教科物理必修第二冊(cè)教參4-5章

第四章機(jī)械能及其守恒定律第1節(jié)功核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)能理解功的概念，掌握做功的兩個(gè)必要因素。(2)能從特殊到一般，掌握功的一般表達(dá)式。(3)正確理解功的標(biāo)量性，掌握正功和負(fù)功的正確含義?？茖W(xué)思維能在實(shí)際情況中判斷力的做功情況，進(jìn)而分析該力做功給物體帶來(lái)的相應(yīng)能量的變化?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任在學(xué)習(xí)、理解功的概念和計(jì)算功的數(shù)值的過(guò)程中，培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度，了解機(jī)械做功對(duì)推動(dòng)人類(lèi)社會(huì)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)意義。一、功的概念的起源1．定義如果物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了位移，我們就說(shuō)力對(duì)物體做了功。2．做功的必要因素作用在物體上的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。二、功的計(jì)算1．力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夾角的余弦這三者的乘積。2．公式：W＝Fxcos_α。3．功是標(biāo)量(選填“標(biāo)量”或“矢量”)。4．單位：在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳簡(jiǎn)稱(chēng)焦，符號(hào)是J,1J＝1_N·m＝1kg·m2/s2。三、功的正負(fù)夾角α的范圍做功情況物理意義0≤α＜eq\f(π,2)W＞0，即力F對(duì)物體做正功力是動(dòng)力eq\f(π,2)＜α≤πW＜0，即力F對(duì)物體做負(fù)功力是阻力α＝eq\f(π,2)W＝0，即力F對(duì)物體不做功力既不是動(dòng)力，也不是阻力(1)功的正負(fù)由力與位移方向之間的夾角大小決定，與正方向的選取無(wú)關(guān)。(2)功是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向，比較做功的多少時(shí)，只比較功的絕對(duì)值。1.觀察下面三圖的情景，思考下列問(wèn)題：(1)圖甲中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴有沒(méi)有做功？(2)圖乙中，人對(duì)水桶有沒(méi)有做功？提示：(1)杠鈴不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴不做功。(2)人對(duì)水桶的力豎直向上，水桶水平移動(dòng)，人對(duì)水桶沒(méi)有做功。2．如圖，在以下所描述的情景中，請(qǐng)對(duì)做功情況作出判斷：(1)如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程中，雪面的支持力做正功。(×)(2)如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)員借助竿子起跳過(guò)程中，竿子一直對(duì)運(yùn)動(dòng)員做正功。(×)(3)如圖丙所示，運(yùn)動(dòng)員將冰壺向前推的過(guò)程中，對(duì)冰壺做正功。(√)(4)如圖丁所示，羽毛球被擊出后，在落地的過(guò)程中，重力對(duì)它做了2J的功，水平風(fēng)力對(duì)它做了1J的功，根據(jù)平行四邊形定則，重力和風(fēng)力對(duì)羽毛球做的總功W＝eq\r(12＋22)J＝eq\r(5)J。(×)新知學(xué)習(xí)(一)|對(duì)功的理解[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]如圖所示，馬拉著小車(chē)(包括人)沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離。(1)小車(chē)(包括人)受到幾個(gè)力作用？每個(gè)力對(duì)小車(chē)做功嗎？是正功還是負(fù)功？(2)馬對(duì)小車(chē)做的功是否等于馬的拉力F(設(shè)F與水平方向的夾角為α)和小車(chē)的位移x的乘積？(3)拉力F一般分解為哪兩個(gè)分力？F做的功與哪個(gè)分力做的功相同？提示：(1)小車(chē)(包括人)受4個(gè)力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，重力和支持力不做功。(2)不等于。因?yàn)閃＝Fxcosα。(3)拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力。F做的功與水平方向分力做的功相同。[重點(diǎn)釋解]1．對(duì)公式W＝Fxcosα的理解(1)某一恒力F對(duì)物體做的功，只與F、x、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)。(2)功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但是有正負(fù)。(3)公式W＝Fxcosα適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用。2．正功和負(fù)功的意義3．正功和負(fù)功的判斷(1)根據(jù)力F與位移x方向的夾角α大小判斷——適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中恒力做功：①0≤α＜eq\f(π,2)，力F對(duì)物體做正功，力F是動(dòng)力；②α＝eq\f(π,2)，力F對(duì)物體不做功；③eq\f(π,2)＜α≤π，力F對(duì)物體做負(fù)功(或者說(shuō)物體克服力F做功)，力F是阻力。(2)根據(jù)力F與瞬時(shí)速度v方向的夾角θ大小判斷——常用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：①0≤θ＜eq\f(π,2)，力F對(duì)物體做正功，力F是動(dòng)力(如圖中F1所示)；②θ＝eq\f(π,2)，力F對(duì)物體不做功(如圖中F2所示)；③eq\f(π,2)＜θ≤π，力F對(duì)物體做負(fù)功(或者說(shuō)物體克服力F做功)，力F是阻力(如圖中F3所示)。[針對(duì)訓(xùn)練]1.(2022·達(dá)州高一檢測(cè))如圖所示，木塊相對(duì)斜面靜止，并一起沿水平方向向右勻速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，斜面對(duì)木塊的支持力和摩擦力的做功情況是()A．支持力不做功 B．支持力做負(fù)功C．摩擦力做負(fù)功 D．摩擦力做正功解析：選C物體位移方向向右，由功的計(jì)算公式W＝Fxcosα可知，支持力方向垂直斜面向上，與位移方向的夾角小于90°，則支持力一定做正功，A、B錯(cuò)誤；木塊相對(duì)斜面靜止，故受到的摩擦力沿斜面向上，位移與摩擦力的夾角大于90°，則摩擦力做負(fù)功，C正確，D錯(cuò)誤。2．如圖所示為某選手在“大力士比賽”中將20多噸的汽車(chē)在水平路面上拖行了20m，下列說(shuō)法正確的是()A．汽車(chē)受到的重力做了正功B．汽車(chē)受到的地面的摩擦力做了負(fù)功C．汽車(chē)受到的拉力不做功D．該選手做功為4×105J解析：選B汽車(chē)所受重力的方向豎直向下，而位移的方向?yàn)樗椒较颍亓εc位移方向垂直，故重力不做功，A項(xiàng)錯(cuò)誤；汽車(chē)受到的地面的摩擦力與位移方向夾角為180°，W＝fxcos180°＝－fx，故地面對(duì)汽車(chē)的摩擦力做負(fù)功，B項(xiàng)正確；汽車(chē)受到的拉力與位移方向夾角為銳角，拉力做正功，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；該選手施加的拉力大小及方向均未知，無(wú)法確定該選手做功的多少，D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(2022·濟(jì)南高一檢測(cè))如圖所示，某物體同時(shí)受到三個(gè)力作用而做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其中F1與加速度a的方向相同，F(xiàn)2與速度v的方向相同，F(xiàn)3與速度v的方向相反，則在勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．F1對(duì)物體做正功 B．F2對(duì)物體做正功C．F3對(duì)物體做負(fù)功 D．合外力對(duì)物體做負(fù)功解析：選A物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)1與加速度a的方向相同，則與速度的方向相反，則F1做負(fù)功；F2與速度v的方向相同，則F2做正功；F3與速度v的方向相反，則F3做負(fù)功。因?yàn)槲矬w做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力的方向與速度方向相反，則合力做負(fù)功。故錯(cuò)誤的是A。新知學(xué)習(xí)(二)|恒力做功及總功的計(jì)算[重點(diǎn)釋解]1．某一恒力做功的計(jì)算某一恒力做功可直接應(yīng)用公式W＝Fxcosα計(jì)算：(1)W＝F·xcosα可理解為功等于力F與沿力F方向的位移xcosα的乘積。(2)W＝Fcosα·x，也可理解為功等于沿位移方向的分力Fcosα與位移x的乘積。2．總功的兩種求法(1)先求合力，再求合力的功當(dāng)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的各力均不發(fā)生變化時(shí)，即物體所受的合外力為恒力時(shí)，適合先求合力F合，再求合力的功W合＝F合x(chóng)cosα。(2)先求分功，再求總功物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的力中有的力發(fā)生變化，或者有些力分階段存在，且方便求得各個(gè)力的功時(shí)，應(yīng)選擇W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力做的功，即合力做的功等于各個(gè)分力做功的代數(shù)和。[特別提醒]第二種方法適用范圍更廣。[典例體驗(yàn)][典例]如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37°、大小F＝10N的拉力作用，物體移動(dòng)了x＝2m，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力f所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)彈力N所做的功W4；(5)合力F合所做的功W。[解析](1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示。W1＝Fxcosθ＝10×2×0.8J＝16J。(2)N＝G－Fsinθ＝20N－10×0.6N＝14N，f＝μN(yùn)＝0.3×14N＝4.2NW2＝fxcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J。(3)W3＝Gxcos90°＝0。(4)W4＝Nxcos90°＝0。(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6J。也可由合力求總功，F(xiàn)合＝Fcosθ－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8NF合與x方向相同，所以W＝F合x(chóng)＝3.8×2J＝7.6J。[答案](1)16J(2)－8.4J(3)0(4)0(5)7.6J/方法技巧/(1)恒力做功的求解流程(2)合力做功的求解流程①eq\x(受力與過(guò)程分析)→eq\x(求合力)→eq\x(求合力做的功)②eq\x(\a\al(受力與,過(guò)程分析))→eq\x(\a\al(求各力,做的功))→eq\x(\a\al(求合力,做的功))[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至高處，在此過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是()A．摩擦力對(duì)物體P做正功B．支持力對(duì)物體P做正功C．重力對(duì)物體P做正功D．合外力對(duì)物體P做正功解析：選A摩擦力方向平行皮帶向上，與物體P運(yùn)動(dòng)方向相同，故摩擦力對(duì)物體P做正功，A正確；支持力始終垂直于物體P的速度方向，支持力對(duì)物體P不做功，B錯(cuò)誤；重力與物體P運(yùn)動(dòng)方向的夾角大于90°，重力對(duì)物體P做負(fù)功，C錯(cuò)誤；物體P做勻速運(yùn)動(dòng)，則合外力為零，對(duì)物體P不做功，D錯(cuò)誤。2．一位質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高為10m的斜坡自由下滑。如果運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)程中受到的阻力為50N，斜坡的傾角為30°，運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中，所受的幾個(gè)力做的功各是多少？這些力做的總功是多少？(g取10m/s2)解析：運(yùn)動(dòng)員下滑時(shí)受力如圖所示重力做功W1＝mgh＝6000J支持力做功W2＝0阻力做功W3＝－fx＝－f·eq\f(h,sinθ)＝－1000J總功W總＝W1＋W2＋W3＝5000J。答案：重力做功為6000J支持力做功為0阻力做功為－1000J總功為5000J3．(2022·成都高一檢測(cè))一質(zhì)量為eq\f(4,3)kg的物體放在水平地面上，如圖甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示，物體相應(yīng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示。求：(1)0～6s內(nèi)合力做的功；(2)前10s內(nèi)，拉力和摩擦力所做的功。解析：(1)由v-t圖像和F-t圖像可知物體所受滑動(dòng)摩擦力大小f＝2N，0～6s內(nèi)的位移為x＝eq\f(1,2)×4×3m＝6m，故0～6s內(nèi)合力做的功W＝(F－f)x＝6J。(2)由題圖丙知物體在2～6s、6～8s內(nèi)的位移分別為x1＝eq\f(1,2)×3×4m＝6m，x2＝2×3m＝6m，故前10s內(nèi)拉力做的功W′＝F1x1＋F2x2＝3×6J＋2×6J＝30J，根據(jù)v-t圖像知在10s內(nèi)物體的總位移x′＝eq\f(8－6＋10－2,2)×3m＝15m，所以前10s內(nèi)摩擦力做的功Wf＝－fx′＝－2×15J＝－30J。答案：(1)6J(2)30J－30J一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)物理觀念——“功”的概念的發(fā)展歷程1．(選自粵教版新教材“資料活頁(yè)”)物理學(xué)中，功的概念最早是在人類(lèi)使用和研究機(jī)械的過(guò)程中產(chǎn)生的。在一開(kāi)始，“功”這一名詞還不存在。那么，在物理學(xué)發(fā)展的不同階段，人們是如何衡量機(jī)械作用效果的？(1)18世紀(jì)以前關(guān)于機(jī)械作用的觀念在歐洲文藝復(fù)興時(shí)期，隨著各類(lèi)機(jī)械的實(shí)際應(yīng)用逐漸增多，人們對(duì)理論指導(dǎo)的需求日益增加，機(jī)械工程領(lǐng)域的發(fā)展備受關(guān)注。16世紀(jì)末，伽利略通過(guò)提升重物來(lái)分析各類(lèi)機(jī)械(包括桿、絞盤(pán)和滑輪等)的基本原理，他注意到：用滑輪提升重物，作用力與作用力所經(jīng)過(guò)距離的乘積保持不變，這其中已經(jīng)包含“功”的觀念。17世紀(jì)，科學(xué)家們根據(jù)機(jī)械使用的一般觀念，從機(jī)械的“輸入”和“輸出”的角度探討機(jī)械的作用效果。萊布尼茨(G.W.Leibniz,1646—1716)受到水輪車(chē)工作效果的啟發(fā)，提出兩個(gè)假設(shè)：一個(gè)物體從某一高度下落到地面所獲得的“力”與從地面上升到這個(gè)高度所接受的“力”相等：使1磅(1磅＝0.4536千克)重的物體上升4英尺(1英尺＝0.3048米)的“力”等于使4磅重的物體上升1英尺的“力”，此處對(duì)“力”的度量已暗含重力做功的觀念。(2)18世紀(jì)對(duì)機(jī)械效能的量度18世紀(jì)，工程師們?cè)谘芯繖C(jī)械應(yīng)用的過(guò)程中，利用力和力的方向上通過(guò)的距離，作為機(jī)械有用效能的量度，對(duì)功的概念的認(rèn)知通過(guò)科學(xué)實(shí)踐得到發(fā)展。例如，一名英國(guó)機(jī)械工程師通過(guò)系統(tǒng)化的實(shí)驗(yàn)來(lái)研究水輪車(chē)的機(jī)械效率，他受到伽利略“功”的觀念雛形的影響，認(rèn)為機(jī)械的作用就是在單位時(shí)間內(nèi)將重物升高一定距離，而機(jī)械的效果則是單位時(shí)間內(nèi)提起物體的重量加上必要的摩擦，乘物體提升的高度。此時(shí)，功的觀念已經(jīng)較為清晰。(3)19世紀(jì)對(duì)功的定義1819年，為了能夠方便比較不同機(jī)器的機(jī)械效率，納維(C.Navier,1785—1836)將機(jī)械的作用量定義為力乘在力的方向上通過(guò)的距離，1829年，法國(guó)科學(xué)家科里奧利(G.Coriolis，1792—1843)在研究動(dòng)力機(jī)械效率理論的過(guò)程中，正式提出功的概念。至此，功這一概念被正式引入物理學(xué)體系。而直到后來(lái)能量概念的形成與能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)，人們才逐漸認(rèn)識(shí)到功的本質(zhì)：做功是能量轉(zhuǎn)換的一種方式，功是能量轉(zhuǎn)化的量度?？茖W(xué)思維——合外力的功2．(選自人教版新教材例題)一個(gè)質(zhì)量為150kg的雪橇，受到與水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小為500N，在水平地面上移動(dòng)的距離為5m。地面對(duì)雪橇的阻力為100N，cos37°＝0.8。求各力對(duì)雪橇做的總功。分析：雪橇的運(yùn)動(dòng)方向及有關(guān)受力情況如圖所示。拉力F可以分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，豎直方向的分力Fy、支持力N和重力G與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功。所以各力對(duì)雪橇做的總功為拉力的水平分力Fx和阻力F阻所做的功的代數(shù)和。解析：拉力在水平方向的分力為Fx＝Fcos37°，它所做的功為W1＝Fxx＝Fxcos37°＝500×5×0.8J＝2000J阻力與運(yùn)動(dòng)方向相反，兩者夾角為180°，它所做的功為W2＝F阻xcos180°＝－100×5J＝－500J力對(duì)物體所做的總功為二者的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝(2000－500)J＝1500J力對(duì)雪橇所做的總功是1500J。答案：1500J二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1.載人飛行包是一種單人低空飛行裝置，如圖所示，其發(fā)動(dòng)機(jī)以汽油為燃料，驅(qū)動(dòng)飛行包垂直升降和快速前進(jìn)。在飛行包(包括人)豎直勻速降落的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛行包做正功B．飛行包的重力做負(fù)功C．空氣阻力對(duì)飛行包做負(fù)功D．飛行包所受合力做負(fù)功解析：選C飛行包豎直勻速降落的過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力向上，則發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛行包做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；高度下降，飛行包的重力做正功，故B錯(cuò)誤；空氣阻力方向豎直向上，與飛行包運(yùn)動(dòng)方向相反，則空氣阻力對(duì)飛行包做負(fù)功，故C正確；飛行包勻速運(yùn)動(dòng)，則飛行包所受合力為零，不做功，故D錯(cuò)誤。2.如圖所示，人站在電動(dòng)扶梯的水平臺(tái)階上，假若人與扶梯一起勻加速向上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中人腳所受的靜摩擦力()A．等于零，對(duì)人不做功B．水平向左，對(duì)人不做功C．水平向右，對(duì)人做正功D．沿斜面向上，對(duì)人做正功解析：選C人與扶梯一起勻加速向上運(yùn)動(dòng)，人的腳所受的靜摩擦力水平向右，與位移方向成銳角，靜摩擦力對(duì)人做正功，故C正確。微專(zhuān)題整合——求變力做功的五種方法方法一微元法當(dāng)物體在變力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成很多小段，每一小段可看成恒力做功，求出每一小段內(nèi)恒力所做的功，然后求其代數(shù)和，就得到整個(gè)過(guò)程中變力所做的功。這種處理問(wèn)題的方法稱(chēng)為微元法。[應(yīng)用體驗(yàn)]1.如圖所示，質(zhì)量為40kg的物體，在一個(gè)水平外力作用下，沿直徑為40m的水平圓形軌道勻速運(yùn)動(dòng)一周。若物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求水平外力在此過(guò)程中做的功。(g取10m/s2)解析：本題中水平外力F的方向時(shí)刻在變，屬于變力做功，不能將轉(zhuǎn)動(dòng)一周的位移(零)代入W＝Fxcosα求解。由于外力大小不變，故可采用微元法求解，即將圓周分成無(wú)限個(gè)小段，在每一小段Δx上可認(rèn)為物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平外力F的大小等于摩擦力的大小，即F＝f＝μmg＝200N。則在一小段位移Δx1內(nèi)，水平外力所做的功W1＝F·Δx1，其他小段位移內(nèi)，水平外力做的功依此類(lèi)推。在運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，水平外力做的總功為該力在各個(gè)小段做功的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F·Δx1＋F·Δx2＋…＋F·Δxn，又Δx1＋Δx2＋…＋Δxn＝2πR，由以上各式得W＝F·2πR＝200×2×3.14×20J＝2.512×104J。答案：2.512×104J方法二平均力法當(dāng)作用在物體上的變力的方向不變、大小對(duì)位移按線(xiàn)性規(guī)律(F＝kx＋b)變化時(shí)，變力F由F1(對(duì)應(yīng)位移x1)變化到F2(對(duì)應(yīng)位移x2)的過(guò)程中，力的算術(shù)平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，該過(guò)程中變力所做的功等于該平均力所做的功，即W＝eq\x\to(F)(x2－x1)＝eq\f(F1＋F2,2)·(x2－x1)。[應(yīng)用體驗(yàn)]2．一輛汽車(chē)質(zhì)量為800kg，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所受阻力為汽車(chē)重力的eq\f(1,20)，其牽引力的大小與汽車(chē)前進(jìn)距離的變化關(guān)系式為F＝100x＋f，f是汽車(chē)所受的阻力。則在汽車(chē)前進(jìn)20m的過(guò)程中，牽引力做的功是多少？(g取10m/s2)解析：由題意可知，開(kāi)始時(shí)的牽引力F1＝f＝eq\f(1,20)×800×10N＝400N，汽車(chē)前進(jìn)20m時(shí)的牽引力F2＝(100×20＋400)N＝2400N，汽車(chē)前進(jìn)20m的過(guò)程中的平均牽引力eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)＝eq\f(400N＋2400N,2)＝1400N，所以，在汽車(chē)前進(jìn)20m的過(guò)程中，汽車(chē)的牽引力做的功W＝eq\x\to(F)x＝1400×20J＝28000J。答案：28000J方法三等效轉(zhuǎn)化法若某一變力所做的功和某一恒力所做的功效果相同，則可以通過(guò)計(jì)算該恒力所做的功求該變力所做的功，而恒力做功可以用W＝Fxcosα計(jì)算，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。也就是通過(guò)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱(chēng)為等效轉(zhuǎn)化法。[應(yīng)用體驗(yàn)]3．(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O。現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始上升，滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A．拉力F大小為eq\f(5,3)mgB．拉力F大小為eq\f(5,4)mgC．滑塊由A到C過(guò)程中，輕繩對(duì)滑塊做功eq\f(25,36)mgdD．滑塊由A到C過(guò)程中，輕繩對(duì)滑塊做功eq\f(25,48)mgd解析：選AC滑塊到C點(diǎn)時(shí)速度最大，其所受合力為零，則有Fcos53°－mg＝0，解得F＝eq\f(5,3)mg，故A正確，B錯(cuò)誤；拉力F做的功等于輕繩的拉力F對(duì)滑塊做的功，滑輪與A間繩長(zhǎng)L1＝eq\f(d,sin37°)，滑輪與C間繩長(zhǎng)L2＝eq\f(d,sin53°)，滑輪右側(cè)繩子增大的長(zhǎng)度ΔL＝L1－L2＝eq\f(d,sin37°)－eq\f(d,sin53°)＝eq\f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq\f(25,36)mgd，故C正確，D錯(cuò)誤。方法四圖像法在Fx圖像中，圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線(xiàn)所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。[應(yīng)用體驗(yàn)]4．如圖甲所示，在水平地面上放置一質(zhì)量m＝4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動(dòng)，推力隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是()A．物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力撤去時(shí)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)B．水平推力所做的功為200JC．物體運(yùn)動(dòng)0～4m的過(guò)程中合力做的功為420JD．物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度先變小后不變解析：選B物體先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力大小小于摩擦力大小時(shí)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；Fx圖像中圖線(xiàn)與橫軸所圍圖形的面積表示推力對(duì)物體所做的功，由題圖乙得推力對(duì)物體所做的功W＝200J，B正確；物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力的大小f＝μmg＝20N，則物體運(yùn)動(dòng)0～4m的過(guò)程中摩擦力所做的功Wf＝－fx＝－20×4J＝－80J，則合力做的功W總＝W＋Wf＝(200－80)J＝120J，C錯(cuò)誤；由題圖乙可知推力一直減小，而摩擦力不變，故加速度先減小后反向增大，最后不變，D錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al(方法五分段計(jì)算法)若一個(gè)力大小不變，方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反，如水的阻力、空氣的阻力，則該力所做的功為力與路程的乘積。當(dāng)力與運(yùn)動(dòng)方向總是相同時(shí)，該力做正功；總是相反時(shí)，該力做負(fù)功。[應(yīng)用體驗(yàn)]5．以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f。則從小球被拋出至回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為()A．0 B．－fhC．－2fh D．－4fh解析：選C在小球上升和下降過(guò)程中，小球所受空氣阻力大小不變而方向改變，且始終與速度方向相反，即整個(gè)過(guò)程中空氣阻力都是阻礙小球運(yùn)動(dòng)的，可知在小球上升和下降過(guò)程中空氣阻力都做負(fù)功，所以在全過(guò)程中空氣阻力對(duì)小球做的功W＝W上＋W下＝－fh＋(－fh)＝－2fh，C正確。eq\a\vs4\al([“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)])A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．(2022·自貢高一檢測(cè))下列關(guān)于做功的說(shuō)法正確的是()A．凡是受力作用的物體，一定有力對(duì)物體做功B．凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對(duì)物體做功C．只要物體受力的同時(shí)又有位移發(fā)生，則一定有力對(duì)物體做功D．只要物體受力，又在力的方向上發(fā)生位移，則力一定對(duì)物體做功解析：選D做功有兩個(gè)要素，第一要有力，第二在力的方向上物體要發(fā)生位移。A項(xiàng)錯(cuò)在物體可能沒(méi)有發(fā)生位移，B項(xiàng)錯(cuò)在物體可能沒(méi)受力，C項(xiàng)錯(cuò)在位移的方向和力的方向可能垂直，D項(xiàng)正確。2．如圖所示，一小孩和一大人都以水平的力勻速推動(dòng)相同的木箱在相同的路面上運(yùn)動(dòng)同樣的位移(推箱的速度大小如圖中所標(biāo)示)。下列對(duì)比較此過(guò)程中兩人對(duì)木箱做功的多少的說(shuō)法正確的是()A．大人做的功多 B．小孩做的功多C．大人和小孩做的功一樣多 D．條件不足，無(wú)法判斷解析：選C因?yàn)槟鞠鋭蛩龠\(yùn)動(dòng)，小孩和大人所用的推力相等，又所走的位移相同，所以做功一樣多，C選項(xiàng)正確。3.有一根輕繩拴了一個(gè)物體，如圖所示，若整體以加速度a向下做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在物體上的各力做功的情況是()A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做負(fù)功B．重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做負(fù)功，拉力做負(fù)功，合外力做正功解析：選A物體向下運(yùn)動(dòng)，重力與位移方向夾角為0°，故重力做正功；拉力方向向上，與位移方向夾角為180°，故拉力做負(fù)功；物體做減速運(yùn)動(dòng)，合外力方向與速度方向相反，合外力做負(fù)功，選項(xiàng)A正確。4．(多選)關(guān)于作用力與反作用力做功，下列說(shuō)法正確的是()A．作用力做正功時(shí)，若反作用力做功，則一定做負(fù)功B．若作用力和反作用力都做功，則所做的功大小不一定相等C．滑動(dòng)摩擦力一定對(duì)物體做負(fù)功D．靜摩擦力可以對(duì)物體做正功解析：選BD作用力做正功時(shí)，反作用力可能做正功、負(fù)功或者不做功，A錯(cuò)誤；一對(duì)作用力和反作用力大小相等，但作用在兩個(gè)物體上，兩物體發(fā)生的位移大小不一定相等，因此作用力和反作用力做的功大小不一定相等，B正確；滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力對(duì)物體可能做正功、負(fù)功，也可能不做功，C錯(cuò)誤，D正確。5.質(zhì)量為m的物體沿底面長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、傾角不同的a、b、c三個(gè)斜面從頂端滑下，如圖所示，物體和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，a、b、c三個(gè)斜面與水平面的夾角的關(guān)系是θ1>θ2>θ3，物體從a、b、c三個(gè)斜面頂端運(yùn)動(dòng)到底端過(guò)程中，摩擦力做功分別是W1、W2和W3，下列關(guān)系式正確的是()A．W1>W2>W3 B．W1＝W3>W2C．W1>W2＝W3 D．W1＝W2＝W3解析：選D設(shè)斜面的傾角為θ，則任一斜面的長(zhǎng)度為x＝eq\f(L,cosθ)，物體沿斜面下滑時(shí)受到的摩擦力大小為f＝μmgcosθ。摩擦力做功為W＝－fx＝－μmgcosθ·eq\f(L,cosθ)＝－μmgL，與傾角無(wú)關(guān)，故W1＝W2＝W3。D正確。6.如圖所示，物塊放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)一段位移的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．斜面對(duì)物塊不做功 B．支持力對(duì)物塊不做功C．摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功 D．重力對(duì)物塊做負(fù)功解析：選A因整體做勻速運(yùn)動(dòng)，則斜面對(duì)物塊的作用力是支持力與摩擦力的合力，與重力等大，方向豎直向上，不做功，故A正確；支持力與水平位移方向夾角大于90°，所以支持力對(duì)物塊做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槲飰K受力平衡，所以摩擦力沿斜面向上，與水平位移方向夾角小于90°，做正功，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槲飰K與斜面一起水平運(yùn)動(dòng)，位移方向與重力方向垂直，所以重力對(duì)物塊不做功，故D錯(cuò)誤。7.(2022·來(lái)賓高一檢測(cè))如圖所示，B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B間有相互作用的摩擦力，則摩擦力做功的情況是()A．A、B都克服摩擦力做功B．摩擦力對(duì)A不做功，B克服摩擦力做功C．摩擦力對(duì)A做功，B克服摩擦力做功D．摩擦力對(duì)A、B都不做功解析：選B當(dāng)B向左移動(dòng)時(shí)，A沒(méi)有動(dòng)，故A、B之間的摩擦力對(duì)A沒(méi)有做功；B受到的摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，故B克服摩擦力做功。B正確。8.(多選)如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在拉力F作用下由靜止開(kāi)始沿粗糙水平面向右運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，由此可知(g取10m/s2)()A．物體加速度大小為2m/s2B．拉力F的大小為3NC．在4s內(nèi)拉力F做的功為12JD．在4s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做的功為－8J解析：選CD由題意可知v-t圖像的斜率表示加速度的大小，由題圖乙可知物體加速度大小a＝0.5m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；分析物體受力，由牛頓第二定律得2F－μmg＝ma，可得F＝1.5N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像知，在4s內(nèi)物體向右運(yùn)動(dòng)的位移為x＝4m，拉力F的作用點(diǎn)的位移x′＝2x＝8m，則拉力所做的功為WF＝Fx′＝1.5×8J＝12J，選項(xiàng)C正確；滑動(dòng)摩擦力做的功Wf＝－fx＝－μmgx＝－0.1×2×10×4J＝－8J，選項(xiàng)D正確。9.一重力為10N的物體放在水平支撐面上，物體與支撐面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。如圖所示，物體在與水平方向成37°角、大小為20N的拉力作用下在水平方向發(fā)生10m的位移。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物體所受各個(gè)力做的功；(2)各個(gè)力對(duì)物體所做的總功；(3)合力對(duì)物體所做的功。解析：(1)對(duì)物體受力分析，可知物體受重力G、支持力N、拉力F和滑動(dòng)摩擦力f，其中支持力N＝G＋Fsin37°＝22N，滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)＝11N。由于重力、支持力與位移的夾角都為90°，所以它們均不做功。拉力做功WF＝Fxcos37°＝160J，摩擦力做功Wf＝fxcos180°＝－110J。(2)各個(gè)力對(duì)物體所做的總功W總＝WF＋Wf＝50J。(3)物體所受的合力F合＝Fcos37°－f＝5N，合力對(duì)物體所做的功W合＝F合x(chóng)＝50J。答案：(1)見(jiàn)解析(2)50J(3)50Jeq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．(多選)一質(zhì)量為m＝50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員由某一高度無(wú)初速度沿直線(xiàn)下滑，經(jīng)測(cè)量可知出發(fā)點(diǎn)距離底端的高度差為h＝30m，斜坡的傾角大小為θ＝30°，該運(yùn)動(dòng)員在下滑的過(guò)程中所受的摩擦力大小為f＝200N，重力加速度取g＝10m/s2。則()A．合外力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為3000JB．摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為12000JC．重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為15000JD．支持力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為15000eq\r(3)J解析：選AC由于滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了30m，則重力對(duì)滑雪運(yùn)動(dòng)員所做的功為WG＝mgh＝50×10×30J＝15000J，C正確；摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為Wf＝－f·eq\f(h,sin30°)＝－200×eq\f(30,\f(1,2))J＝－12000J，B錯(cuò)誤；由于支持力的方向與運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，則支持力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為0，D錯(cuò)誤；合外力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為W＝WG＋WN＋Wf＝15000J＋0－12000J＝3000J，A正確。11．(2022·廣元高一檢測(cè))如圖(a)所示，一名質(zhì)量為60kg的消防員從一根固定的豎直金屬桿上由靜止滑下，經(jīng)2.5s落地。該消防員下滑過(guò)程中的速度隨時(shí)間的變化如圖(b)所示。g取10m/s2，求：(1)該消防員在加速下滑和減速下滑時(shí)受到的摩擦力f1和f2的大小；(2)該消防員下滑的高度H；(3)該消防員克服摩擦力做的總功W。解析：(1)根據(jù)題圖(b)可知，該消防員加速下滑時(shí)的加速度大小a1＝4m/s2，減速下滑時(shí)加速度大小a2＝2m/s2根據(jù)牛頓第二定律有mg－f1＝ma1，mg－f2＝－ma2解得f1＝360N，f2＝720N。(2)設(shè)消防員加速下滑的高度為h1，減速下滑的高度為h2，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h1＝eq\f(1,2)a1t12＝eq\f(1,2)×4×12m＝2mh2＝a1t1t2－eq\f(1,2)a2t22＝4×1×1.5－eq\f(1,2)×2×1.52m＝3.75m所以消防員下滑的高度H＝h1＋h2＝5.75m。(3)消防員加速下滑過(guò)程中，克服摩擦力做功W1＝f1h1＝360×2J＝720J減速下滑過(guò)程中，克服摩擦力做功W2＝f2h2＝720×3.75J＝2700J在整個(gè)下滑過(guò)程中消防員克服摩擦力做的總功W＝W1＋W2＝3420J。答案：(1)360N720N(2)5.75m(3)3420J12.飛機(jī)場(chǎng)運(yùn)送行李的裝置可以簡(jiǎn)化為如圖所示的示意圖，行李傳送帶沿水平方向，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v＝2.4m/s的恒定速率運(yùn)動(dòng)。今在傳送帶左端輕輕地放上質(zhì)量m＝2.5kg的行李，經(jīng)時(shí)間t＝1.2s行李傳送到右端，傳送距離x＝2.4m。求行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)和傳送帶對(duì)行李所做的功。(g取10m/s2)解析：傳送帶以恒定速率運(yùn)動(dòng)，行李在摩擦力作用下做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最右端時(shí)有x＝eq\f(vmax,2)t，得vmax＝eq\f(2x,t)＝4m/s>2.4m/s，因此行李先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速至與傳送帶速度相同時(shí)，摩擦力消失，兩者相對(duì)靜止，其v-t圖像如圖所示。圖線(xiàn)與t軸所圍的面積表示行李的總位移大小，即x＝eq\f(1,2)vt′＋v(1.2s－t′)代入數(shù)據(jù)得t′＝0.4s，又v＝at′，所以a＝6m/s2由f＝μmg＝ma，得μ＝eq\f(a,g)＝eq\f(6,10)＝0.6，f＝15N在0～t′時(shí)間內(nèi)行李受到摩擦力作用，其位移x′＝eq\f(1,2)vt′＝0.48m傳送帶對(duì)行李做的功W＝fx′＝15×0.48J＝7.2J。答案：0.67.2J第2節(jié)功率核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)理解功率概念及額定功率和實(shí)際功率的定義。(2)會(huì)利用P＝eq\f(W,t)和P＝Fv進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算?？茖W(xué)思維(1)從功率概念的定義，體會(huì)用比值建立物理概念的方法。(2)能分析汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度之間的關(guān)系，并能分析、解釋實(shí)際生活中的現(xiàn)象?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過(guò)對(duì)生活中機(jī)械的實(shí)際功率、額定功率的觀察和測(cè)量，培養(yǎng)學(xué)生積極思考并學(xué)以致用的科學(xué)態(tài)度和責(zé)任。一、功率的含義1．定義：力對(duì)物體所做的功W與做功所用時(shí)間t的比。2．定義式：P＝eq\f(W,t)。3．物理意義：功率是描述做功快慢的物理量，功率大表示物體做功快，即單位時(shí)間內(nèi)做功多。4．單位：在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱(chēng)瓦，符號(hào)為W，1W＝1J/s,1kW＝1_000W。5．平均功率與瞬時(shí)功率的區(qū)別：時(shí)間非常短的情況下的平均功率可認(rèn)為是該時(shí)刻的瞬時(shí)功率。某一過(guò)程的功率是指平均功率，某一時(shí)刻的功率是指瞬時(shí)功率。二、額定功率1．額定功率：機(jī)械可以長(zhǎng)時(shí)間正常工作允許輸出的最大功率。2．實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的輸出功率一般要小于或等于額定功率，而不允許長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率。三、輸出功率、作用力和速度之間的關(guān)系1．功率P與力F、物體運(yùn)動(dòng)和速度v之間的關(guān)系(1)當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv。(2)當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos_α。在上式中，當(dāng)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若v為某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則P表示該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；若F為恒力，v為某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則P表示該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。2．應(yīng)用：由功率與速度關(guān)系式知，汽車(chē)、火車(chē)等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。,1.在建筑工地上分別采用以下三種方式，把1t的建材從地面運(yùn)到三樓。方式一：如圖甲所示，由搬運(yùn)工分批搬運(yùn)，需時(shí)2h。方式二：如圖乙所示，用塔式起重機(jī)提升，需時(shí)8min。方式三：如圖丙所示，用升降機(jī)提升，需時(shí)1min。請(qǐng)思考以下問(wèn)題：(1)用不同的方式運(yùn)送，對(duì)建材所做的功是否相同？(2)這三種方式所用的時(shí)間不同，做功的快慢如何描述？提示：(1)用不同的方式運(yùn)送，對(duì)建材所做的功相同，但所用時(shí)間不同。(2)描述對(duì)物體做功的快慢，可用功率來(lái)描述。2．如圖所示，汽車(chē)正在爬一傾角較大的坡道，請(qǐng)對(duì)以下結(jié)論作出判斷：(1)汽車(chē)爬坡時(shí)常換用高速擋位。(×)(2)汽車(chē)爬坡時(shí)常換用低速擋位。(√)(3)當(dāng)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定時(shí)，汽車(chē)速度減小，可以獲得更大的牽引力。(√)新知學(xué)習(xí)(一)|功率的理解與計(jì)算[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]如圖所示，建筑塔吊正在將貨物從地面運(yùn)送到高處。(1)將質(zhì)量為m的貨物以速度v勻速吊起，貨物在t時(shí)間內(nèi)勻速上升高度為h。怎樣計(jì)算塔吊的平均功率？其瞬時(shí)功率是多少？(2)若貨物在時(shí)間t內(nèi)，從靜止開(kāi)始以加速度a勻加速上升高度h時(shí)，該過(guò)程中塔吊的平均功率是多少？其瞬時(shí)功率是多少？提示：(1)塔吊對(duì)貨物做的功W＝mgh，平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t)，瞬時(shí)功率P瞬＝Fv＝mgv。(2)該過(guò)程中塔吊的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fh,t)＝eq\f(ma＋gh,t)。其瞬時(shí)功率為P瞬＝Fv＝m(g＋a)at。[重點(diǎn)釋解]1．功率的計(jì)算方法(1)平均功率的計(jì)算：①利用P＝eq\f(W,t)。②利用P＝Feq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。(2)瞬時(shí)功率的計(jì)算：①利用公式P＝Fvcosα，其中v為該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。②利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度在力F方向上的分速度。③利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力在速度v方向上的分力。2．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比較比較項(xiàng)目P＝eq\f(W,t)P＝Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，一般用來(lái)求平均功率(2)當(dāng)時(shí)間t→0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率(1)功率的計(jì)算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來(lái)求瞬時(shí)功率(2)當(dāng)v為平均速度時(shí)，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推論(2)功率P的大小與W、t無(wú)關(guān)3．P、F與v的相互制約定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車(chē)上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度v一定P與F成正比汽車(chē)上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門(mén)，增大輸出功率，獲得較大的牽引力F一定P與v成正比汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)，加大油門(mén)，增大輸出功率，可以提高速度[針對(duì)訓(xùn)練]1．關(guān)于功率的概念，下列說(shuō)法中正確的是()A．力對(duì)物體做功越多，則力做功的功率越大B．由P＝eq\f(W,t)可知，功率與時(shí)間成反比C．從P＝Fv可知，只要F不為零，v也不為零，那么功率P就一定不為零D．某個(gè)力對(duì)物體做功越快，它的功率一定越大解析：選D功率是描述做功快慢的物理量，功率大說(shuō)明單位時(shí)間內(nèi)做功多，時(shí)間不確定時(shí)，某個(gè)力對(duì)物體做功多，它的功率不一定大，故A錯(cuò)誤；由P＝eq\f(W,t)，可知做功一定時(shí)，功率與時(shí)間成反比，故B錯(cuò)誤；從公式P＝Fv，可知F不為零，v也不為零，但F與v的方向垂直，此時(shí)功率為零，故C錯(cuò)誤；功率是描述做功快慢的物理量，所以某個(gè)力對(duì)物體做功越快，它的功率一定越大，故D正確。2．(2022·眉山高一檢測(cè))(多選)如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示，g取10m/s2，則()A．物體的質(zhì)量為1kgB．這3s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為W＝6.0JC．第1.5s時(shí)推力F的功率為1.5WD．后2s內(nèi)推力F做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝3.5W解析：選BD物體在2～3s內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力等于推力，則f＝2N，在1～2s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解得m＝0.5kg，故A錯(cuò)誤；由上面分析可知，物體受到滑動(dòng)摩擦力大小為f＝2N，根據(jù)v-t圖像的面積代表位移的大小可知在3s內(nèi)物體的位移大小為x＝eq\f(1,2)×(2＋1)×2m＝3m，則在3s內(nèi)摩擦力做的功為W＝－f·s＝－6J，即這3s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為6J，故B正確；根據(jù)v-t圖像可知，在1.5s時(shí)刻物體的速度為v＝1m/s，則1.5s時(shí)刻推力的瞬時(shí)功率為P＝Fv＝3×1W＝3W，故C錯(cuò)誤；由圖像可知，在1～2s推力大小為F＝3N，位移大小為x1＝eq\f(1,2)×1×2m＝1m，則在1～2s內(nèi)推力做的功為W1＝F·x1＝3J，在2～3s推力大小為F′＝2N，位移大小為x′＝1×2m＝2m，則在2～3s內(nèi)推力做的功為W2＝F′·x′＝4J，則后2s內(nèi)推力F做功的平均功率為eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W1＋W2,t)＝eq\f(3＋4,2)W＝3.5W，故D正確。3.(2022·聊城學(xué)考檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時(shí)功率。解析：(1)木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N，木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，前2s內(nèi)木塊的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m，所以，重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J。(2)重力在前2s內(nèi)的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。(3)木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s，2s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W。答案：(1)48J(2)24W(3)48W新知學(xué)習(xí)(二)|機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種物理模型[典例體驗(yàn)][典例]一列火車(chē)總質(zhì)量m＝500t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝6×105W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)火車(chē)的阻力f是火車(chē)重力的eq\f(1,100)。(g取10m/s2)(1)求火車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度；(2)在水平直軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v1＝1m/s和v2＝10m/s時(shí)，火車(chē)的瞬時(shí)加速度a1、a2的大小；(3)火車(chē)在水平直軌道上以36km/h的速度勻速行駛時(shí)，求發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′。[解析](1)火車(chē)以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力，即F＝f＝kmg時(shí)，火車(chē)的加速度為零，速度達(dá)到最大值vm，則vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)＝eq\f(P,kmg)＝12m/s。(2)當(dāng)v<vm時(shí)，火車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)，行駛速度為v1＝1m/s時(shí)，則F1＝eq\f(P,v1)＝6×105N，根據(jù)牛頓第二定律得a1＝eq\f(F1－f,m)＝1.1m/s2；行駛速度為v2＝10m/s時(shí)，則F2＝eq\f(P,v2)＝6×104N，根據(jù)牛頓第二定律得a2＝eq\f(F2－f,m)＝0.02m/s2。(3)火車(chē)以v＝36km/h＝10m/s的速度勻速行駛，則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′＝fv＝5×105W。[答案](1)12m/s(2)1.1m/s20.02m/s2(3)5×105W[拓展]在上述[典例]中，若火車(chē)從靜止開(kāi)始，保持0.5m/s2的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間。[解析]由題分析得F′＝f＋ma＝3×105N，在此過(guò)程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大，設(shè)功率增大到額定功率時(shí)速度為v′，即v′＝eq\f(P,F′)＝2m/s，由v′＝at得t＝eq\f(v′,a)＝4s。[答案]4s[內(nèi)化模型]汽車(chē)啟動(dòng)的兩種模型對(duì)比分析以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖像與v-t圖像運(yùn)動(dòng)規(guī)律OA段：做加速度逐漸減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；AB段：做速度為vm的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)OA段：以加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；AB段：做加速度逐漸減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；BC段：做速度為vm的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析OA段：v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓；AB段：F＝F阻?a＝0?P額＝F阻·vmOA段：a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變?v↑?P＝F·v↑，直到P＝P額＝F·v1；AB段：v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓；BC段：F＝F阻?a＝0?v達(dá)到最大值，vm＝eq\f(P額,F阻)平衡方程AB段：F阻＝F牽＝eq\f(P額,vm)，運(yùn)動(dòng)全程阻力不變BC段：F阻＝F牽＝eq\f(P額,vm)，運(yùn)動(dòng)全程阻力不變牛頓第二定律在OA段，任意速度為v時(shí)，a＝eq\f(\f(P額,v)－F阻,m)＝eq\f(\f(P額,v)－\f(P額,vm),m)在OA段，a＝eq\f(v1,t0)＝eq\f(\f(P額,v1)－\f(P額,vm),m)；在AB段，任意速度為v時(shí)，a＝eq\f(\f(P額,v)－\f(P額,vm),m)[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖所示，質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直公路上行駛，所受的阻力恒為車(chē)重的k倍。汽車(chē)以額定功率行駛，當(dāng)它加速行駛的速度為v時(shí)，加速度為a，已知重力加速度為g，則以下分析正確的是()A．汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為kmgvB．汽車(chē)行駛的最大速度為eq\f(kg＋av,kg)C．當(dāng)汽車(chē)加速度減小到eq\f(a,2)時(shí)，速度增大到2vD．汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為mav解析：選B設(shè)汽車(chē)的額定功率為P，汽車(chē)的速度為v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(P,v)－kmg＝ma，得P＝kmgv＋mav，故A、D錯(cuò)誤；汽車(chē)勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力大小相等，速度達(dá)到最大，有vm＝eq\f(P,kmg)＝eq\f(kmgv＋mav,kmg)＝eq\f(kg＋av,kg)，故B正確；設(shè)汽車(chē)的加速度為eq\f(a,2)時(shí)的牽引力為F，則F－kmg＝m·eq\f(a,2)，解得F＝kmg＋eq\f(ma,2)，此時(shí)速度變?yōu)関′＝eq\f(P,F)＝eq\f(kmgv＋mav,kmg＋\f(ma,2))<2v，故C錯(cuò)誤。2．(2022·巴蜀高一月考)一輛汽車(chē)在平直的公路上由靜止開(kāi)始啟動(dòng)。在啟動(dòng)過(guò)程中，汽車(chē)牽引力的功率及其瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化情況分別如圖甲、乙所示。已知汽車(chē)所受阻力恒為重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A．該汽車(chē)的質(zhì)量為3000kgB．v0＝7.5m/sC．在前5s內(nèi)，阻力對(duì)汽車(chē)所做的功為－50kJD．在0～15s內(nèi)，牽引力對(duì)汽車(chē)做功250kJ解析：選D由題圖乙可得，汽車(chē)勻加速階段的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，汽車(chē)勻加速階段的牽引力為F＝eq\f(P,v)＝eq\f(20000,5)N＝4000N，勻加速階段由牛頓第二定律得F－0.1mg＝ma，解得m＝2000kg，故A錯(cuò)誤；牽引力功率為20kW時(shí)，汽車(chē)行駛的最大速度為v0＝eq\f(P,f)＝eq\f(20000,0.1×2000×10)m/s＝10m/s，故B錯(cuò)誤；前5s內(nèi)汽車(chē)的位移為x＝eq\f(1,2)at2＝12.5m，阻力做功為Wf＝－0.1mgx＝－25kJ，故C錯(cuò)誤；0～5s內(nèi)牽引力對(duì)汽車(chē)做功WF1＝Fx＝4000×12.5J＝50kJ,5～15s內(nèi)牽引力對(duì)汽車(chē)做功WF2＝Pt＝20000×10J＝200kJ，在0～15s內(nèi)，牽引力對(duì)汽車(chē)做功250kJ，故D正確。3．一輛汽車(chē)的額定功率為80kW，運(yùn)動(dòng)中所受的阻力恒為4.0×103N，汽車(chē)質(zhì)量為4.0×103kg，沿水平路面行駛。汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際功率始終未超過(guò)額定功率。(1)求汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的最大速度；(2)若汽車(chē)以額定功率行駛，求車(chē)速為36km/h時(shí)汽車(chē)的加速度；(3)若汽車(chē)以(2)中的加速度先勻加速啟動(dòng)，當(dāng)達(dá)到額定功率后以額定功率行駛，求汽車(chē)啟動(dòng)1min的時(shí)間內(nèi)牽引力做的功。解析：(1)當(dāng)汽車(chē)以額定功率行駛且汽車(chē)的牽引力和阻力相等，即F＝f＝4.0×103N時(shí)，汽車(chē)達(dá)到最大速度，由P＝Fv可得，汽車(chē)的最大速度vm＝eq\f(P額,f)＝eq\f(80000,4.0×103)m/s＝20m/s。(2)當(dāng)車(chē)速v1＝36km/h＝10m/s時(shí)，由P＝Fv得此時(shí)汽車(chē)的牽引力F′＝eq\f(P額,v1)＝eq\f(80000,10)N＝8000N，所以此時(shí)的加速度大小a＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(8000－4000,4000)m/s2＝1m/s2。(3)由(2)可知，a＝1m/s2，當(dāng)汽車(chē)以1m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)時(shí)，勻加速階段的牽引力大小為F′＝8000N，則勻加速階段的最大速度v′＝v1＝10m/s，勻加速階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(v′,a)＝10s，所以啟動(dòng)1min的時(shí)間內(nèi)汽車(chē)先勻加速運(yùn)動(dòng)10s，后50s內(nèi)汽車(chē)的功率不變，在前10s內(nèi)汽車(chē)的位移x＝eq\f(v′,2)t＝eq\f(10,2)×10m＝50m，牽引力做的功W1＝F′x＝8000×50J＝4×105J，在后50s內(nèi)牽引力做的功W2＝Pt′＝8×104×50J＝4×106J，故汽車(chē)啟動(dòng)1min的時(shí)間內(nèi)牽引力做的功W＝W1＋W2＝4.4×106J。答案：(1)20m/s(2)1m/s2(3)4.4×106J一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)科學(xué)思維——汽車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題1．(選自人教版新教材例題)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是汽車(chē)長(zhǎng)時(shí)間行駛時(shí)所能輸出的最大功率。某型號(hào)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在水平路面上行駛時(shí)受到的阻力是1800N，求發(fā)動(dòng)機(jī)在額定功率下汽車(chē)勻速行駛的速度。假定汽車(chē)行駛速度為54km/h時(shí)受到的阻力不變，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是多少？分析：實(shí)際功率不一定總等于額定功率，大多數(shù)情況下輸出的實(shí)際功率都比額定功率小，但在需要時(shí)，短時(shí)間也可以輸出更大的功率。因?yàn)槠?chē)速度越大時(shí)，空氣阻力也越大，故題目中說(shuō)“受到的阻力不變”，表明本題對(duì)于較低速度行駛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率只要求估算。解析：汽車(chē)在水平路面上勻速行駛時(shí)，受到的牽引力F＝F阻＝1800N由于P＝Fv，所以額定功率下的速度v＝eq\f(P,F)＝eq\f(60000,1800)m/s＝33.3m/s＝120km/h當(dāng)汽車(chē)以速度v實(shí)＝54km/h＝15m/s行駛時(shí)，有P實(shí)＝Fv實(shí)＝1800×15W＝27kW汽車(chē)以額定功率勻速行駛時(shí)的速度為120km/h。汽車(chē)以54km/h的速度行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率為27kW。答案：120km/h27kW科學(xué)態(tài)度與責(zé)任——國(guó)產(chǎn)大功率機(jī)車(chē)首次登上“世界屋脊”2．(選自粵教版新教材“資料活頁(yè)”)2014年8月16日，中國(guó)自主研制的和諧N3型高原機(jī)車(chē)頭亮相青藏鐵路(如圖所示)，擔(dān)當(dāng)客運(yùn)和貨運(yùn)牽引職責(zé)。青藏鐵路是世界上海拔最高的鐵路，由于青藏高原空氣稀薄，氣壓低，燃料無(wú)法有效釋放能量，因此常規(guī)的內(nèi)燃機(jī)車(chē)輸出功率偏低，牽引力偏小。此外，由于地形的緣故，長(zhǎng)坡道較多，需要更大功率的機(jī)車(chē)才能承擔(dān)客車(chē)和貨車(chē)的牽引重任。中國(guó)工程技術(shù)人員迎難而上，針對(duì)高原環(huán)境適用性和高可靠性的要求，對(duì)國(guó)內(nèi)既有的大功率內(nèi)燃機(jī)車(chē)進(jìn)行高原測(cè)試，確定優(yōu)化升級(jí)方案。在滿(mǎn)足青藏鐵路牽引要求的前提下，適當(dāng)進(jìn)行功率修正，加大設(shè)計(jì)余量，增強(qiáng)可靠性，最終開(kāi)發(fā)出適應(yīng)高原氣候環(huán)境特點(diǎn)的大功率機(jī)車(chē)。和諧N3型高原機(jī)車(chē)額定功率達(dá)3300kW，持續(xù)牽引力達(dá)598kN，列車(chē)最大速度可達(dá)120km/h。鐵路牽引動(dòng)力難題的征服，為周邊百姓和進(jìn)藏游客提供了便利的交通。二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．(2023·湖北高考)兩節(jié)動(dòng)車(chē)的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動(dòng)車(chē)組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該動(dòng)車(chē)組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為()A．eq\f(P1v1＋P2v2,P1＋P2) B．eq\f(P1v2＋P2v1,P1＋P2)C．eq\f(P1＋P2v1v2,P1v1＋P2v2) D．eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)解析：選D由題意可知，兩節(jié)動(dòng)車(chē)編組前分別有P1＝f1v1，P2＝f2v2，當(dāng)將它們編組后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，聯(lián)立可得v＝eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)，故選D。2.(2022·深圳高一檢測(cè))質(zhì)量為2000kg的汽車(chē)在水平路面上勻加速啟動(dòng)，阻力恒為1000N，t＝20s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后功率保持不變，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．在t＝40s時(shí)汽車(chē)達(dá)到最大速度B．汽車(chē)的額定功率為20000WC．勻加速階段，汽車(chē)的加速度大小為1m/s2D．加速過(guò)程中，汽車(chē)的牽引力一直在增大解析：選Bt＝20s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，20s后，汽車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到最大速度，由v-t圖像可知，在t＝40s時(shí)汽車(chē)尚未達(dá)到最大速度，故A錯(cuò)誤；勻加速階段，汽車(chē)的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(10,20)m/s2＝0.5m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma，汽車(chē)的牽引力F＝ma＋f＝2000N，t＝20s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率P＝Fv＝20000W，故B正確，C錯(cuò)誤；汽車(chē)達(dá)到額定功率后，牽引力大于阻力，速度還要繼續(xù)增大，在功率保持不變的情況下，由P＝Fv知，牽引力逐漸減小，直到汽車(chē)達(dá)到最大速度，牽引力F＝f＝1000N，故D錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al([“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)])A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．下列關(guān)于功率的說(shuō)法中正確的是()A．根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，力做功越多，其功率越大B．根據(jù)P＝Fv可知，汽車(chē)的牽引力一定與速率成反比C．由P＝eq\f(W,t)可知，只要知道時(shí)間t內(nèi)力所做的功，就可以求得這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的功率D．由P＝Fv可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定時(shí)，交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速率成反比解析：選D力做功多，功率不一定大，還要看做功時(shí)間，故A錯(cuò)誤；功率一定時(shí)，汽車(chē)的牽引力才與速率成反比，故B錯(cuò)誤、D正確；只有時(shí)間t極短時(shí)才能用P＝eq\f(W,t)求瞬時(shí)功率，故C錯(cuò)誤。2．(2023·廣東1月學(xué)考)(多選)汽車(chē)在2×104N的恒定牽引力作用下，沿水平直線(xiàn)加速前進(jìn)了100m，該過(guò)程牽引力()A．做功為2×106JB．做功為1×105JC．做功的功率不變D．做功的功率逐漸變大解析：選AD牽引力做功W＝Fl＝2×106J，故A正確，B錯(cuò)誤；汽車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)P＝Fv可知，牽引力不變，速度增大，功率增大，故C錯(cuò)誤，D正確。3．為了行駛安全，汽車(chē)進(jìn)入城區(qū)應(yīng)適當(dāng)減速。某汽車(chē)進(jìn)入城區(qū)前功率恒為P，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入城區(qū)后仍沿直線(xiàn)行駛，所受阻力不變，但功率立即變?yōu)閑q\f(P,2)，并保持此功率不變。關(guān)于汽車(chē)進(jìn)入城區(qū)后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A．汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．汽車(chē)先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．汽車(chē)先做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析：選D汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力等于阻力，即F＝f，且功率P＝Fv；功率減半后，速度不突變，則牽引力變?yōu)閑q\f(F,2)<f，汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)；因?yàn)槠?chē)的速度減小，功率不變，則牽引力由eq\f(F,2)逐漸增大，直到和阻力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知汽車(chē)的加速度逐漸減小最后為零。綜上可知，汽車(chē)先做加速度減小的減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。4．(多選)質(zhì)量為3kg的物體，從高45m處自由落下(g取10m/s2)，則在下落的過(guò)程中()A．前2s內(nèi)重力做功的功率為300WB．前2s內(nèi)重力做功的功率為675WC．第2s末重力做功的功率為600WD．第2s末重力做功的功率為900W解析：選AC前2s物體下落高度h＝eq\f(1,2)gt2＝20m，前2s內(nèi)重力做功的功率P1＝eq\f(mgh,t)＝eq\f(30×20,2)W＝300W，A正確，B錯(cuò)誤；2s末物體的速度v＝gt＝20m/s，此時(shí)重力的功率P2＝mgv＝600W，C正確，D錯(cuò)誤。5.(2022·濟(jì)南學(xué)考檢測(cè))如圖所示，一質(zhì)量為1kg的木塊靜止在光滑水平面上，在t＝0時(shí)，用一大小為F＝2N、方向與水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在該木塊上，則在t＝3s時(shí)力F的功率為()A．5W B．6WC．9W D．6eq\r(3)W解析：選C對(duì)木塊根據(jù)牛頓第二定律可知，木塊的加速度為：a＝eq\f(Fcosθ,m)＝eq\r(3)m/s2，則t＝3s時(shí)的瞬時(shí)速度為：v＝at＝3eq\r(3)m/s，則力F的瞬時(shí)功率為：P＝Fvcosθ＝2×3eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)W＝9W，故C項(xiàng)正確。6.如圖所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物體分別沿著粗糙水平面和光滑水平面從靜止開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)相同位移x。物體沿著粗糙水平地面運(yùn)動(dòng)位移x過(guò)程中，力F的功和平均功率分別為W1、P1。物體沿著光滑水平地面運(yùn)動(dòng)位移x過(guò)程中，力F的功和平均功率分別為W2、P2。則：()A．W1>W2、P1>P2 B．W1＝W2、P1<P2C．W1＝W2、P1>P2 D．W1<W2、P1<P2解析：選B根據(jù)W＝Fxcosθ，因?yàn)榱臀灰贫枷嗟龋瑒t恒力做功相等，即W1＝W2。物塊在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2可知：在通過(guò)相同距離的情況下，在粗糙水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)。根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知P1＜P2，選項(xiàng)B正確。7.(多選)如圖所示為汽車(chē)在水平路面上啟動(dòng)過(guò)程的v-t圖像，Oa段為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)，ab段表示以額定功率行駛時(shí)的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線(xiàn)，汽車(chē)受到的阻力恒定。則下列說(shuō)法正確的是()A．0～t1時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)且功率恒定B．t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車(chē)牽引力逐漸減小C．t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的平均速度為eq\f(1,2)(v1＋v2)D．t1時(shí)刻汽車(chē)的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時(shí)間內(nèi)牽引力最小解析：選BD0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，牽引力不變，根據(jù)P＝Fv知，功率增大，故A錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的功率不變，根據(jù)P＝Fv知，速度增大，牽引力逐漸減小，故B正確；t1～t2時(shí)間內(nèi)，若汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v1＋v2,2)，但是實(shí)際圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積大于勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積，則平均速度大于eq\f(1,2)(v1＋v2)，故C錯(cuò)誤；在0～t1時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，牽引力不變，功率增大，t1時(shí)刻功率增大至額定功率，t1～t2時(shí)間內(nèi)功率不變，汽車(chē)做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，故牽引力減小，t2～t3時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，功率不變，t2時(shí)刻牽引力減小到與阻力等大，之后保持不變，故D正確。8．已知?jiǎng)榆?chē)組在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力f＝kv2(k為阻力系數(shù))，其中和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組的阻力系數(shù)是復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組的1.2倍，和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組的最大速度約為270km/h，若復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組的額定功率約為和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組的1.44倍，則相同條件下，復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組在額定功率下的最大速度約為()A．330km/h B．300km/hC．290km/h D．260km/h解析：選A兩列車(chē)的阻力分別為：f和諧＝1.2kv和諧2，f復(fù)興＝kv復(fù)興2，根據(jù)P＝fvm可得：P復(fù)興＝1.44P和諧＝f復(fù)興vm復(fù)興，P和諧＝f和諧vm和諧，聯(lián)立解得vm復(fù)興＝324km/h，最接近330km/h，故A正確。9.我國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機(jī)C919首飛成功后，拉開(kāi)了全面試驗(yàn)試飛的新征程。假設(shè)飛機(jī)在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移x＝1.6×103m時(shí)才能達(dá)到起飛所要求的速度v＝80m/s。已知飛機(jī)質(zhì)量m＝7.0×104kg，滑跑時(shí)受到的阻力為自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10m/s2。求飛機(jī)滑跑過(guò)程中(1)加速度a的大??；(2)牽引力的平均功率P。解析：(1)飛機(jī)做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有v2＝2ax ①代入數(shù)據(jù)解得a＝2m/s2。 ②(2)飛機(jī)受到的阻力F阻＝0.1mg ③設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為F，根據(jù)牛頓第二定律有F－F阻＝ma ④飛機(jī)滑跑過(guò)程中的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v,2) ⑤所以牽引力的平均功率P＝Feq\x\to(v) ⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106W。 ⑦答案：(1)2m/s2(2)8.4×106WB組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用。力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則()A．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為eq\f(8F02t0,m)B．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為eq\f(4F02t0,m)C．在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為eq\f(8F02t0,3m)D．在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為eq\f(4F02t0,m)解析：選AC由于物體在光滑水平面上只受力F作用，則物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；在0～2t0過(guò)程，其加速度大小a1＝eq\f(F0,m)，根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式可得2t0時(shí)刻的速度大小v1＝a1(2t0)＝eq\f(2F0t0,m)；在2t0～3t0過(guò)程，其加速度大小為：a2＝eq\f(2F0,m)，由勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式可得3t0時(shí)刻的速度大小v2＝v1＋a2t0＝eq\f(4F0t0,m)；利用瞬時(shí)功率的公式求出3t0時(shí)刻的力的瞬時(shí)功率：P1＝2F0×v2＝eq\f(8F02t0,m)，故A正確，B錯(cuò)誤。0到2t0內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)a1(2t0)2,2t0到3t0內(nèi)的位移x2＝v1t0＋eq\f(1,2)a2t02，全過(guò)程水平力做功為：W＝F0x1＋2F0x2＝eq\f(8F02t02,m)，由功率的定義式可求出這一段時(shí)間內(nèi)水平力的平均功率：eq\x\to(P)＝eq\f(W,3t0)＝eq\f(8F02t0,3m)，故C正確，D錯(cuò)誤。11．(2022·廣安高一檢測(cè))如圖所示為某種太陽(yáng)能無(wú)人駕駛試驗(yàn)汽車(chē)，安裝有5m2的太陽(yáng)能電池板和蓄能電池，該太陽(yáng)能電池板在有效光照條件下單位面積輸出的電功率為320W。車(chē)上安裝有效率為80%的電動(dòng)機(jī)。該車(chē)在正常啟動(dòng)和行駛時(shí)僅由蓄能電池供電。某次，電動(dòng)機(jī)以10kW的恒定功率啟動(dòng)，汽車(chē)最大行駛速度為36km/h。假設(shè)汽車(chē)行駛時(shí)受到的阻力與其速度成正比，則汽車(chē)()A．以最大速度行駛時(shí)牽引力大小為500NB．所受阻力與速度的比值為100N·s/mC．保持36km/h的速度行駛1h至少需要有效光照6.25hD．若僅用太陽(yáng)能電池板供電時(shí)可獲得10m/s的最大行駛速度解析：選B汽車(chē)以10kW的恒定功率啟動(dòng)，行駛的最大速度為vmax＝36km/h＝10m/s，當(dāng)汽車(chē)以最大速度行駛時(shí)，則有F＝eq\f(P,vmax)＝eq\f(10×103,10)N＝1000N，故A錯(cuò)誤；當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，故F＝kvmax，解得k＝eq\f(F,vmax)＝eq\f(1000,10)N·s/m＝100N·s/m，故B正確；汽車(chē)以最大速度行駛1h消耗的電能為W電＝Pt，且有W電＝P0St0×80%，聯(lián)立解得有效光照時(shí)間t0＝7.81h，故C錯(cuò)誤；由題意知，汽車(chē)行駛時(shí)受到的阻力與其速度成正比，設(shè)f＝kv，當(dāng)直接用太陽(yáng)能電池板提供的功率行駛，速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力，即320×5×80%W＝fvmax′＝kvmax′2，解得vmax′＝eq\f(8,5)eq\r(5)m/s，故D錯(cuò)誤。12.如圖所示，電動(dòng)平衡車(chē)?yán)密?chē)體內(nèi)部的陀螺儀和加速度傳感器，來(lái)檢測(cè)車(chē)體姿態(tài)的變化，并利用伺服控制系統(tǒng)，精確地驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，以保持系統(tǒng)的平衡。下表是某平衡車(chē)的具體參數(shù)。小黃同學(xué)的質(zhì)量為50kg，駕駛平衡車(chē)以最大速度在馬路上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方15m處出現(xiàn)事故，有人倒在馬路前方，小黃馬上剎車(chē)，以1m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好在事發(fā)處停車(chē)。(g取10m/s2)外觀尺寸整車(chē)高度59.5cm，車(chē)寬54.8cm，輪胎直徑26cm凈重12.8kg最高時(shí)速18km/h額定功率700W額定輸入電壓100～240V額定輸出電壓約63V(1)小黃的反應(yīng)時(shí)間為多少？(2)平衡車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力為多大？(3)剎車(chē)時(shí)平衡車(chē)給小黃的作用力為多大？解析：(1)由題可知，初速度大小v0＝18km/h＝5m/s，加速度大小a＝1m/s2，設(shè)剎車(chē)距離為x1，則有v02＝2ax1解得x1＝12.5m因此反應(yīng)距離為Δx＝x－x1＝2.5m所以反應(yīng)時(shí)間為Δt＝eq\f(Δx,v0)＝0.5s。(2)當(dāng)平衡車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受的牽引力大小等于阻力，根據(jù)公式P＝Fv0＝fv0解得f＝eq\f(P,v0)＝140N。(3)在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律可知F1＝ma解得F1＝50N在豎直方向上，其重力和支持力平衡，有N＝mg因此剎車(chē)時(shí)平衡車(chē)給小黃的作用力為F合＝eq\r(F12＋N2)解得F合＝50eq\r(101)N。答案：(1)0.5s(2)140N(3)50eq\r(101)N第3節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)知道動(dòng)能的定義和表達(dá)式。(2)知道動(dòng)能定理的內(nèi)容和表達(dá)式?？茖W(xué)思維(1)領(lǐng)悟應(yīng)用功的定義式、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)動(dòng)能定理的過(guò)程。(2)理解動(dòng)能定理的物理意義，知道動(dòng)能定理的適用條件，會(huì)用動(dòng)能定理進(jìn)行分析和計(jì)算。科學(xué)探究通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)能定理是否成立?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)和生活中的現(xiàn)象或者解決實(shí)際問(wèn)題，提高理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力。一、動(dòng)能1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。2．表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。3．單位：與功的單位相同，國(guó)際單位為焦耳。1J＝1_kg·m2·s－2。(1)動(dòng)能是狀態(tài)量，速度v是瞬時(shí)速度。物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定，其動(dòng)能就有確定的值。(2)動(dòng)能是標(biāo)量，且沒(méi)有負(fù)值，其大小與速度的方向無(wú)關(guān)。二、動(dòng)能定理1．推導(dǎo)：如圖所示，物體的質(zhì)量為m，在運(yùn)動(dòng)方向上受到合外力F的作用發(fā)生了一段位移x，速度由v1增加到v2，此過(guò)程合外力F做的功為W。2．內(nèi)容：合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。3．表達(dá)式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1。4．物理意義：動(dòng)能定理指出了外力對(duì)物體所做的總功與物