159，178，160＋b，161，167的中位數(shù)也為165，則有160＋b＝165，解可得b＝5；又由兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則有(156＋170＋a＋165＋174＋162)＝(159＋178＋165＋161＋167)，解得a＝3，則a＋b＝3＋5＝8．故選A．二、填空題10.答案：85解析：由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是eq\f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．11.答案：0.9解析：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為eq\f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(h)，因此估計(jì)該校全體學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為0.9h．12.答案：四解析：由題圖得前四組的頻率為(0.0375＋0.0625＋0.0750＋0.1000)×2＝0.55，則其頻數(shù)為40×0.55＝22，且第四組的頻數(shù)為40×0.1000×2＝8，故中位數(shù)在第四組．三、解答題13.解：(1)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m＝75.0.前3個(gè)小矩形面積為0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，前4個(gè)小矩形的面積為0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，所以中位數(shù)n＝70＋eq\f(0.5－0.4,0.03)≈73.3.(2)60及60以上分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組，頻率為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，故估計(jì)這次考試物理成績及格率是75%，估計(jì)這次考試物理成績的平均分為：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71分14.解：(1)周平均收入eq\x\to(x)1＝eq\f(1,7)×(3000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．(2)這個(gè)平均收入不能反映打工人員的周收入水平，可以看出打工人員的收入都低于平均收入，因?yàn)槔习迨杖胩貏e高，這是一個(gè)異常值，對(duì)平均收入產(chǎn)生了較大的影響，并且他不是打工人員．(3)去掉老板的收入后的周平均收入eq\x\to(x)2＝eq\f(1,6)×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)．這能代表打工人員的周收入水平．15.解：(1)最高矩形的高是0.03，其底邊中點(diǎn)是eq\f(70＋80,2)＝75，則這50名學(xué)生成績的眾數(shù)估計(jì)是75分．頻率分布直方圖中，從左到右前3個(gè)和前4個(gè)矩形的面積和分別是(0.004＋0.006＋0.02)×10＝0.3<0.5，(0.004＋0.006＋0.02＋0.03)×10＝0.6>0.5，設(shè)中位數(shù)是m，則70<m<80，則0.3＋(m－70)×0.03＝0.5，解得m≈76.