二氧化碳輻射特性分析與計(jì)算

二氧化碳輻射特性分析與計(jì)算

0氣體輻射特性的計(jì)算模型二氧化碳是燃料燃燒的主要產(chǎn)物之一，其輻射計(jì)算對(duì)工程應(yīng)用具有重要意義。但是由于其非灰輻射特性,即輻射特性隨波長劇烈變化,要準(zhǔn)確計(jì)算必須對(duì)非灰輻射計(jì)算模型進(jìn)行深入研究。逐線計(jì)算(line-by-line,LBL)是計(jì)算氣體輻射最準(zhǔn)確的方法,但需要?dú)怏w分子每條譜線的詳細(xì)光譜數(shù)據(jù),然后才能計(jì)算各光譜位置的吸收系數(shù),在紅外光譜區(qū)需計(jì)算106個(gè)吸收系數(shù),計(jì)算工作量巨大,在工程計(jì)算中難以應(yīng)用,一般只將逐線計(jì)算作為驗(yàn)證其他方法有效性和準(zhǔn)確度的基準(zhǔn)。實(shí)際應(yīng)用中,常用其他簡化模型代替逐線計(jì)算模型。目前常用的氣體輻射特性計(jì)算模型主要有灰氣體加權(quán)和模型、窄譜帶模型、寬譜帶模型和關(guān)聯(lián)k分布模型等?；覛怏w加權(quán)和模型是將非灰氣體的輻射特性用幾種等效灰氣體代替,總輻射特性由每種灰氣體的輻射特性乘以適當(dāng)?shù)募訖?quán)因子相加得到,計(jì)算簡單,但精度較低。窄譜帶模型法是較早用于工程氣體輻射計(jì)算的光譜方法,它的波數(shù)范圍較窄,一般為25cm-1,若用于工程計(jì)算仍相當(dāng)繁瑣。為提高計(jì)算速度,出現(xiàn)了直接計(jì)算整個(gè)振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)譜帶的模型法,即寬譜帶模型法。自寬譜帶模型法提出后,很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究和改進(jìn),其中指數(shù)寬譜帶模型的應(yīng)用最為廣泛,是工程應(yīng)用的寬譜帶模型中最好的。近年來,以指數(shù)寬譜帶模型為基礎(chǔ)的寬帶k分布模型引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。Marin等提出了一種寬譜帶吸收系數(shù)累積分布函數(shù),模擬了CO2主要譜帶的輻射。JingHe等用多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)Marin給出的帶參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)。本文用傳統(tǒng)k分布模型和改進(jìn)的寬帶k分布模型計(jì)算了CO2主要輻射帶的g-k分布并與逐線計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比;利用指數(shù)寬譜帶模型和兩種k分布模型計(jì)算了CO2主要輻射帶在不同溫度、不同行程長度下的吸收系數(shù)和發(fā)射率;同時(shí),通過與逐線計(jì)算結(jié)果比較,評(píng)估所選模型的準(zhǔn)確性,為建立完善的三原子氣體輻射特性模型提供參考。1co輻射特性研究模型1.1算時(shí)間相對(duì)較少指數(shù)寬譜帶模型是由Edwards在1976年提出的,它是將譜帶內(nèi)的線平均吸收系數(shù)按指數(shù)規(guī)律進(jìn)行重排,形成了譜線強(qiáng)度背離譜帶中心呈指數(shù)遞減的規(guī)律,從而求得譜帶有效帶寬進(jìn)而求得譜帶發(fā)射率的一種模型。指數(shù)寬譜帶模型考慮了不連續(xù)的線結(jié)構(gòu)或細(xì)微結(jié)構(gòu),而帶的數(shù)目比窄帶模型少,要求的計(jì)算時(shí)間相對(duì)較少,是更實(shí)用的一種模型也是工程中應(yīng)用較為廣泛的一種模型。描述指數(shù)寬譜帶的三個(gè)最基本的參數(shù)分別為積分帶強(qiáng)α(cm-1·m2/g)、壓力增寬參數(shù)B和帶寬參數(shù)ω(cm-1),三者的表達(dá)式分別為:α(Τ)=α0Ψ*(Τ)Ψ*(Τ0)=α0{1-exp(-m∑k=1ukδk)}Ψ(Τ){1-exp(-m∑k=1u0,kδk)}Ψ(Τ0)(1)α(T)=α0Ψ*(T)Ψ*(T0)=α0{1?exp(?∑k=1mukδk)}Ψ(T){1?exp(?∑k=1mu0,kδk)}Ψ(T0)(1)B(Τ)=γΡe=γ0√Τ0ΤΦ(Τ)Φ(Τ0)Ρe(2)B(T)=γPe=γ0T0T??√Φ(T)Φ(T0)Pe(2)ω(Τ)=ω0√ΤΤ0(3)ω(T)=ω0TT0??√(3)下標(biāo)“0”表示基準(zhǔn)狀態(tài)T0=100K下的參數(shù);Pe為有效壓力,Ρe=[pp0(1+(b-1)pap)]nPe=[pp0(1+(b?1)pap)]n。1.2指數(shù)寬譜帶及重疊譜帶模型k分布方法是將吸收系數(shù)重新排列成平滑單調(diào)上升的函數(shù),對(duì)相同的吸收系數(shù)值只進(jìn)行一次輻射傳遞方程求解,從而大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。將k分布方法應(yīng)用到整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)-振動(dòng)譜帶,就得到寬帶k分布模型。如果在寬帶k分布模型中,假設(shè)介質(zhì)內(nèi)不同的累積分布函數(shù)是譜關(guān)聯(lián)的,那么該k分布模型就成為關(guān)聯(lián)k分布模型。關(guān)聯(lián)k分布模型的重點(diǎn)是確定累積分布函數(shù)g(k)。對(duì)于單一非重疊譜帶,累積分布函數(shù)表示為g(k)={0κ≤e2e-B/4-W(B,R)ln(R)W(B,R)+1ln(R)[ln(κ)-2e-B/4]e2e-B/4-W(B,R)ln(R)＜κ≤R1+W(B,R)-2e-B/4ln(R)√RκR＜κ≤κmax1κmax＜κ(4)g(k)=?????????????????0κ≤e2e?B/4?W(B,R)ln(R)W(B,R)+1ln(R)[ln(κ)?2e?B/4]e2e?B/4?W(B,R)ln(R)＜κ≤R1+W(B,R)?2e?B/4ln(R)Rκ??√R＜κ≤κmax1κmax＜κ(4)式(4)中:κ為無量綱吸收系數(shù),κ=ksmin(1-e-B)κ=ksmin(1?e?B);κmax=R(1-e-B)sinh(2πB)cosh(2πB)-1κmax=R(1?e?B)sinh(2πB)cosh(2πB)?1為無量綱吸收系數(shù)的最大值;s為線強(qiáng),m2/g;B為壓力增寬參數(shù),B=γPe;R=smax/smin=exp(Δη/ω)為最大線強(qiáng)與最小線強(qiáng)的比值;W(B,R)為擬合函數(shù),W(B,R)=2e-B/4ln(R)√(1-e-B/4)[cosh(2πB)-1]sinh(2πB)W(B,R)=2e?B/4ln(R)(1?e?B/4)[cosh(2πB)?1]sinh(2πB)???????????????√。通過對(duì)式(4)求逆得吸收系數(shù)的表達(dá)式:g(k)={e[g(k)-W(B,R)]ln(R)+2e-B/40≤g(k)≤1+W(B,R)-2e-B/4ln(R)R[[1+W(B,R)-g(k)]ln(R)2e-B/4]-21+W(B,R)-2e-B/4ln(R)＜g(k)≤1(5)關(guān)于寬譜帶k分布模型中的譜帶參數(shù)α,B,ω及重疊譜帶累積分布函數(shù)的計(jì)算,本文采用以下兩種計(jì)算模型:(1)傳統(tǒng)模型:該模型中,譜帶參數(shù)α,B,ω及有效壓力隨溫度和壓力的變化按指數(shù)寬譜帶模型方法計(jì)算。對(duì)于重疊譜帶,采用式(6)計(jì)算譜帶的累積分布函數(shù):g(k)=Νt∑i=1ΔηiΔηgi(k)(6)式中:Nt為譜帶內(nèi)的波段數(shù);Δη為譜帶上下限之差,cm-1。(2)改進(jìn)模型:由于傳統(tǒng)模型在計(jì)算譜帶參數(shù)α,B,ω時(shí)要用到指數(shù)寬譜帶模型中的ψ(T)和Ф(T)函數(shù),大大增加了計(jì)算時(shí)間,計(jì)算效率下降。為此,對(duì)計(jì)算譜帶參數(shù)的方法進(jìn)行改進(jìn),分別采用式(7)-(9)進(jìn)行計(jì)算:α=α0(Ν∑i=0aiΤi)(7)γ=γ0(Ν∑j=0bjΤj)(8)ω=ω0(Ν∑k=0ckΤk)(9)式中:α0,γ0,ω0為常數(shù),a,b,c為常系數(shù)。對(duì)于CO2的4.3μm(1950~2400)重疊譜帶,該模型將整個(gè)譜帶分成(1950,2125)、(2125,2220)和(2220,2400)cm-1三部分,累積分布函數(shù)按下式計(jì)算:g(k)=175450g1(k)+95450g2(k)+180450g3(k)(10)式中:gi(k)分別為各段內(nèi)的累積分布函數(shù)。求得吸收系數(shù)后,通過16點(diǎn)高斯積分求取A:A=ΔηΝq∑i=1(1-e-ki(gi)u)wi(11)式中:Nq=16;wi為積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值。2溫度和壓力范圍內(nèi)累積分布函數(shù)采用寬帶k分布模型的單一譜帶模型對(duì)CO2各單一譜帶的累積分布函數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。圖1、圖2分別為2.0μm譜帶、15μm譜帶在常壓下、溫度分別為500K和1000K兩種工況下吸收系數(shù)k與累積分布函數(shù)g(k)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并與逐線計(jì)算進(jìn)行對(duì)比。由圖可以看出,在常壓下,隨著溫度的升高,相同的累積分布函數(shù)所對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)逐漸增大,由改進(jìn)模型計(jì)算所得結(jié)果與逐線計(jì)算結(jié)果更加接近。用重疊譜帶公式計(jì)算CO2各重疊譜帶的累積分布函數(shù)。圖3為CO22.7μm譜帶的累積分布函數(shù)圖。常壓下,隨溫度升高,吸收系數(shù)明顯增大,且低溫下,由傳統(tǒng)模型的分段方法所得結(jié)果與逐線計(jì)算更為接近,改進(jìn)模型與逐線計(jì)算的誤差相對(duì)較大。隨溫度升高,傳統(tǒng)模型分段方法的誤差增大,改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果與逐線計(jì)算更為接近。圖4為CO24.3μm譜帶累積分布函數(shù)與吸收系數(shù)之間的關(guān)系,由圖可以看出,兩種工況下,采用改進(jìn)模型的分段方法所計(jì)算的結(jié)果要明顯好于傳統(tǒng)模型的計(jì)算結(jié)果。由以上計(jì)算結(jié)果可以看出,對(duì)于單一譜帶,改進(jìn)模型能更好的描述累積分布函數(shù)與吸收系數(shù)之間的關(guān)系。低溫時(shí),傳統(tǒng)模型的分段方法所得結(jié)果與逐線計(jì)算更為接近,隨溫度升高傳統(tǒng)模型分段方法的精度下降,改進(jìn)模型的分段計(jì)算方法能很好的得到CO24.3μm譜帶的g-k分布圖。但是,分段方法最大的缺點(diǎn)就是不能得到吸收系數(shù)的顯式表達(dá)式,所以計(jì)算氣體吸收系數(shù)時(shí)仍采用單一譜帶模型。分別用指數(shù)寬譜帶模型、寬帶k分布的傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型計(jì)算了CO2各譜帶在不同溫度、不同行程長度下的發(fā)射率,并與逐線計(jì)算的計(jì)算結(jié)果比較。用均方根誤差RMSε來評(píng)價(jià)各模型的計(jì)算結(jié)果與逐線計(jì)算的偏離程度,其定義如下:RΜSε=√1ΝΝ∑i=1(εm-εLBLεLBL)2×100(%)(12)式中,N為計(jì)算樣本總數(shù);εm為指數(shù)寬譜帶模型或?qū)拵分布模型計(jì)算結(jié)果;εLBL為逐線計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果。表1為所計(jì)算溫度、壓力范圍內(nèi)的平均均方根誤差。如表中數(shù)據(jù)所示,在2.0,2.7,9.4,10.4,15μm譜帶下,由改進(jìn)模型計(jì)算的的誤差均小于由指數(shù)寬譜帶模型與傳統(tǒng)模型計(jì)算的誤差,并且改進(jìn)模型計(jì)算的各譜帶的誤差均在19%以內(nèi),而指數(shù)寬譜帶模型與傳統(tǒng)模型的最大誤差分別為42.1%和37.8%。3b其他譜帶模型(1)為提高CO2輻射特性計(jì)算精度,采用寬帶k分布模型的傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型分別計(jì)算了CO22.0μm,2.7μm,4.3μm,15μm譜帶的累積分布函數(shù)g(k)與吸收系數(shù)k的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)果表明,在常壓下,隨溫度升高,相同的累積分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)逐漸增大;溫度為500K時(shí),傳統(tǒng)模型的分段方法能夠更準(zhǔn)確的得到CO22.7μm譜帶的g-k關(guān)系,但當(dāng)溫度升高到1000K時(shí),其準(zhǔn)確度下降,改進(jìn)模