第1節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)

核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)第二章機(jī)械振動(dòng)第1節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)物理觀念認(rèn)識(shí)彈簧振子，理解簡諧運(yùn)動(dòng)的特征?？茖W(xué)思維(1)通過觀察和分析，理解簡諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像是一條正弦曲線。(2)能在熟悉的問題情境中運(yùn)用簡諧運(yùn)動(dòng)、彈簧振子等物理模型解決機(jī)械振動(dòng)的問題?？茖W(xué)探究經(jīng)歷對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)特征的探究過程，加深領(lǐng)悟用圖像描繪運(yùn)動(dòng)的方法。一、彈簧振子1．機(jī)械振動(dòng)：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的_____運(yùn)動(dòng)，簡稱_____。2．平衡位置：小球所受合力為0的位置。3．彈簧振子：_____與彈簧組成的系統(tǒng)，它是一個(gè)理想化模型。往復(fù)振動(dòng)小球(1)彈簧振子經(jīng)過平衡位置時(shí)，速度最大。(2)彈簧振子經(jīng)過平衡位置時(shí)，合力為0，彈簧彈力不一定為0。

二、彈簧振子的位移—時(shí)間圖像1．建立坐標(biāo)系：以小球的_________為坐標(biāo)原點(diǎn)，用橫坐標(biāo)表示振子運(yùn)動(dòng)的_____，縱坐標(biāo)表示振子離開平衡位置的_____，建立坐標(biāo)系，描繪出位移隨時(shí)間變化的圖像，即x-t圖像。2．位移x的含義：振子的位移x是從_________指向某時(shí)刻所在位置的有向線段。在x-t圖像中，振子位置在t軸上方，表示位移為___，在t軸下方，表示位移為____。x-t圖像不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡，而是描述振子的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。

平衡位置時(shí)間位移平衡位置正負(fù)三、簡諧運(yùn)動(dòng)1．定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從__________的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條_____曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)。2．意義：簡諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)，彈簧振子中小球的運(yùn)動(dòng)就是_____運(yùn)動(dòng)。1.

如圖所示，把一個(gè)有孔的小木球裝在彈簧的一端，彈簧的另一

端固定，小木球穿在光滑桿上，能夠自由振動(dòng)，這個(gè)系統(tǒng)可稱

為彈簧振子嗎？為什么？如果把小木球換成小鋼球呢？

提示：不能。因?yàn)閺椈傻馁|(zhì)量與小木球相比不能忽略。如果把小木球換成小鋼球，由于小鋼球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于彈簧的質(zhì)量，那么彈簧的質(zhì)量可以忽略，該系統(tǒng)可稱為彈簧振子。正弦函數(shù)正弦簡諧2．彈簧振子處于平衡位置的合力與彈力000mg0mgsin

θ3．直線運(yùn)動(dòng)的位移與簡諧運(yùn)動(dòng)的位移新知學(xué)習(xí)(一)|彈簧振子與簡諧運(yùn)動(dòng)[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱作彈簧振子，有時(shí)也把這樣的小球稱作彈簧振子或簡稱振子，如圖所示為兩種不同的彈簧振子。(1)它們的運(yùn)動(dòng)有什么共同特征？(2)彈簧振子在現(xiàn)實(shí)生活中真實(shí)存在嗎？需要滿足什么條件呢？提示：(1)兩彈簧振子振動(dòng)時(shí)均有一中心位置，兩彈簧振子在各自的中心位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。(2)不存在。彈簧振子是一種理想化模型，需要滿足：不計(jì)阻力、彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。

[重點(diǎn)釋解]1．物體看成彈簧振子的條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)。(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。(3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力。(4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。2．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過程中，振子所受到的彈力隨位移的變化而變化，因而彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)。(2)振子受到的彈力是變力，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。3．簡諧運(yùn)動(dòng)的位移

位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。4．簡諧運(yùn)動(dòng)的速度(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正、負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。(2)特點(diǎn)：如圖所示為一簡諧運(yùn)動(dòng)的模型，振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為0。5．簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度(1)產(chǎn)生：振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。(2)方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置。(3)大小變化規(guī)律：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度增大；向平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度減??；平衡位置振子的加速度為0；最大位移處振子的加速度最大。[典例體驗(yàn)][典例]如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子在a和b之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于振子下列說法正確的是

(

)A．在a點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大B．在O點(diǎn)時(shí)速度最大，位移最大C．在b點(diǎn)時(shí)位移最大，速度最小D．在b點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大[解析]

O為彈簧振子振動(dòng)的平衡位置，其加速度為0，位移為0，速度最大，B錯(cuò)誤；振子在a、b兩位置，振動(dòng)的位移最大，加速度最大，速度為0，故A、D錯(cuò)誤，C正確。[答案]

C/方法技巧/判斷簡諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、加速度的技巧(1)判斷正、負(fù)：要看其方向與規(guī)定正方向的關(guān)系。(2)判斷大小變化：要看是處于遠(yuǎn)離平衡位置的過程中還是處于靠近平衡位置的過程中。(3)注意簡諧運(yùn)動(dòng)中位移與速度的矢量性。①位移相同時(shí)，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。②速度大小相同時(shí)，物體的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。[針對(duì)訓(xùn)練]1．一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是

(

)A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．振子通過平衡位置時(shí)，速度為0，加速度最大C．振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析：在簡諧運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定與位移方向相反，并總是指向平衡位置，但速度方向可能與位移方向相同，也可能相反，A錯(cuò)誤；振子通過同一位置，位移相同，則加速度一定相同，速度可能相同也可能相反，C錯(cuò)誤，D正確；振子通過平衡位置時(shí)速度最大，加速度最小，B錯(cuò)誤。答案：D2．

如圖所示的一彈簧振子，設(shè)向右為正方向，O為平衡位置，

則下列過程中對(duì)于各量的描述正確的是

(

)A．A→O時(shí)，位移為負(fù)，速度為正，加速度增大B．O→B時(shí)，位移為正，加速度為負(fù)，加速度增大C．B→O時(shí)，位移為負(fù)，速度為正，速度增大D．O→A時(shí)，位移為負(fù)，加速度為正，速度增大解析：位移方向是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段；加速度方向總是指向平衡位置；而速度方向要具體看彈簧振子的運(yùn)動(dòng)以及正方向的規(guī)定。規(guī)定向右為正方向，A→O或O→B速度為負(fù)，O→A或B→O速度為正；在A→O、B→O的過程中速度是增大的，加速度是減小的；在O→A、O→B的過程中速度是減小的，加速度是增大的。故選C。答案：C

新知學(xué)習(xí)(二)|簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像[重點(diǎn)釋解]1．物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。2．圖像形狀：正(余)弦曲線。3．圖像應(yīng)用：(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向。如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)此刻向正方向振動(dòng)。圖乙中b點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更近，故b此刻向正方向振動(dòng)。(3)某段時(shí)間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷：先判斷質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻到t0時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，離平衡位置的位移變小，故質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移和加速度都變?。籺2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從負(fù)位移處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)值且減小，位移、加速度增大。[典例體驗(yàn)][典例]如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為振子的平衡位置，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以下問題：(1)在t＝0時(shí)刻，振子所處的位置為________，正在向________(選填“左”或“右”)運(yùn)動(dòng)。(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為________cm。(3)在乙圖中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s時(shí)所處的位置依次是________、________和________。(4)在t＝2s時(shí)，振子的速度的方向與t＝0時(shí)速度的方向________。(5)質(zhì)點(diǎn)在前4s內(nèi)的位移等于________cm，其路程為________cm。[解題指導(dǎo)]

振動(dòng)位移x＞0時(shí)，表示振子處于平衡位置正方向一側(cè)，x＜0時(shí)表示振子位于平衡位置負(fù)方向一側(cè)，振動(dòng)位移的大小表示振子到平衡位置的距離。[解析]

(1)由振動(dòng)圖像知，t＝0時(shí)，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1s內(nèi)，振動(dòng)位移x＞0，且逐漸增大，表示t＝0時(shí)，振子沿正方向運(yùn)動(dòng)，即向右運(yùn)動(dòng)。(2)由題圖乙知，振子離開平衡位置的最大距離為3cm，則AB＝6cm。(3)t＝1s時(shí)，x＝3cm，振子位于B點(diǎn)位置；在t＝2s時(shí)，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3s時(shí)，x＝－3cm，振子位于A點(diǎn)位置。(4)在t＝2s時(shí)，x-t圖像的斜率為負(fù)，表示向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即向左運(yùn)動(dòng)，與t＝0時(shí)速度的方向相反。(5)在t＝4s時(shí)，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程為s＝3×4cm＝12cm。[答案]

(1)O點(diǎn)右(2)6

(3)B點(diǎn)O點(diǎn)A點(diǎn)(4)相反(5)0

12[拓展]對(duì)應(yīng)[典例]中的情境，下列說法正確的是

(

)A．0～1s內(nèi)，速度增大，加速度增大，位移增大B．1～2s內(nèi)，速度增大，加速度減小，位移減小C．2～3s內(nèi)，速度減小，加速度減小，位移減小D．3～4s內(nèi)，速度增大，加速度減小，位移增大[解析]

根據(jù)圖像可知，0～1s內(nèi)、2～3s內(nèi)振子正由平衡位置向最大位移方向運(yùn)動(dòng)，其加速度增大，速度減小，位移增大，故A、C均錯(cuò)誤；1～2s內(nèi)、3～4s內(nèi)，振子正由最大位移處向平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，其速度增大，加速度減小，位移減小，故B正確，D錯(cuò)誤。[答案]

B/方法技巧/簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用(1)分析圖像問題時(shí)，要把圖像與物體的振動(dòng)過程聯(lián)系起來，圖像上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)，圖像上的一段圖線對(duì)應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過程。(2)從圖像中可直接讀出質(zhì)點(diǎn)的最大位移、某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向；可判斷某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向及一段時(shí)間內(nèi)速度大小的變化情況。答案：D解析：t＝0.015s時(shí)刻速度方向沿x軸負(fù)方向，加速度方向沿x軸正方向，A錯(cuò)誤；在0.01～0.03s時(shí)間內(nèi)，速度方向先沿x軸負(fù)方向再沿x軸正方向，且先減小后增大，加速度方向一直沿x軸正方向，且先增大后減小，B正確；第八個(gè)0.01s時(shí)間內(nèi)速度和位移的方向均沿x軸正方向，且速度不斷減小，C錯(cuò)誤；由圖像可以看出每經(jīng)過0.04s，質(zhì)點(diǎn)2次經(jīng)過平衡位置，則每1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)有50次經(jīng)過平衡位置，D錯(cuò)誤。答案：B一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)

物理觀念——滑板運(yùn)動(dòng)1．(選自魯科版新教材課后練習(xí))滑板運(yùn)動(dòng)非常有趣。如圖所示，某同學(xué)踩著滑板在弧形滑道的內(nèi)壁來回滑行?；宓倪@種運(yùn)動(dòng)可視為振動(dòng)嗎？若可以，它的平衡位置在哪里？提示：可以視為振動(dòng)，平衡位置在最低點(diǎn)。

科學(xué)探究——試管的振動(dòng)2．(選自魯科版新教材課后練習(xí))

裝有砂粒的試管豎直靜立于水

面，如圖所示，將管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向，則下列描述試管振動(dòng)的圖像中可能正確的是

(

)解析：試管在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開始時(shí)向上提起的距離，就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移。故正確答案為D。答案：D

二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．某魚漂的示意圖如圖所示，O、M、N為魚漂上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)

魚漂靜止時(shí)，水面恰好過點(diǎn)O。用手將魚漂向下壓，使點(diǎn)M

到達(dá)水面，松手后，魚漂會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，上升到最高處時(shí)，

點(diǎn)N到達(dá)水面。不考慮阻力的影響，魚漂在一定時(shí)間內(nèi)近似

做簡諧運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是

(

)A．魚漂的平衡位置處，重力與浮力大小相等B．點(diǎn)O過水面時(shí)，魚漂的速度最小C．點(diǎn)M到達(dá)水面時(shí)，魚漂具有向下的加速度D．魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來越大解析：魚漂的平衡位置是F合＝0的位置，即F?。紾，故A正確；由簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，點(diǎn)O過水面時(shí)，魚漂的速度最