課時(shí)跟蹤檢測(cè)（七） 機(jī)械能守恒定律

5/5課時(shí)跟蹤檢測(cè)（七）機(jī)械能守恒定律A級(jí)——學(xué)考達(dá)標(biāo)1．(2023·全國(guó)甲卷)一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．機(jī)械能一直增加B．加速度保持不變C．速度大小保持不變D．被推出后瞬間動(dòng)能最大解析：選B鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，僅受重力作用，故機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知鉛球的速度變大，則動(dòng)能越來(lái)越大，C、D錯(cuò)誤。2．關(guān)于機(jī)械能，下列說(shuō)法正確的是()A．做變速運(yùn)動(dòng)的物體，只要受到摩擦力，其機(jī)械能一定減少B．如果物體所受的合外力不為零，則物體的機(jī)械能一定發(fā)生變化C．將物體斜向上拋出后，不計(jì)空氣阻力時(shí)機(jī)械能守恒，物體在同一水平高度處具有相同的速率D．在水平面上做變速運(yùn)動(dòng)的物體，它的機(jī)械能一定變化解析：選C做變速運(yùn)動(dòng)的物體，若受到摩擦力，其機(jī)械能不一定減少，如由靜止放上水平傳送帶的物體，加速階段摩擦力做正功，物體機(jī)械能增大，A錯(cuò)誤；物體所受的合外力不為零，物體的機(jī)械能不一定發(fā)生變化，如在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合外力作為向心力(不為零)，物體機(jī)械能不變，B錯(cuò)誤；將物體斜向上拋出后，不計(jì)空氣阻力時(shí)，只有重力做功，物體機(jī)械能守恒，物體在同一水平高度處，重力勢(shì)能相等，故動(dòng)能相等，物體具有相同的速率，C正確；在水平面上做變速運(yùn)動(dòng)的物體，若只是速度方向改變，則它的機(jī)械能不變，D錯(cuò)誤。3．如圖所示，兩個(gè)相距0.2m的小環(huán)套在水平桿上以相同的初速度v1＝2m/s向右滑行。不計(jì)阻力，g＝10m/s2，當(dāng)兩環(huán)高度下降0.25m，進(jìn)入較低的水平桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩環(huán)相距()A．0.1m B．0.13mC．0.2m D．0.3m解析：選D設(shè)小環(huán)進(jìn)入較低的水平桿時(shí)的速度為v2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv12＋mgh＝eq\f(1,2)mv22，解得v2＝3m/s，兩個(gè)小環(huán)在傾斜桿上運(yùn)動(dòng)過(guò)程相同，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，所以兩個(gè)小環(huán)到達(dá)較低桿的時(shí)間差為Δt＝eq\f(0.2m,v1)＝0.1s，進(jìn)入較低的水平桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩環(huán)的距離為Δx＝v2·Δt＝0.3m，故選D。4．質(zhì)量為m的小球，從離地面h高處以初速度v0豎直上拋，小球上升到最高點(diǎn)時(shí)離拋出點(diǎn)距離為H，若選取最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力，則()A．小球在拋出點(diǎn)(剛拋出時(shí))的機(jī)械能為零B．小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能－mghC．小球落到地面時(shí)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02－mghD．小球落到地面時(shí)的重力勢(shì)能為－mgh解析：選A小球上拋過(guò)程和下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為零，則小球在拋出點(diǎn)(剛拋出時(shí))的機(jī)械能為零，小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也為零，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；從拋出到落地，由機(jī)械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，小球落到地面時(shí)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02＋mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球落到地面時(shí)的重力勢(shì)能為－mg(H＋h)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5．(2023·福建石獅檢測(cè))(多選)如圖，有一豎直放置的輕彈簧，將物塊放在輕彈簧上端，物塊將向下運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧。已知物塊質(zhì)量為m，彈簧的最大壓縮量為d，重力加速度為g。在此過(guò)程中()A．重力對(duì)物塊做正功B．彈簧彈力對(duì)物塊做正功C．物塊重力勢(shì)能減少了mgdD．彈簧的彈性勢(shì)能減少了mgd解析：選AC根據(jù)題意可知，物塊下降壓縮彈簧，則重力對(duì)物塊做正功，彈簧彈力對(duì)物塊做負(fù)功，故B錯(cuò)誤，A正確；由公式W＝Fs可得，重力做功為W＝mgd，由重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可知，物塊重力勢(shì)能減少了mgd，故C正確；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢(shì)能增加了mgd，故D錯(cuò)誤。6．(多選)如圖，某彈射裝置豎直固定在水平桌面上，裝置上的光滑桿下端固定有輕彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)位于O點(diǎn)位置，彈簧上端放一滑塊與彈簧不拴接?，F(xiàn)用滑塊將彈簧壓縮至A點(diǎn)并鎖定，解除鎖定，滑塊經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。則解除鎖定后滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過(guò)程中()A．滑塊的機(jī)械能守恒B．滑塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．滑塊在O點(diǎn)速度最大D．滑塊的加速度先減小、后增大，再保持不變解析：選BD由于有彈簧的彈力做功，故滑塊的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；將滑塊與彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，由于桿表面光滑，故滑塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確；當(dāng)彈簧的彈力大小與滑塊重力大小相等時(shí)，滑塊加速度為零，速度最大，而O點(diǎn)是彈簧的原長(zhǎng)點(diǎn)，故滑塊在O點(diǎn)的速度不是最大，故C錯(cuò)誤；滑塊從A到O，剛開(kāi)始彈簧的彈力大于滑塊重力，則有kx－mg＝ma，由于形變量減小，故加速度減小，方向向上，然后kx＝mg時(shí)，加速度為零，速度最大，之后彈簧的彈力小于滑塊重力，則有mg－kx＝ma′，由于形變量進(jìn)一步減小，故加速度增大，方向向下，之后從O到B，滑塊只受重力作用，加速度為g，保持不變，故D正確。7.(2021·河北高考)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長(zhǎng)度為πR、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直。將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()A.eq\r(2＋πg(shù)R) B.eq\r(2πg(shù)R)C.eq\r(21＋πg(shù)R) D．2eq\r(gR)解析：選A當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球下落的高度為h＝πR－eq\f(π,2)R＋R＝eq\f(π＋2,2)R，小球下落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立以上兩式解得v＝eq\r(2＋πg(shù)R)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。8．(2022·全國(guó)乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過(guò)的弧長(zhǎng)B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積解析：選C如圖所示，設(shè)小環(huán)下降的高度為h，圓環(huán)的半徑為R，小環(huán)到P點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2。由幾何關(guān)系可得h＝Lsinθ，sinθ＝eq\f(L,2R)，聯(lián)立可得h＝eq\f(L2,2R)，可得v＝Leq\r(\f(g,R))，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。9．(2023·寧德高一調(diào)研)如圖所示，用內(nèi)表面光滑的圓管彎成的曲線型軌道，固定在豎直平面內(nèi)，中部是一個(gè)直徑為1.6m的圓，左端口A距地面0.8m，右端口B距地面1.2m，質(zhì)量為0.02kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球表面光滑，可以通過(guò)左端口A進(jìn)入光滑軌道，經(jīng)過(guò)C、D，到達(dá)右端口B。g取10m/s2，求：(1)若小球以2m/s的速度從A進(jìn)入管中，則其到達(dá)軌道底部C時(shí)的動(dòng)能為多大？(2)若使小球能從右端口B離開(kāi)軌道，小球應(yīng)至少以多大的速度進(jìn)入左端口A?解析：(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到C，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒有EA＝EC即EkC＝eq\f(1,2)mvA2＋mghA＝0.2J。(2)小球能夠到達(dá)B，必須“越過(guò)”最高的D點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mvA2＋mghA＝mghD代入數(shù)據(jù)解得vA＝4m/s。答案：(1)0.2J(2)4m/sB級(jí)——選考進(jìn)階10．(2023·浙江6月選考)鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中，正確的是()解析：選D由于不計(jì)空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時(shí)間改變，故A錯(cuò)誤；鉛球被水平推出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有vy＝gt，則被水平推出后速度大小為v＝eq\r(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2)，可知速度大小與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；鉛球被水平推出后的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2))，可知?jiǎng)幽芘c時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故C錯(cuò)誤；由于忽略空氣阻力，所以被水平推出后鉛球機(jī)械能守恒，故D正確。11.如圖所示，有一條長(zhǎng)為1m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s解析：選A設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m，以開(kāi)始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為E＝Ep＋Ek＝－mg·eq\f(L,4)sinθ－mg·eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(3,8)mgL，鏈條全部下滑出斜面后，動(dòng)能為Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2，重力勢(shì)能為Ep′＝－2mg·eq\f(L,2)，由機(jī)械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，即－eq\f(3,8)mgL＝mv2－mgL，解得v＝eq\r(\f(5,8)gL)＝2.5m/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。12．(2023·濟(jì)南高一檢測(cè))小物塊A的質(zhì)量為m，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平滑道光滑；坡道頂端距水平滑道高度為h，傾角為θ(μ<tanθ)；物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g。將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖所示。物塊A從坡頂由靜止滑下，求：(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)彈簧達(dá)到最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)物塊A被彈回到坡道時(shí)上升的最大高度。解析：(1)設(shè)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，物塊從A點(diǎn)滑到O點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh1－\f(\a\vs4\al(μ),tanθ))。(2)在水平滑道上，物塊速度減小為零時(shí)，彈簧有最大壓縮量，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep解得Ep＝mgh－eq\f(\a\vs4\al(μmgh),tanθ)。(3)設(shè)物塊A被彈回