第1、2節(jié) 動(dòng)量 動(dòng)量定理

第一章

動(dòng)量守恒定律第1、2節(jié)動(dòng)量動(dòng)量定理物理觀念(1)通過分析碰撞中的不變量，掌握動(dòng)量的概念，會(huì)計(jì)算一維情況下的動(dòng)量變化量。(2)知道沖量的概念，知道沖量是矢量。(3)知道動(dòng)量定理的確切含義，掌握其表達(dá)式?？茖W(xué)思維理解動(dòng)量定理的推導(dǎo)過程，能分析與動(dòng)量變化相關(guān)的問題。科學(xué)探究通過“尋求碰撞中的不變量”演示實(shí)驗(yàn)，能觀察物理現(xiàn)象，提出物理問題，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到初步結(jié)論?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任會(huì)用動(dòng)量定理解釋碰撞、緩沖等生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象，有將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際的意識(shí)，有主動(dòng)進(jìn)行科學(xué)普及的興趣。一、尋求碰撞中的不變量1．填一填(1)兩球碰撞實(shí)驗(yàn)演示

①B球與C球質(zhì)量相等時(shí)，C球碰B球后，C球

， B球可擺到C球拉起時(shí)同樣的

。

②質(zhì)量大的C球碰質(zhì)量小的B球時(shí)，碰后B球獲得較大的

，擺起的最大高度大于C球被拉起時(shí)的

。

③結(jié)論：兩球碰撞前后的

之和并不相等。靜止高度速度高度速度(2)碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

如圖所示，兩輛小車都放在滑軌上，用質(zhì)量為m1的小車碰撞靜止的質(zhì)量為m2的小車，碰后兩輛小車粘在一起運(yùn)動(dòng)，測(cè)出碰撞前質(zhì)量為m1的小車運(yùn)動(dòng)的速度v和碰后一起運(yùn)動(dòng)的速度v′。

①可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，兩車碰撞前后，

之和并不相等。

②可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，兩車碰撞前后，_____與_____的乘積之和基本不變。動(dòng)能質(zhì)量速度2．想一想若滑軌上兩小車的質(zhì)量大小相等，那么兩小車碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)的速度與碰前

運(yùn)動(dòng)小車的速度存在怎樣的大小關(guān)系？

提示：兩車碰后一起運(yùn)動(dòng)的速度是碰前運(yùn)動(dòng)小車速度的一半。二、動(dòng)量與沖量1．填一填(1)動(dòng)量

①定義：物體的

和

的乘積。

②公式：p＝

。

③單位：

，符號(hào)：

。

④矢量性：方向與

的方向相同，運(yùn)算遵守

定則。(2)沖量

①定義：力與力的

的乘積。

②公式：I＝

。

③單位：

，符號(hào)是

。

④矢量性：方向與

相同。質(zhì)量速度千克米每秒平行四邊形mv速度作用時(shí)間FΔt牛秒N·s力的方向kg·m/s2．判一判(1)動(dòng)量的方向與速度的方向一定相同。

()(2)沖量是矢量，其方向與力的方向相同。

()(3)力越大，力對(duì)物體的沖量越大。

()3．想一想在一維運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)量正負(fù)的含義是什么？

提示：動(dòng)量的正負(fù)僅表示方向，不表示大小。正號(hào)表示動(dòng)量的方向與規(guī)定的正方向相同；負(fù)號(hào)表示動(dòng)量的方向與規(guī)定的正方向相反?！獭獭亮Φ臎_量動(dòng)量變化量動(dòng)量變化量變化率×√√3．選一選

跳遠(yuǎn)時(shí)，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于

(

)A．人跳在沙坑的動(dòng)量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑的動(dòng)量變化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑受到的沖量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑受到的沖力比跳在水泥地上小解析：人跳遠(yuǎn)從一定高度落下，落地前的速度一定，則初動(dòng)量相同，落地后靜止，末動(dòng)量一定，所以人下落過程的動(dòng)量變化量Δp一定，因落在沙坑上作用的時(shí)間長(zhǎng)，落在水泥地上作用時(shí)間短，根據(jù)動(dòng)量定理Ft＝Δp，t大則F小，故D正確。答案：D

探究(一)對(duì)動(dòng)量的理解[問題驅(qū)動(dòng)]：如圖所示，質(zhì)量為m、速度為v的小球與擋板發(fā)生碰撞，碰后以大小不變的速度反向彈回。(1)小球碰撞擋板前后的動(dòng)量是否相同？(2)小球碰撞擋板前后的動(dòng)能是否相同？(3)小球碰撞擋板過程中動(dòng)量變化量大小是多少？提示：(1)不相同。碰撞前后小球的動(dòng)量大小相等，方向相反。(2)相同。(3)2mv。

[重難釋解]1．對(duì)動(dòng)量的認(rèn)識(shí)瞬時(shí)性通常說物體的動(dòng)量是物體在某一時(shí)刻或某一位置的動(dòng)量，動(dòng)量的大小可用p＝mv表示矢量性動(dòng)量的方向與物體的瞬時(shí)速度的方向相同相對(duì)性因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動(dòng)量也與參考系的選取有關(guān)3．動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別與聯(lián)系

羽毛球是速度最快的球類運(yùn)動(dòng)之一，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，假設(shè)球的速度為90km/h，羽毛球運(yùn)動(dòng)員將球以342km/h的速度反向擊回。設(shè)羽毛球質(zhì)量為5g，試求：(1)羽毛球運(yùn)動(dòng)員擊球過程中羽毛球的動(dòng)量變化量；(2)在羽毛球運(yùn)動(dòng)員的這次扣殺中，羽毛球的速度變化、動(dòng)能變化各是多少？對(duì)動(dòng)量和動(dòng)量變化量的提醒(1)動(dòng)量是矢量，比較兩個(gè)物體的動(dòng)量時(shí)，不能僅比較大小，還要比較方向，只有大小相等、方向相同的兩個(gè)動(dòng)量才能相等。(2)計(jì)算動(dòng)量變化量時(shí)，應(yīng)利用矢量運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于在同一直線上的矢量運(yùn)算，要注意選取正方向。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(多選)關(guān)于動(dòng)量的概念，下列說法正確的是

(

)A．動(dòng)量大的物體，慣性不一定大B．動(dòng)量大的物體，運(yùn)動(dòng)一定快C．動(dòng)量相同的物體，運(yùn)動(dòng)方向一定相同D．動(dòng)量相同的物體，動(dòng)能也一定相同2．(多選)關(guān)于動(dòng)量的變化，下列說法中正確的是

(

)A．做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度增大時(shí)，動(dòng)量的變化量Δp與速度的方向相同B．做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度減小時(shí)，動(dòng)量的變化量Δp與運(yùn)動(dòng)的方向相反C．物體的速度大小不變時(shí)，動(dòng)量的變化量Δp為零D．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量的變化量Δp不為零解析：當(dāng)做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度增大時(shí)，其末動(dòng)量p2大于初動(dòng)量p1，由矢量的運(yùn)算法則可知Δp＝p2－p1＞0，與速度方向相同，如圖甲所示，選項(xiàng)A正確；當(dāng)做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度減小時(shí)，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如圖乙所示，此時(shí)Δp與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，選項(xiàng)B正確；當(dāng)物體的速度大小不變時(shí)，動(dòng)量可能不變化，即Δp＝0，也有可能動(dòng)量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向不斷變化，故動(dòng)量不斷變化，Δp不為零，如圖丙所示，選項(xiàng)D正確。答案：ABD

探究(二)沖量的理解與計(jì)算[問題驅(qū)動(dòng)]：如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面上運(yùn)動(dòng)，受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F作用。在時(shí)間t內(nèi)恒力F的沖量和合外力的沖量各是多大？提示：恒力F的沖量為Ft；合外力的沖量為(F－μmg)t。

[重難釋解]1．沖量的性質(zhì)(1)過程量：沖量描述的是力的作用對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，取決于力和時(shí)間這兩個(gè)因素，所以求沖量時(shí)一定要明確所求的是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量。(2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變化量的方向相同。2．沖量的計(jì)算(1)求某個(gè)恒力的沖量：①該恒力和力的作用時(shí)間的乘積。②利用動(dòng)量定理求解。(2)求多個(gè)力的沖量：①可分別求每一個(gè)力的沖量，再求各沖量的矢量和。②如果各個(gè)力的作用時(shí)間相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。③利用動(dòng)量定理求解。(3)求變力的沖量：①若力與時(shí)間成線性關(guān)系變化，則可用平均力求變力的沖量。②若給出了力隨時(shí)間變化的圖像，如圖所示，可用面積法求變力的沖量。③利用動(dòng)量定理求解。

如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體沿傾角θ＝30°、高為5m的光滑斜面由靜止從頂端下滑到底端的過程中，g

取10m/s2，求：(1)重力的沖量；(2)支持力的沖量；(3)合力的沖量。[針對(duì)訓(xùn)練]1．關(guān)于沖量，下列說法正確的是

(

)A．沖量是物體動(dòng)量變化的原因B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零C．動(dòng)量越大的物體受到的沖量越大D．沖量的方向就是物體速度的方向解析：力作用一段時(shí)間便有了沖量，而力作用一段時(shí)間后，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動(dòng)量也發(fā)生了變化，因此沖量使物體的動(dòng)量發(fā)生了變化，A選項(xiàng)正確；只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時(shí)間，這個(gè)力便有了沖量I＝Ft，與物體處于什么運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況，是所有作用在物體上的力共同產(chǎn)生的效果，B選項(xiàng)不正確；物體所受沖量I＝Ft與物體動(dòng)量的大小p＝mv無(wú)關(guān)，C選項(xiàng)不正確；沖量的方向與物體速度變化的方向相同，D選項(xiàng)不正確。答案：A

2.用電鉆給建筑物鉆孔，鉆頭所受的阻力與深度成正比。如圖為阻力f與時(shí)間t關(guān)系的圖像，若鉆頭勻速鉆進(jìn)時(shí)第1s內(nèi)所受的阻力的沖量為100N·s，求5s內(nèi)阻力的沖量的大小。答案：2500N·s探究(三)動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用[問題驅(qū)動(dòng)]：如圖所示，在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下，經(jīng)過時(shí)間t，速度從v變?yōu)関′，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)物體的動(dòng)量改變量Δp與恒力F及作用時(shí)間t的關(guān)系。[重難釋解]1．對(duì)動(dòng)量定理的理解(1)動(dòng)量定理的表達(dá)式FΔt＝mv′－mv是矢量式，等號(hào)包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。(2)動(dòng)量定理反映了合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因。(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。2．動(dòng)量定理的定性應(yīng)用(1)物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大；力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。(2)作用力一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化量越小。

質(zhì)量為0.5kg的彈性小球，從1.25m高處自由下落，與地板碰撞后回彈高度為0.8m。設(shè)碰撞時(shí)間為0.1s，回彈的速度方向豎直向上，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求小球?qū)Φ匕宓钠骄饔昧?。[答案]

50N，方向豎直向下應(yīng)用動(dòng)量定理的四點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導(dǎo)致物體動(dòng)量發(fā)生變化。沖量和動(dòng)量都是矢量，它們的加、減運(yùn)算都遵循平行四邊形定則。(2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動(dòng)量取正值，反之取負(fù)值。(3)分析速度時(shí)一定要選取同一個(gè)參考系，未加說明時(shí)一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系。(4)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動(dòng)量的變化量時(shí)要嚴(yán)格按公式，且要注意是末動(dòng)量減去初動(dòng)量。[針對(duì)訓(xùn)練]1．籃球運(yùn)動(dòng)員通常伸出雙手迎接傳來(lái)的籃球。接球時(shí)，兩手隨球迅速收縮至胸前，這樣做可以

(

)A．減小球?qū)κ值臎_量 B．減小球?qū)κ值臎_擊力C．減小球的動(dòng)量變化量 D．減小球的動(dòng)能變化量解析：由動(dòng)量定理Ft＝Δp知，接球時(shí)兩手隨球迅速收縮至胸前，延長(zhǎng)了手與球作用的時(shí)間，從而減小了球的動(dòng)量變化率，即減小了球?qū)κ值臎_擊力，故B正確。答案：B

2．質(zhì)量m＝1kg的小球從高h(yuǎn)1＝20m處自由下落到軟墊上，反彈后豎直上升的最大高度h2＝5m，小球與軟墊接觸的時(shí)間t＝1s，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，以豎直向下為正方向，求：(1)小球與軟墊接觸前后的動(dòng)量改變量；(2)接觸過程中軟墊對(duì)小球的平均作用力大小。答案：(1)30kg·m/s，方向豎直向上(2)40N一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維轎車強(qiáng)行超車時(shí)，與另一輛迎面駛來(lái)的轎車相撞，兩車相撞后連為一體，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5m，據(jù)測(cè)算兩車相撞前的速度均為30m/s，兩車相撞時(shí)認(rèn)為人與車一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止。則：(1)車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60kg的人受到的平均沖力為多大？(2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時(shí)間是1s，求這時(shí)人體受到的平均沖力為多大？答案：(1)5.4×104N

(2)1.8×103N二、注重學(xué)以致用和思維建模動(dòng)量定理分析流體類平均沖力問題1．基本思路(1)建立“柱體”模型。對(duì)于流體，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面積為S的流體長(zhǎng)度為Δl，如圖所示，若流體的密度為ρ，那么，在這段時(shí)間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。(2)掌握“微元”方法。當(dāng)所取時(shí)間Δt足夠短時(shí)，圖中流體柱長(zhǎng)度Δl就足夠短，質(zhì)量Δm也