2023學(xué)年完整公開課版鴿巢問題

小魔術(shù)例1、把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不考慮放筆的順序，你有哪幾種擺法呢？結(jié)論：把4支鋼筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

把5枝筆放在4個(gè)筆筒里會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？為什么會(huì)有這樣的結(jié)果？想一想：如果我們先讓每個(gè)筆筒里放1枝筆，最多放4枝。剩下的1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝筆。這樣分實(shí)際上是怎樣分？怎樣列式？平均分配：5÷4=1---1

至少有：1+1=2（支）以此類推：

將6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有（）支筆。

將7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有（）支筆。將8支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有（）支筆。將9支筆放進(jìn)8個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有（）支筆。

-----------2抽屜原理：(n+1)÷n=1……1(n>1)

把n+1個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里（n>1），不管怎么放總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（）個(gè)物體。2

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角》抽屜原理話說(shuō)抽屜原理

《晏子春秋》里有一個(gè)“二桃殺三士”的故事，大意是：

齊景公養(yǎng)著三名勇士，他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。

這三名勇士都力大無(wú)比，武功超群，為齊景公立下過(guò)不少功勞。但他們也剛愎自用，目中無(wú)人，得罪了齊國(guó)的宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們，并獻(xiàn)上一計(jì)：以齊景公的名義賞賜三名勇士?jī)蓚€(gè)桃子，讓他們自己評(píng)功，按功勞的大小吃桃。

三名勇士都認(rèn)為自己的功勞很大，應(yīng)該單獨(dú)吃一個(gè)桃子。于是公孫接講了自己的打虎功，拿了一只桃；田開疆講了自己的殺敵功，拿起了另一桃。兩人正準(zhǔn)備要吃桃子，古冶子說(shuō)出了自己更大的功勞。公孫接、田開疆都覺得自己的功勞確實(shí)不如古冶子大，感到羞愧難當(dāng)，趕忙讓出桃子。并且覺得自己功勞不如人家，卻搶著要吃桃子，實(shí)在丟人，是好漢就沒有臉再活下去，于是都拔劍自刎了。古冶子見了，后悔不迭。仰天長(zhǎng)嘆道：如果放棄桃子而隱瞞功勞，則有失勇士尊嚴(yán)；為了維護(hù)自己而羞辱同伴，又有損哥們義氣。如今兩個(gè)伙伴都為此而死了，我獨(dú)自活著，算什么勇士！說(shuō)罷，也拔劍自殺了。

晏子采用借“桃”殺人的辦法，不費(fèi)吹灰之力，便達(dá)到了他預(yù)定的目的，可說(shuō)是善于運(yùn)用權(quán)謀。漢朝的一位無(wú)名氏在一首詩(shī)中曾不無(wú)諷刺的寫道：“……一朝被讒言，二桃殺三士。誰(shuí)能為此謀，相國(guó)務(wù)晏子！”

值得指出的是，在晏子的權(quán)謀之中，包含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。

抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，但在數(shù)學(xué)中卻有廣泛而深刻的運(yùn)用。十九世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷(Dinehlet，1805—1859)首先利用抽屜原理來(lái)建立有理數(shù)的理論，以后逐漸地應(yīng)用到引數(shù)論、集合論、組合論等數(shù)學(xué)分支中，所以現(xiàn)在抽屜原理又稱為狄里克雷原理。

在我國(guó)古代文獻(xiàn)中，有不少成功地運(yùn)用抽屜原理來(lái)分析問題的例子。例如宋代費(fèi)袞的《粱奚漫志》就曾運(yùn)用抽屜原理來(lái)批駁“算命”一類迷信活動(dòng)的謬論。清代錢大昕的《潛研堂文集》、阮葵生的《茶余客活》、陳其元的《庸閑齋筆汜》中都有類似的文字。然而，令人不無(wú)遺憾的是：我國(guó)學(xué)者雖然很早就會(huì)用抽屜原理來(lái)分析具體問題，但是在古代文獻(xiàn)中并未發(fā)現(xiàn)關(guān)于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普遍的原理。最后還不得不將這一原理冠以數(shù)百年后西方學(xué)者狄里克雷的名字。

文海探知：做一做

5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？運(yùn)用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵找準(zhǔn)：誰(shuí)相當(dāng)于物體，誰(shuí)相當(dāng)于抽屜，2、從學(xué)校中任意找來(lái)13名學(xué)生，至少有兩個(gè)人屬相相同。13人12屬12個(gè)抽屜13個(gè)物體3、三個(gè)小朋友同行，其中必有兩個(gè)小朋友性別相同。三個(gè)性別小朋友4、一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請(qǐng)你任意抽出其中的14張牌，那么你可以確定什么？為什么？小游戲摸撲克牌提示：（）相當(dāng)于蘋果（）相當(dāng)于抽屜14÷13=1---1答：從52