人教B版高中數(shù)學必修第一冊《2.方程組的解集》說課稿

方程組的解集問題1閱讀課本第51～54頁，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)將要研究方程組的解集．（2）起點是二元一次方程的解集，目標是會用消元法求解二元一次方程組、三元一次方程組以及二元二次方程組．提升數(shù)學運算素養(yǎng)．（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)研究的起點是什么？目標是什么？情境與問題

《九章算術(shù)》第八章“方程”問題一：今有上禾田三來⑧，中禾二秉，下禾一來，實三十九斗⑤；上禾二乘，中禾三來，下禾一乘，實三十四斗；上禾一乘，中禾二秉，下禾三乘，實二十六斗．問上、中、下禾實一乘各幾何．請列方程組求解這個問題．新知探究問題1為了更好地解決上述問題，我們先來研究以下問題：將x－y＝1看成含有兩個未知數(shù)x，y的方程：（1）判斷（x，y）＝（3，2）（指的是

下同）是否是這個方程的解；（2）判斷這個方程的解集是有限集還是無限集．【想一想】二元一次方程的解集都是無限集嗎？是！新知探究問題2在剛才二元一次方程的基礎上再增加一個方程，如何求方程組

的解集？解集是有限集還是無限集．新知探究一般地，將多個方程聯(lián)立，就能得到方程組．方程組中，由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集．因此，方程組

的解集是{（x，y）|x－y＝1}∩{（x，y）|x＋y＝3}＝{（2，1）}．由上可以看出，求方程組解集的過程要不斷應用等式的性質(zhì)，常用的方法是以前學過的消元法（消元的方法有代入消元法與加減消元法）．新知探究【想一想】一般情況下，二元一次方程組的解集是單元素集合，那么二元一次方程組的解集都是單元素集合嗎？不是！新知探究問題3如何求解情境與問題中的實際應用問題？解三元一次方程組的基本步驟：（1）觀察方程組中每個方程的特點，確定消去的未知數(shù)；（2）利用加減消元法或代入消元法，消去一個未知數(shù)，得到二元一次方程組；（3）解二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（4）將所得的兩個未知數(shù)的值代入原三元一次方程組中的某個方程，求出第三個未知數(shù)的值；（5）寫出三元一次方程組的解．新知探究【想一想】如果是三個未知時兩個方程，如何求解集呢？如：設方程組

的解集為A．判斷（x，y，z）＝（3，2，0）和（x，y，z）＝（4，4，1）是否是集合A中的元素；判斷A是一個有限集還是一個無限集．新知探究當方程組中未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)時，方程組的解集可能含有無窮多個元素，此時，如果將其中一些未知數(shù)看成常數(shù)，那么其他未知數(shù)往往能用這些未知數(shù)表示出來．新知探究例1今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．分別求出該市今年外來和外出旅游的人數(shù)．設去年同期外來旅游的人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人．由題意得解這個方程組，得

，所以（1＋30%）x＝130，（1＋20%）y＝96．故該市今年外來和外出旅游的人數(shù)分別是130萬人和96萬人．問題3如何求解情境與問題中的實際應用問題？所以原方程組的解集為{（1，2），（－2，－1）}．（2）判斷這個方程的解集是有限集還是無限集．（1）本節(jié)將要研究方程組的解集．（2）起點是二元一次方程的解集，目標是會用消元法求解二元一次方程組、三元一次方程組以及二元二次方程組．提升數(shù)學運算素養(yǎng)．《九章算術(shù)》在代數(shù)方面的另一項成就是引進了負數(shù)，在用“方程術(shù)”解方程組時，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，《九章算術(shù)》給出了“正負術(shù)”，即正負數(shù)的加減運算法則．解三元一次方程組的基本步驟：（1）觀察方程組中每個方程的特點，確定消去的未知數(shù)；如：設方程組的解集為A．判斷（x，y，z）＝（3，（1）本節(jié)將要研究方程組的解集．（2）起點是二元一次方程的解集，目標是會用消元法求解二元一次方程組、三元一次方程組以及二元二次方程組．提升數(shù)學運算素養(yǎng)．（2）利用加減消元法或代入消元法，消去一個未知數(shù)，得到二元一次方程組；利用③可知，y＝1時，x＝1；作業(yè)：教科書P55練習B1、2、3、4、5．由③解得x＝3－2y．代入①，并整理，得5y2－12y＋7＝0，解得（3）解二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；所以（1＋30%）x＝130，（1＋20%）y＝96．（1）本節(jié)將要研究方程組的解集．（2）起點是二元一次方程的解集，目標是會用消元法求解二元一次方程組、三元一次方程組以及二元二次方程組．提升數(shù)學運算素養(yǎng)．新知探究列方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知量和未知量，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出題目中的兩個相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案．新知探究例2求方程組

的解集．將②代入①，整理得x2＋x－2＝0，解得x＝1或x＝－2．利用②可知，x＝1時，y＝2；x＝－2時，y＝－1．所以原方程組的解集為{（1，2），（－2，－1）}．新知探究例3求方程組

的解集．由①－②，整理得x＋2y－3＝0．③由③解得x＝3－2y．代入①，并整理，得5y2－12y＋7＝0，解得y＝1或y＝利用③可知，y＝1時，x＝1；y＝

時，x＝因此，原方程組的解集為{（1，1），（，）}．歸納小結(jié)回顧本節(jié)課，你有什么收獲？（1）二元一次方程的解集（2）二元一次方程組的解集（3）三元一次方程組的解集（4）二元二次方程組的解集作業(yè)：教科書P55練習B1、2、3、4、5．作業(yè)布置拓展閱讀《九章算術(shù)》中的代數(shù)成就簡介

《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學最重要的著作，全書分為九章，共246個問題，包含了算術(shù)、代數(shù)、幾何等多方面的成就，代數(shù)方面，《九章算術(shù)》的第八章為“方程”，但指的是一次方程組，情境與問題中的題是其中的第一個問題．《九章算術(shù)》給出了解這個問題的“方程術(shù)”，其實質(zhì)是將方程中未知數(shù)的系數(shù)與最后的常數(shù)項排成長方形的形式，然后采用“遍乘直除”的算法來解，過程可表示如下．拓展閱讀32139

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4003723134?05124?05124?0401712326

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00411其中第一步是將第二行的數(shù)乘以3，然后不斷地減去第一行，直到第一個數(shù)變?yōu)?為止，然后對第三行做同樣的操作，其余的步驟都類似．拓展閱讀《九章算術(shù)》在代數(shù)方面的另一項成就是引進了負數(shù)，在用“方程術(shù)”解方程組時，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，《九章算術(shù)》給出了“正負術(shù)”，即正負數(shù)的加減運算法則．不難看出，“遍乘直除”的目的在于消元．按照我國著名數(shù)學史學家李文林先生的說法，《九章算術(shù)》的方程