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課題:雞兔問(wèn)題
教學(xué)時(shí)間:2014.12.26數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”是一道有名的中國(guó)古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題,或者用它的典型解法--“假設(shè)法”來(lái)求解。因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路.古代原題是:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?”用現(xiàn)代話說(shuō)就是:“今有雞兔同籠,從上面數(shù)有頭35個(gè),從下面數(shù)有腳94只,問(wèn)雞和免各有多少只?”例題:籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳.雞和兔各有幾只?雞兔腳8分解列表法01671186220532244243265猜測(cè)驗(yàn)證法以上方法缺點(diǎn)是比較麻煩,只適合數(shù)字比較小的情況。◆假設(shè)4雞4兔,腳的總數(shù)是:2×4+4×4=24。不符合題意?!艏僭O(shè)3雞5兔,腳的總數(shù)是:2×3+4×5=26。全部符合題意。所以答案是雞3只,兔5只。假設(shè)法假設(shè)8只都是雞,那么腳的只數(shù)就是2×8=16,比實(shí)際腳的總數(shù)少了10只,而雞每只要比兔子少2只腳,那么10÷2=5,就是兔的只數(shù)。雞只數(shù)就是8–5=3。假設(shè)8只都是兔,那么腳的只數(shù)就是4×8=32,比實(shí)際腳的總數(shù)多了6只,而兔每只要比雞多2只腳,那么6÷2=3,就是雞的只數(shù)。只數(shù)兔就是8–3=5。解:設(shè)兔有X只,那么雞就有(8-X)只。列方程得:4X+2(8-X)=264X+16-2X=262X=10X=5
雞=8-5=3(只)答:雞有3只,兔有5只。列方程法解:設(shè)雞有X只,那么兔就有(8-X)只。列方程得:2X+4(8-X)=262X+32-4X=2632-2X=262X=6X=3
兔=8-5=3(只)答:雞有3只,兔有5只?!疤取狈ǎü湃饲擅罱夥ǎ偶偃缑恐浑u都是“金雞獨(dú)立”,一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著?,F(xiàn)在地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半,也就是:26÷2=13只腳⑵這時(shí)每只雞一只腳,每只兔子兩只腳?;\子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。⑶這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5,就是兔子只數(shù)。那么雞的只數(shù)就是:8–5=3。提問(wèn)1:今天我們學(xué)習(xí)雞兔問(wèn)題,主要探討了幾種數(shù)學(xué)方法?猜測(cè)驗(yàn)證法分解列表法列方程法假設(shè)法提問(wèn)2:以上這幾種方法你覺(jué)得最喜歡哪一種,為什么?“抬腿”法(古人巧妙解法)利用”雞兔問(wèn)題”原理解答其它問(wèn)題1、下面有有10元和5元兩種面額共40元。你知道各有幾張嗎?古代原題是:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?”用現(xiàn)代話說(shuō)就是:“今有雞兔同籠,從上面數(shù)有頭35個(gè),從下面數(shù)有腳94只,問(wèn)雞和免各有多少只?”古人的巧妙解法:
⑴假如每只雞都是“金雞獨(dú)立”,一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著?,F(xiàn)在地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半,也就是94÷2=47只腳⑵這時(shí)每只雞一只腳,每只兔子兩只腳?;\子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。⑶這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12,就是兔子只數(shù)。2、今年是1998年
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