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文檔簡介

第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質(zhì)；2.根據(jù)具體實例,了解指數(shù)冪的拓展過程；3.掌握冪的運算性質(zhì)；4.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.22=4(-2)2=42,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.23=8回顧舊知

新知講解

新知講解

思考:(1)

一般地，當(dāng)n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？如關(guān)于x的方程x3=a，x5=a

分別有解嗎？

(2)一般地，當(dāng)n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？如關(guān)于x的方程x4=a，x6=a分別有解嗎？有幾個解？

當(dāng)a>0，方程有兩個解；當(dāng)a=0，方程有一個解；當(dāng)a<0，方程無解。方程有一個解。(1)當(dāng)n是奇數(shù)時，

任意實數(shù)a都有n次方根，且只有一個.記作:

(2)當(dāng)n是偶數(shù)時,①若a>0，則a有n次方根，且有兩個.記作:②若a=0，則a有n次方根,且只有一個0，即③若a<0，則a的n次方根不存在.為什么負數(shù)沒有偶次方根？n次方根【例題鞏固】例

求下列各式的值：解析：根式分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪①規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：②規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：③0的正分數(shù)指數(shù)冪為0;0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.①規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：②規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：③0的正分數(shù)指數(shù)冪為0；0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.④分數(shù)指數(shù)冪不可隨意約分；⑤有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a>0;r,s∈Q)：①ar·as=ar+s

②(ar)s=ars

③(ab)r=ar·br(b>0)④ar÷as=ar－s

整數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運算性質(zhì)：實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)除了上述三個外,還有如下兩個常用性質(zhì):(1)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈R);為什么指數(shù)冪的運算法則要求a>0?鞏固與練習(xí)課本107頁第

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