n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課件1高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質(zhì)；2.根據(jù)具體實(shí)例,了解指數(shù)冪的拓展過程；3.掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)；4.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.22=4(-2)2=42,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.23=8回顧舊知

新知講解

新知講解

思考:(1)

一般地，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個(gè)？如關(guān)于x的方程x3=a，x5=a

分別有解嗎？

(2)一般地，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個(gè)？如關(guān)于x的方程x4=a，x6=a分別有解嗎？有幾個(gè)解？

當(dāng)a>0，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=0，方程有一個(gè)解；當(dāng)a<0，方程無解。方程有一個(gè)解。(1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，

任意實(shí)數(shù)a都有n次方根，且只有一個(gè).記作:

(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),①若a>0，則a有n次方根，且有兩個(gè).記作:②若a=0，則a有n次方根,且只有一個(gè)0，即③若a<0，則a的n次方根不存在.為什么負(fù)數(shù)沒有偶次方根？n次方根【例題鞏固】例

求下列各式的值：解析：根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：②規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.①規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：②規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.④分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不可隨意約分；⑤有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0;r,s∈Q)：①ar·as=ar+s

②(ar)s=ars

③(ab)r=ar·br(b>0)④ar÷as=ar－s

整數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對(duì)于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)除了上述三個(gè)外,還有如下兩個(gè)常用性質(zhì):(1)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈R);為什么指數(shù)冪的運(yùn)算法則要求a>0?鞏固與練習(xí)課本107頁第