交變電流的描述（原卷版）

第三章交變電流[核心素養(yǎng)·學(xué)習(xí)目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念知道描述交變電流的峰值、瞬時值、平均值、周期、頻率等物理量，并理解這些物理量的意義?？茖W(xué)思維會根據(jù)有效值的定義求交變電流的有效值。能根據(jù)正弦式交變電流的峰值和有效值的關(guān)系進(jìn)行計算?？茖W(xué)探究通過對交變電流產(chǎn)生過程及變化規(guī)律的探究，嘗試用科學(xué)探究及數(shù)學(xué)分析的方法研究物理問題，認(rèn)識數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)中的應(yīng)用?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任有將物理知識應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐的意識，勇于探索日常生活有關(guān)的物理問題。課前課前預(yù)習(xí)考點一、周期和頻率1．物理意義：描述交變電流的物理量。2．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒(s)。3．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比。用f表示，單位是(Hz)。4．ω、T、f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。5．我國民用交變電流的周期和頻率(1)周期：T＝s。(2)頻率：f＝Hz。ω＝100πrad/s，電流方向每秒鐘改變次?？键c二、峰值、有效值和相位1．峰值(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值。(2)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。2．有效值(1)定義：讓交變電流與恒定電流分別通過相同的，如果它們在交流的一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I、電壓U，叫作這個交流的有效值。(2)應(yīng)用①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流；②交流電壓表測量的數(shù)值；③無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值。3．正弦式交變電流峰值和有效值的關(guān)系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))。知識講解知識講解【知識點總結(jié)】一、周期和頻率1.周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒（s）。2.頻率：交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。用f表示，單位是赫茲（Hz）。3.物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。4.ω、T、f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。5.我國民用交變電流的周期和頻率：（1）周期：T＝0.02s。（2）頻率：f＝50Hz。ω＝100πrad/s，電流方向每秒鐘改變100次。二、峰值、有效值1.峰值：（1）定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值。（2）應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。2.有效值：（1）定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I、電壓U，叫作這一交變電流的有效值。（2）應(yīng)用：①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流；②交流電壓表測量的數(shù)值；③無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值。3.正弦式交變電流峰值和有效值的關(guān)系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))。4.關(guān)于交流電的“四值”：解釋符合科學(xué)實際的有：③⑤。①對于一個正弦式電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時間不斷變化的。②正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對稱的，所以有效值為零。③正弦式交變電流的有效值等于峰值的eq\f(\r(2),2)倍。非正弦式交變電流的有效值不一定等于峰值的eq\f(\r(2),2)倍。④只要是交變電流，其峰值就是有效值的eq\r(2)倍。⑤家用電器銘牌上標(biāo)稱的電流、電壓都是指有效值。三、正弦式交變電流的公式和圖像1.正弦式交變電流的公式：U＝Umsineq\f(2π,T)t。2.對應(yīng)圖像：【大招總結(jié)】一、有效值的理解及計算1．有效值的理解交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的．讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果在相同的時間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個交變電流的有效值．(1)理解交變電流的有效值要注意三同：電阻相同，時間相同，產(chǎn)生熱量相同．(2)通常所說的交變電流的電流、電壓；交變電流電表的讀數(shù)；交變電流用電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都是指有效值．在沒有具體說明的情況下，所給出的交流電的數(shù)值都指有效值．2．有效值的兩種計算方法(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)當(dāng)電流是非正弦交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．二、瞬時值、最大值、有效值、平均值區(qū)別與聯(lián)系物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某一時刻的受力情況最大值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))Im＝eq\f(Im,\r(2))(正弦式交變電流)(1)計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路截面的電荷量三、交變電流有效值的理解和計算（方法歸納）1.有效值的計算方法：求解交變電流的有效值，通常采用以下兩種方法：（1）若按正（余）弦規(guī)律變化的交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值的關(guān)系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。（2）對于非正弦式交變電流，必須根據(jù)有效值的定義進(jìn)行計算。第一步：計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q；第二步：將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T；第三步：代入數(shù)值，求解有效值。提醒：（1）在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電工儀表的示數(shù)均為交變電流的有效值，在沒有具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流指的都是有效值。（2）在計算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險絲的熔斷電流時，只能用交變電流的有效值，如電功率的計算式P＝UI中，U、I均為有效值；若計算通過電路某一橫截面的電量，必須用交變電流的平均值。四、交變電流四值的比較（方法歸納）1.正弦式交變電流四值比較及應(yīng)用名稱物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交變電流在某一時刻的情況最大值最大的瞬時值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))（1）計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量（如功率、熱量）（2）交流電表的測量值（3）電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流（4）保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路橫截面的電量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)2.提醒：（1）不能混淆四值的物理意義，解決不同的問題要選用不同的物理量。（2）不能認(rèn)為有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意義、計算方法、應(yīng)用對象都不同。二級結(jié)論總結(jié)二級結(jié)論總結(jié)一、求交變電流有效值的方法：(1)利用I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))計算，只適用于正弦式交流電．(2)利用有效值的定義計算(非正弦式交流電)．在計算有效值時要注意：①三同eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相同電阻,相同時間,產(chǎn)生相等熱量))②計算時的“相同時間”至少要取一個周期的時間．二、(1)瞬時值表達(dá)式是正弦還是余弦函數(shù)取決于線圈轉(zhuǎn)動的開始位置．(2)計算感應(yīng)電荷量應(yīng)用平均感應(yīng)電動勢．(3)公式q＝eq\f(BS,R＋r)中不含有ω，故與線框轉(zhuǎn)動快慢無關(guān)．(4)計算功率用有效值．三、我國民用交變電流的周期和頻率：1.周期：T＝0.02s（2）頻率：f＝50Hz。ω＝100πrad/s，電流方向每秒鐘改變100次。2.周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).角速度與周期、頻率的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.四、交變電流有效值的理解和計算1.有效值的計算方法：求解交變電流的有效值，通常采用以下兩種方法：若按正（余）弦規(guī)律變化的交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值的關(guān)系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。（2）對于非正弦式交變電流，必須根據(jù)有效值的定義進(jìn)行計算：第一步：計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q；第二步：將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T；第三步：代入數(shù)值，求解有效值。2.（1）在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電工儀表的示數(shù)均為交變電流的有效值，在沒有具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流指的都是有效值。（2）在計算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險絲的熔斷電流時，只能用交變電流的有效值，如電功率的計算式P＝UI中，U、I均為有效值；若計算通過電路某一橫截面的電量，必須用交變電流的平均值。五、正弦式交變電流的公式和圖像1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細(xì)描述交變電流的情況．若線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是正弦曲線．2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)式分別為u＝Umsineq\f(2π,Τ)t，i＝Imsineq\f(2π,T)t.六、交變電流的四值比較應(yīng)用交變電流“四值”時的注意事項(1)研究電容器是否被擊穿時，應(yīng)用交變電流的峰值(最大值)，因為電容器上標(biāo)明的電壓是電容器長時間工作時所能承受的最大電壓。(2)研究電功、電功率和電熱時，只能用有效值。(3)研究通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量時，要用平均值。典型例題典型例題【例1】如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖2中曲線a、b所示，則下列說法錯誤的是（）A．兩次t=0時刻線圈平面均與中性面重合B．曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3：2C．曲線a表示的交變電動勢頻率為25HzD．曲線b表示的交變電動勢有效值為10V【答案】D【詳解】A．兩次在t=0時刻，感應(yīng)電動勢為零，可知線圈平面處于中性面位置，故A正確；B．由圖可知，a的周期為4×10－2s；b的周期為6×10－2s，則由可知，轉(zhuǎn)速與周期成反比，故轉(zhuǎn)速之比為3：2；故B正確；C．曲線a的交變電流的頻率故C正確；D．曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3：2，曲線a表示的交變電動勢最大值是15V，根據(jù)Em=nBSω得曲線b表示的交變電動勢最大值是10V，則有效值為故D錯誤。本題選錯誤的，故選D?！纠?】如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，電壓表、電流表均為理想電表。在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列判斷不正確的是()A．電壓表的示數(shù)為B．通過電阻R的電荷量為C．電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為D．產(chǎn)生的電流為【答案】B【詳解】A．線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為可得電動勢的有效值為電壓表測量的是路端電壓，電壓表的示數(shù)為，A正確；B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均感應(yīng)電動勢為根據(jù)閉合電路歐姆定律可知根據(jù)電荷量定義可知聯(lián)立解得通過電阻的電荷量為，B錯誤；C．電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為，C正確；D．線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為當(dāng)線圈由題圖所示位置轉(zhuǎn)過90°時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電流為，D正確。本題選錯誤的，故選B?！纠?】一交變電流的圖像如圖所示，則該交變電流的有效值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)該交流電的電流有效值為I，根據(jù)有效值的定義，讓該交流電與有效值大小的電流通過相同的電阻R，用時一個周期，產(chǎn)生的焦耳熱相同，則有解得故選D。【例4】如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦交流電的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場中勻速轉(zhuǎn)動過程中所產(chǎn)生正弦交流電的圖像如圖線b所示。以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法錯誤的是（）A．在圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．交流電a的瞬時值表達(dá)式為D．交流電b電壓的最大值為【答案】A【詳解】A．由圖可知，t=0時刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量都是最大，故A錯誤；B．由圖像可知交流電a與交流電b的周期之比為2∶3，轉(zhuǎn)速與周期成反比，故線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2，故B正確；C．由圖像可知，交流電a的最大值為10V，角速度為所以交流電a的瞬時值表達(dá)式為故C正確；D．交流電電壓的最大值為線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2，則交流電a與交流電b電壓的最大值之比為3∶2，故交流電b電壓的最大值為，故D正確。本題選錯誤的，故選A?！纠?】如圖甲、乙分別表示兩種電壓的波形，其中甲電壓按正弦規(guī)律變化。下列說法正確的是（）A．甲表示交變電流，乙表示直流電B．兩種電壓的有效值相等C．甲電壓的瞬時值表達(dá)式為u=311sin100πt（V）D．甲交變電流的有效值比乙交變電流的有效值大【答案】CD【詳解】A．題圖中兩交變電流的大小和方向都隨時間變化，在t軸的上方為正，下方為負(fù)，A錯誤；BD．有效值公式只對正弦式交變電流適用，若將兩個圖像疊放在一起，可以看出兩個交變電流的最大值相等外，其他時刻，甲中電壓的瞬時值均大于乙圖中電壓的瞬時值，即甲對應(yīng)的有效值大，B錯誤，D正確；C．甲電壓的瞬時值表達(dá)式為，C正確。故選CD?！纠?】如圖所示，水平向右、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一邊長為L的正方形單匝線圈abcd繞水平中心軸沿逆時針方向以角速度勻速轉(zhuǎn)動，與磁場方向垂直。線圈的兩端與磁場外的電阻相連組成閉合電路，則（）A．從線圈平面垂直于磁場方向開始轉(zhuǎn)動時計時，穿過線圈的磁通量的表達(dá)式為B．從線圈平面平行于磁場方向開始轉(zhuǎn)動時計時，感應(yīng)電動勢的表達(dá)式為C．線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為D．若其他條件不變，僅使線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼囊话?，則交流電動勢的最大值變?yōu)椤敬鸢浮緼D【詳解】A．從線圈平面垂直于磁場方向開始轉(zhuǎn)動時計時，時穿過線圈平面的磁通量最大，故穿過線圈的磁通量的表達(dá)式為故A正確；B．從線圈平面平行于磁場方向（垂直于中性面位置）開始轉(zhuǎn)動時計時，感應(yīng)電動勢的表達(dá)式為故B錯誤；C．線圈中感應(yīng)電動勢的最大值，故C錯誤；D．其他條件不變時，與成正比，若線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼囊话?，則感應(yīng)電動勢最大值變?yōu)樵瓉淼囊话?，為故D正確。故選AD。強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1．A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流。通過兩電熱器的電流有效值之比等于（）A． B． C． D．2．如圖所示為一交流電壓隨時間變化的圖象。每個周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得此交流電壓的有效值為（）A．7.5V B．2V C．8V D．3V3．在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖1所示。產(chǎn)生的交變電動勢的圖像如圖2所示，則A．B．C．線框產(chǎn)生的交變電動勢有效值為311VD．線框產(chǎn)生的交變電動勢頻率為100Hz4．如圖所示，表示一交流電的電流隨時間而變化的圖像，此交流電的有效值是（）A．5A A C．3.5A D．5A5．我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)的高速增長使得市場對充電樁的需求越來越大，解決充電難題已經(jīng)刻不容緩。無線充電的建設(shè)成本更低，并且不受場地限制等因素的影響，是解決充電難的途徑之一、如圖所示是某無線充電接收端電流經(jīng)電路初步處理后的It圖象，其中負(fù)半軸兩段圖像為正弦函數(shù)圖像的一部分，則該交變電流的有效值為（）A．3A B． C． D．6．圖甲、乙分別表示兩種電流的波形，其中圖乙所示電流按正弦規(guī)律變化，分別用和表示甲和乙兩電流的有效值，則（）A． B．C． D．7．一個有N匝的矩形線框，面積為S，以角速度從如圖所示的位置開始，在勻強(qiáng)磁場B中勻速轉(zhuǎn)動，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像是（

）A． B．C． D．8．如圖所示，閉合開關(guān)后，的電阻兩端的交流電壓為，電壓表和電流表均為理想交流電表，則（）A．該交流電周期為 B．電壓表的讀數(shù)為C．電流表的讀數(shù)為 D．電阻的電功率為9．一正弦式交變電流的it圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．在t0.4s時電流改變方向 B．該交變電流的周期為0.5sC．該交變電流的表達(dá)式為 D．該交變電流的有效值為10．一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動。穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖所示，則以下說法中正確的是（）A．t=0時刻，線圈平面與中性面垂直B．t=0.01s時刻，Φ的變化率最大C．t=0.02s時刻，交變電流的電動勢達(dá)到最大D．該線圈產(chǎn)生的交變電流的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙11．如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場中，一巨型金屬線圈兩次不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的圖像分別如圖乙中曲線a、b所示，則（）A．兩次時刻穿過線圈的磁通量均為零 B．曲線a表示的交變電動勢的最大值為25VC．曲線b表示的交變電動勢有效值為15V D．曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3∶212．如圖所示是一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為（

）A． B． C． D．13．如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，ab邊距軸。線圈中感應(yīng)電動勢的有效值為（）A． B． C． D．14．如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值相同，則實線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足（）A． B． C． D．15．一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為，該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于（）A．1∶ B．∶1 C．1∶2 D．2∶1二、解答題16．圖（a）是交流發(fā)電機(jī)的原理圖。一矩形線圈放置在勻強(qiáng)磁場中，并繞過、中點的軸以角