初中數(shù)學(xué)《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱：等腰三角形教材版本：教師姓名：學(xué)校：教學(xué)背景分析（1）本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。（2）學(xué)情分析學(xué)生小學(xué)接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認(rèn)識(shí)，前段時(shí)間探究過兩個(gè)三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等，但剛開始接觸用符號(hào)表示推理，將文字命題轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言還不熟練。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。（二）過程與方法1.讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對稱性圖形。2.經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。3.通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。(三）情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明；教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)用。教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)學(xué)具準(zhǔn)備長方形紙片、剪刀問題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]觀看視頻，藝術(shù)教育播放有關(guān)剪紙的精美圖片教師播放剪紙圖片的視頻；學(xué)生觀看視頻，欣賞民間剪紙藝術(shù)；（1）弘揚(yáng)我國民間藝術(shù)；（2）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；[活動(dòng)2]動(dòng)手操作，得出概念問題（1）如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并減去陰影部分，再把它展開，得到一個(gè)什么圖形？ACACB教師用ppt演示問題（1）。學(xué)生動(dòng)手折紙，剪紙，觀察，回答問題。標(biāo)好字母并演示，提出問題（2）。學(xué)生舉手?jǐn)⑹龆x。教師引出課題，板書定義并畫圖。教師引導(dǎo)、鼓勵(lì)，用ppt演示圖片，演示介紹腰、底、頂角、底角。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否積極參加到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來。（1）學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、歸納、舉例，重新認(rèn)識(shí)等腰三角形，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲。（2）學(xué)生剪三角形的過程，從動(dòng)態(tài)角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中間的折痕，為后面證明性質(zhì)添加輔助線作鋪墊。[活動(dòng)3]觀察實(shí)驗(yàn)，猜出性質(zhì)問題（1）活動(dòng)1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填寫表格。重合的線段重合的角（3）由重合的角與線段重合的線段重合的角AB＝AC∠B＝∠C猜想得出結(jié)論1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（4）重合的線段重合的角

BD＝CD∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90猜想得出結(jié)論2：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合。并利用等腰三角形的軸對稱性做簡單說明教師用ppt演示問題（1）（2）。學(xué)生動(dòng)手折紙，觀察，找出重合的線段和角，填寫表格。教師用ppt演示問題（3）（4）。學(xué)生獨(dú)立觀察思考后小組討論，交流合作。猜想性質(zhì)1，學(xué)生比較容易，若證明有困難，教師可啟發(fā)學(xué)生利用折痕添加輔助線。猜想性質(zhì)2，學(xué)生會(huì)有困難，教師可參與到學(xué)生的小組討論中，從不同角度引導(dǎo)啟發(fā)：1．引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析表格中的重合線段和角：=1\*GB3①AB=AC,定義闡述，不必重復(fù)；=2\*GB3②AD=AD,公共邊，也不必闡述；=3\*GB3③∠B=∠C，剛剛猜過；=4\*GB3④還剩BD=DC,說明AD是△ABC的什么線？⑤∠BAD=∠CAD，說明AD是△ABC的什么線？⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？說明AD是△ABC的什么線？⑦這三條線段有什么關(guān)系？本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性；（2）學(xué)生的歸納能否全面；（3）學(xué)生在交流中表現(xiàn)出來的參與意識(shí)和發(fā)表個(gè)人見解的勇氣。學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識(shí)圖形的全過程，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。[活動(dòng)4]推理證明，論證性質(zhì)問題（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？口述3種不同的證明過程？（2）由性質(zhì)1的證明方法3作底邊上的中線中的全等三角形還可以得出什么結(jié)論？從而說明等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（3）利用幾何畫板演示等腰三角形的三線合一；（4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么結(jié)論？教師用ppt演示問題（1）。學(xué)生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)，口述證明。借助折紙來獲得啟示。如何構(gòu)造兩個(gè)三角形，引出輔助線的作法，將角相等問題轉(zhuǎn)化成證明兩個(gè)三角形全等。教師引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證明，糾正和補(bǔ)充學(xué)生發(fā)言，ppt演示不同證明過程，板書性質(zhì)1及使用格式。教師用ppt演示問題（2）（3）教師引導(dǎo)設(shè)問（4，這樣學(xué)生會(huì)比較順利的把性質(zhì)2的條件和結(jié)論轉(zhuǎn)換成三種數(shù)學(xué)符號(hào)形式，并運(yùn)用全等分別證明。教師板書性質(zhì)2及使用格式，強(qiáng)調(diào)等腰AB=AC是大前提，完善性質(zhì)2分解的三個(gè)命題的文字?jǐn)⑹觯瑲w納性質(zhì)2的三個(gè)作用：證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)語言的規(guī)范性；（2）學(xué)生發(fā)表個(gè)人見解的勇氣。預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)找出三種添加輔助線的方法，將三方法板書。培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。[活動(dòng)5]學(xué)以致用，解決問題例題1．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度數(shù)．教師用ppt演示例題1。學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論。教師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡捷明了，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)∠A=x，板書解答過程。教師評判并引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)1的兩個(gè)作用：求角的度數(shù)；②將線段間的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的相等關(guān)系。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；。例1的目的是鞏固和應(yīng)用“等邊對等角”，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)列方程解決幾何計(jì)算題是常用方法，學(xué)生要學(xué)會(huì)將幾何的定理、等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程.激發(fā)學(xué)生探索精神，啟迪發(fā)散學(xué)生思維。[活動(dòng)6]小試牛刀，加以鞏固如圖（1）若∠A=36°,則∠B=——∠C=—如圖（2）∠A=120°則∠B=——，∠C=——AABCBC教師用PPT演示小試牛刀；學(xué)生利用等腰三角形的性質(zhì)快速解決問題，并直接搶答，活躍課堂氣氛。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；鞏固等邊對等角的性質(zhì)，題目比較簡單，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，提高學(xué)習(xí)的積極性。[活動(dòng)7]課堂過關(guān)，達(dá)標(biāo)檢測⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_______⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________4、如果⊿ABC中，AB=AC，它的兩邊長為3cm和4cm，那么它的周長為________.5、如果⊿ABC中，AB=AC，它的兩邊長為2cm和4cm，那么它的周長為________.6、△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段?ABDC7、在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).ABDC8、已知：如圖，AB=AC，DB=DC，問：AD與BC有什么關(guān)系？ABCD教師用幻燈片演示課堂過關(guān)，學(xué)生在學(xué)案上自主完成，小組交流討論，核對答案，排疑解惑，教師巡視，檢查學(xué)生完成情況，并及時(shí)給與部分同學(xué)指導(dǎo)；兩組學(xué)生分別板書7、8兩題的過程，其余學(xué)生檢查糾錯(cuò)；本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；（2）學(xué)生是否注意到等腰三角形的問題可能有多種情況，需分類討論；（3）學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，但底角一定是銳角；1、2、3小題注重等腰三角形的角的計(jì)算，并分類討論，由易到難，層層遞進(jìn)；4、5小題注重等腰三角形的邊的考查，同時(shí)還要考慮到三角形的三邊關(guān)系定理；6、7關(guān)鍵能用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；8題既可用全等和三線合一說明也可用垂直平分線的性質(zhì)解決，呈現(xiàn)一題多解。[活動(dòng)8]梳理反思，布置作業(yè)談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。布置作業(yè)：1.必做習(xí)題12.3第1、4、6題2.選做①習(xí)題12.3第8題②探究得到等腰三角形的其它方法，思考其中還有那些相等的線段。學(xué)生暢所欲言，從知識(shí)、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會(huì)，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了什么，還存在哪些問題。教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感態(tài)度等方面去歸納，用ppt演示本節(jié)教學(xué)目標(biāo)及小結(jié)。（1）使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整而深刻系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。（2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)梳理反思的習(xí)慣。定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．二、性質(zhì)1：等邊對等角．使用格式：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.性質(zhì)2：三線合一．使用格式：在△ABC中，（1）∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.（2）∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.（3）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥BC,BD=DC.例1.在△A