高中數(shù)學(xué)課件-平面向量

專(zhuān)題二平面向量、三角函數(shù)與解三角形第1講平面向量感悟高考明確備考方向1.[向量的坐標(biāo)運(yùn)算](2022·新高考Ⅱ卷,T4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,則t=(

)A.-6 B.-5 C.5 D.6CDB4.[數(shù)量積運(yùn)算](2021·新高考Ⅱ卷,T15)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=

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平面向量是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn),命題突出向量的基本運(yùn)算與工具性,重點(diǎn)考查:平面向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、向量的平行與垂直、平面向量在幾何圖形中的應(yīng)用.常以選擇題、填空題的形式考查,中低等難度;也有可能出現(xiàn)在解答題中,突出其工具性作用.突破熱點(diǎn)提升關(guān)鍵能力熱點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算共線定理及推論(1)已知向量a=(x1,y1),a≠0,b=(x2,y2),則a∥b?b=λa?x1y2-x2y1=0.向量線性運(yùn)算問(wèn)題的求解方法(1)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí),要盡可能地將向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中,利用平行四邊形法則、三角形法則求解.(2)應(yīng)用平面幾何知識(shí),如三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)等,可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.(3)在平面向量的化簡(jiǎn)或運(yùn)算中,要根據(jù)平面向量基本定理恰當(dāng)?shù)剡x取基底,變形要有方向,不能盲目轉(zhuǎn)化.熱點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積(4)a,b是非零向量,且a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.求向量數(shù)量積的三種方法(1)定義法:當(dāng)已知向量的長(zhǎng)度或夾角時(shí),可利用此法求解.(2)坐標(biāo)法:當(dāng)已知向量的坐標(biāo)或可通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系表示向量的坐標(biāo)時(shí),可利用此法求解.(3)若題設(shè)涉及向量的投影時(shí),也可考慮利用數(shù)量積的幾何意義求解.答案:(1)D答案:(2)11解析:(2)由題意可得a·b=1×3×=1,b2=9,則(2a+b)·b=2a·b+b2=2+9=11.熱點(diǎn)三平面向量的綜合應(yīng)用向量問(wèn)題求最值的常用方法(1)利用三角函數(shù)求最值.(2)利用基本不等式求最值.(3)建立坐標(biāo)系,設(shè)變量構(gòu)造函數(shù)求最值.用向量法解決平面幾何問(wèn)題,通常是建立平面直角坐標(biāo)系將問(wèn)題坐標(biāo)化,然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決有關(guān)問(wèn)題,