半導體物理課件費米能級和載流子的統(tǒng)計分布

3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布一、費米分布函數(shù)服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計規(guī)律K0玻爾茲曼常數(shù)，T絕對溫度，EF費米能級費米能級的物理意義：化學勢當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起的系統(tǒng)的自由能的變化。二、玻耳茲曼分布函數(shù)通常將可以用玻爾茲曼分布描述的系統(tǒng)稱為非簡并系統(tǒng)，而必須用費米分布描述的系統(tǒng)稱為簡并系統(tǒng)。對于電子系統(tǒng)，當填充的能級的位置都能滿足:

E-EF>>k0T

時，可以用玻爾茲曼分布來計算電子的填充幾率，此時的電子系統(tǒng)是非簡并的；對于空穴系統(tǒng)，當填充的能級的位置都能滿足:

E-EF<<-k0T

時，可以用玻爾茲曼分布來計算空穴的填充幾率，此時的空穴系統(tǒng)是非簡并的。三、導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度dE間隔內(nèi)的電子數(shù)目導帶的有效狀態(tài)密度：將導帶中不同能級上分布的電子近似為全部占據(jù)導帶底能級時該能級上的狀態(tài)密度。同理四、載流子濃度乘積n0p0總結(jié)：熱平衡狀態(tài)下，對于一定(非簡并)的半導體材料，mn*、mp*和Eg確定，濃度積n0p0只由溫度決定，與是否摻雜及雜質(zhì)多少無關(guān)。平衡態(tài)非簡并半導體n0p0積與EF無關(guān)；平衡態(tài)非簡并半導體不論摻雜與否，上式都是適用的。3.3本征半導體的載流子濃度本征半導體沒有缺陷和雜質(zhì)的半導體特點：n0=p0（電中性條件或方程）求解EF、n0和p0注：熱平衡條件下，非簡并半導體的載流子濃度積等于本征載流子濃度的平方，此式成為系統(tǒng)是否處于熱平衡狀態(tài)的判據(jù)。對于Si、Ge和GaAs，EF基本上在禁帶中間位置?？汕蟮糜懻?、不同的半導體材料，由于禁帶寬度Eg

的不同，本征半導體的載流子濃度ni

也不相同；禁帶寬度Eg越大，本征載流子濃度ni

越小。2、ni與費米能級無關(guān)。只與溫度T，有效質(zhì)量，禁帶寬度有關(guān)。3、通過測量本征載流子濃度與溫度的關(guān)系，可測量禁帶寬度。4、ni隨溫度變化非常快。本征載流子濃度ni隨溫度變化的特點：呈指數(shù)上升；由于禁帶寬度Eg不同，硅、鍺、砷化鎵的ni在相同溫度時的值相差很多；在室溫附近，純硅的溫度每升高8K，本征載流子濃度增加約1倍；純鍺的溫度每升高12K左右，本征載流子濃度增加約1倍。器件工作溫度上限：對于雜質(zhì)半導體制作的器件，要求本征載流子濃度至少比雜質(zhì)濃度低一個數(shù)量級。當本征載流子濃度（隨溫度呈指數(shù)上升）與雜質(zhì)濃度相當時器件失效，即在一個數(shù)量級范圍內(nèi)時失效，由此限制的本征載流子濃度值所對應(yīng)的溫度即為器件工作溫度上限。本征載流子濃度依賴于禁帶寬度，

即在相同溫度下禁帶寬度越寬，本征載流子濃度越小，對于硅、鍺、砷化鎵器件，若雜質(zhì)濃度相同，由于EgGe<EgSi

<EgGaAs,若使本征載流子濃度與之相當，則需要的溫度TGe<TSi<TGaAs，所以砷化鎵具有更高的工作溫度上限。波矢密度、狀態(tài)密度、有效狀態(tài)密度的比較都是就量子態(tài)而言的物理量波矢在倒空間是均勻分布的，波矢密度：單位狀態(tài)空間（倒空間）體積中包含的量子態(tài)的數(shù)目，對于立方晶系而言，其值為晶體體積V；狀態(tài)密度：單位能量間隔中的量子態(tài)的數(shù)目，考慮自旋在內(nèi)，其值為有效狀態(tài)密度：導帶（價帶）中所有的量子態(tài)都集中在導帶底（價帶頂），即將導帶（價帶）中的電子（空穴）當作填充于導帶底EC（價帶頂EV）上時的狀態(tài)密度，其值為重要的知識點載流子濃度的計算方法：狀態(tài)密度與分布函數(shù)在導帶（價帶）能量范圍內(nèi)