三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及方法總結(jié)并附有習(xí)題訓(xùn)練

必修4寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來(lái)寶安數(shù)學(xué)老師瞿老師上門(mén)一對(duì)Q:1838471850《三角函數(shù)》【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】任意角的概念任意角的概念弧長(zhǎng)公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式計(jì)算與化簡(jiǎn)證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用一、任意角的概念與弧度制1、將沿軸正向的射線(xiàn)，圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱(chēng)作角.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為軸上角：軸上角：3、第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：4、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于的角第一象限角：銳角：小于的角：若為第二象限角，那么為第幾象限角？所以在第一、三象限弧度制：弧長(zhǎng)等于半徑時(shí)，所對(duì)的圓心角為弧度的圓心角，記作.7、角度與弧度的轉(zhuǎn)化：8、角度與弧度對(duì)應(yīng)表：角度弧度9、弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式弧長(zhǎng)：；面積：，注意：這里的均為弧度制.二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：；余弦；正切其中為角終邊上任意點(diǎn)坐標(biāo)，.2、三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)表：度弧度無(wú)無(wú)3、三角函數(shù)在各象限中的符號(hào)口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（簡(jiǎn)記為“全stc”）第一象限：sin0,cos0,tan0,第二象限：sin0,cos0,tan0,第三象限：sin0,cos0,tan0,第四象限：sin0,cos0,tan0,三角函數(shù)線(xiàn)設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線(xiàn)，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)T.（Ⅰ（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ（Ⅳ）（Ⅲ）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線(xiàn)段，于是有，，．我們就分別稱(chēng)有向線(xiàn)段為正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(，，，三式之間可以互相表示)誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變,符號(hào)看象限(所謂奇偶指的是中整數(shù)的奇偶性，把看作銳角)；.①.公式（一）：與；；②.公式（二）：與；；③.公式（三）：與；；④.公式（四）：與；；⑤.公式（五）：與；；⑥.公式（六）：與；；⑦.公式（七）：與；；⑧.公式（八）：與；；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)，向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象。2、函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：。周期函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都滿(mǎn)足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，叫做該函數(shù)的周期.4、⑴對(duì)稱(chēng)軸：令，得對(duì)稱(chēng)中心：，得，；⑵對(duì)稱(chēng)軸：令，得；對(duì)稱(chēng)中心：，得，；⑶周期公式:①函數(shù)及的周期(A、ω、為常數(shù)，且A≠0).②函數(shù)的周期(A、ω、為常數(shù)，且A≠0).5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格函函數(shù)性質(zhì)圖像定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心無(wú)對(duì)稱(chēng)軸6.五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖，設(shè)，取0、、、、來(lái)求相應(yīng)的值以及對(duì)應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。7.的的圖像8.函數(shù)的變換：（1）函數(shù)的平移變換①將圖像沿軸向左（右）平移個(gè)單位（左加右減）②將圖像沿軸向上（下）平移個(gè)單位（上加下減）（2）函數(shù)的伸縮變換：①將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的倍（縮短，伸長(zhǎng)）②將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍（伸長(zhǎng)，縮短）（3）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)變換：)將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)）將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)）③將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折）④保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動(dòng)）四、三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：=(其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定,，該法也叫合一變形).二倍角公式（2）（3）3.降冪公式：（2）4.升冪公式（2）（4）5.半角公式（符號(hào)的選擇由所在的象限確定）（1），（2），（3）6.萬(wàn)能公式:（1）,（2）,（3）7.三角變換：三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算、化簡(jiǎn)的方法技能。角的變換：角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系對(duì)角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形函數(shù)名稱(chēng)變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱(chēng)為同名函數(shù)。采用公式：其中，比如：（3）注意“湊角”運(yùn)用：，，例如：已知,，，則（4）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中有時(shí)候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“1”可轉(zhuǎn)化為“”（5）冪的變換：對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降冪處理，有時(shí)需要升冪例如：常用升冪化為有理式。（6）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。（7）結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對(duì)條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，或重新分組，或移項(xiàng)，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時(shí)需要和差與積的互化、分解因式、配方等。（8）消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法（9）思路變換：如果一種思路無(wú)法再走下去，試著改變自己的思路，通過(guò)分析比較去選擇更合適、簡(jiǎn)捷的方法去解題目。（10）利用方程思想解三角函數(shù)。如對(duì)于以下三個(gè)式子：，，已知其中一個(gè)式子的值，其余二式均可求出，且必要時(shí)可以換元。8.函數(shù)的最值（幾種常見(jiàn)的函數(shù)及其最值的求法）：①（或型：利用三角函數(shù)的值域，須注意對(duì)字母的討論②型：引進(jìn)輔助角化成再利用有界性③型：配方后求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意的約束④型：反解出，化歸為解決⑥型：常用到換元法：，但須注意的取值范圍：。9.三角形中常用的關(guān)系：，，，，10.常見(jiàn)數(shù)據(jù)：，,,2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(xué)(供文科考生使用)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。（1）已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,則x=(A)—1(B)—(C)(D)1【答案】D【解析】，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于容易題。（2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}【答案】B【解析一】因?yàn)槿疷=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以{7,9}。故選B【解析二】集合即為在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于容易題。采用解析二能夠更快地得到答案。（3）復(fù)數(shù)(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。（4）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24【答案】B【解析】，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題。（5）已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，則p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0【答案】C【解析】命題p為全稱(chēng)命題，所以其否定p應(yīng)是特稱(chēng)命題，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定為(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于容易題。（6）已知，(0，π)，則=(A)1(B)(C)(D)1【答案】A【解析】故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。（7）將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線(xiàn)是（A）x+y-1=0（B）x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=0【答案】C【解析】圓心坐標(biāo)為（1，2），將圓平分的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的方程，難度適中。（8）函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【答案】B【解析】故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利導(dǎo)數(shù)公式以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。（9）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足則2x+3y的最大值為(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【解析】畫(huà)出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時(shí)2x+3y最大，最大值為55，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，難度適中。該類(lèi)題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值。（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是:(A)4(B)(C)(D)1【答案】D【解析】根據(jù)程序框圖可計(jì)算得，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。此類(lèi)題目如果數(shù)值較少也可直接算出結(jié)果，如果數(shù)值很多需要通過(guò)計(jì)算確定出周期再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果。此題中數(shù)值的周期為4.（11）在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段AC,CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為:(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】設(shè)線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為cm，則線(xiàn)段CB的長(zhǎng)為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題。（12）已知P,Q為拋物線(xiàn)x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P,Q分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(A)1(B)3(C)4(D)8【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線(xiàn)方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率分別為4，2，所以過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的方法，直線(xiàn)的方程、兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題。曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線(xiàn)的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線(xiàn)的斜率聯(lián)系到一起，這是寫(xiě)出切線(xiàn)方程的關(guān)鍵。第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)______________.【答案】12+π【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積。（14）已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列.若a1>0,且2（an+an+2）=5an+1,則數(shù)列｛an｝的公比q=_____________________.【答案】2【解析】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。（15）已知雙曲線(xiàn)x2y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為_(kāi)__________________.【答案】【解析】由雙曲線(xiàn)的方程可知【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。解題時(shí)要充分利用雙曲線(xiàn)的定義和勾股定理，實(shí)現(xiàn)差—積—和的轉(zhuǎn)化。（16）已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為_(kāi)_____________.【答案】【解析】點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來(lái)考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)考慮就容易多了。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）(本小題滿(mǎn)分12分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來(lái)求最后的結(jié)果。（18）(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，直三棱柱，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明：∥平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線(xiàn)面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)證明線(xiàn)面平行，也可通過(guò)面面平行來(lái)證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來(lái)球體積。（19）(本小題滿(mǎn)分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀(guān)眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀(guān)眾的概率。附【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型，考查分析解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時(shí)列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯(cuò)。（20）(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，動(dòng)圓,1<t<3,與橢圓：相交于A(yíng)，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)。(Ⅰ)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；(Ⅱ)求直線(xiàn)AA1與直線(xiàn)A2B交點(diǎn)M的軌跡方程。【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，難度較大。（21）(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)，證明：(Ⅰ)當(dāng)x﹥1時(shí)，﹤（）(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，難度較大。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修41：幾何證明選講如圖，⊙O和⊙相交于兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線(xiàn)分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E。證明(Ⅰ)；(Ⅱ)?！敬鸢概c解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì)，考查推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想，重在考查對(duì)平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的掌握，難度較小。(23)(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)中，圓，圓。(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程?！敬鸢概c解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)表示、圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組的知識(shí)，難度較小。本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫(xiě)出它們的極坐標(biāo)方程；對(duì)于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線(xiàn)的參數(shù)形式寫(xiě)出。(24)(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講已知，不等式的解集為｝。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范圍?！敬鸢概c解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式及其運(yùn)用，考查分類(lèi)討論思想在解題中的靈活運(yùn)用，第(Ⅰ)問(wèn)，要真對(duì)的取值情況進(jìn)行討論，第(Ⅱ)問(wèn)要真對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論從而用分段函數(shù)表示，進(jìn)而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中．平時(shí)復(fù)習(xí)中，要切實(shí)注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與其靈活運(yùn)用。三角函數(shù)綜合測(cè)試題學(xué)生：用時(shí)：分?jǐn)?shù)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共18小題，每小題3分，共54分）1.（08全國(guó)一6）是（）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)2.（08全國(guó)一9）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位3.(08全國(guó)二1)若且是，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4.（08全國(guó)二10）．函數(shù)的最大值為（）A．1B．C．D．25.（08安徽卷8）函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（）A． B． C． D．6.（08福建卷7）函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx7.（08廣東卷5）已知函數(shù)，則是（）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)8.（08海南卷11）函數(shù)的最小值和最大值分別為（）A.－3，1 B.－2，2 C.－3， D.－2，9.（08湖北卷7）將函數(shù)的圖象F向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)則的一個(gè)可能取值是（）A.B.C.D.10.（08江西卷6）函數(shù)是（）A．以為周期的偶函數(shù)B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)D．以為周期的奇函數(shù)11.若動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（）A．1 B． C． D．212.（08山東卷10）已知，則的值是（）A． B． C． D．13.（08陜西卷1）等于（）A． B． C． D．14.（08四川卷4）()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.15.（08天津卷6）把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．16.（08天津卷9）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．17.（08浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.41-18題答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B18.C二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.19.（08北京卷9）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．20.（08江蘇卷1）的最小正周期為，其中，則=．21.（08遼寧卷16）設(shè)，則函數(shù)的最小值為．22.（08浙江卷12）若，則_________。23.（08上海卷6）函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是19-23題答案：19.20.1021.22.23.2三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共8小題，共81分）24.（08四川卷17）求函數(shù)的最大值與最小值。24.解：由于函數(shù)在中的最大值為最小值為故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；25.（08北京卷15）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．25.解：（Ⅰ）．因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)?，所以，所以，因此，即的取值范圍為?6.（08天津卷17）已知函數(shù)（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．26.解：由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值是，此時(shí)的集合為27.（08安徽卷17）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域27.解：（1）（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1又，當(dāng)時(shí)，取最小值所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?8.（08陜西卷17）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．28.解：（Ⅰ）．的最小正周期．當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函數(shù)是偶函數(shù)．29.在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.(Ⅰ)求證：成等比數(shù)列；(Ⅱ)若，求△的面積S.解：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)若，則，∴，，∴△的面積.30.函數(shù)()的最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),則,求的值31.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和值域;(Ⅱ)若,求的值.(1)由已知,f(x)=所以f(x)的最小正周期為2,值域?yàn)?2)由(1)知,f()=所以cos().所以,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于（）A.B.C.2D.32.若函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間距離為，則等于．A． B． C．2 D．43.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為A．B．C．D．4.函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于A(yíng).EQB.C.D.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（）A.B.C.D.6.函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.7.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A．B．C.D.8.函數(shù)f()=EQ\F(sin－1,cos－2)的最大值和最小值分別是()(A)最大值EQ\F(4,3)和最小值0 (B)最大值不存在和最小值EQ\F(3,4) (C)最大值－EQ\F(4,3)和最小值0 (D)最大值不存在和最小值－EQ\F(3,4)9.且＜0，則的取值范圍是（）A.B.C.D