理論力學(xué)試題庫-計(jì)算題第11章

理論力學(xué)試題庫題型：A填空題，B選擇題，C簡答題，D判斷題，E計(jì)算題，F(xiàn)綜合題，G作圖題。編號E04001中，E表示計(jì)算題，04表示內(nèi)容的章節(jié)號即題目內(nèi)容屬于第04章，001表示章節(jié)題號的序號，即此題是第04章計(jì)算題的001號題。計(jì)算題:11：E11001.（15分）如圖E11001所示，均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為m，在外圓上繞以細(xì)繩，繩子一端B固定不動(dòng)，當(dāng)BC鉛垂時(shí)圓柱下降，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸心降落了高度h時(shí)軸心的速度和繩子的張力。圖E11001E11002.（15分）如圖E11002所示，均質(zhì)直桿長為l，放在鉛垂平面內(nèi)。桿的一端A靠在光滑的鉛垂墻上，桿的另一端B放在光滑的水平地面上，并與地板成角。此后桿由靜止?fàn)顟B(tài)倒下。求（1）桿在任意位置的角加速度和角速度；（2）當(dāng)桿脫離墻面時(shí)此桿與水平面的夾角。圖E11002E11003.質(zhì)量為m的點(diǎn)在平面Oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，。其中a，b和為常量。求質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)O的動(dòng)量矩。E11004.無重桿OA以角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量m=25kg，半徑R=200mm的均質(zhì)圓盤以三種方式安裝于桿OA的點(diǎn)A，如圖所示。在圖a中，圓盤與桿OA焊接在一起；在圖b中，圓盤與桿OA在點(diǎn)/鉸接，且相對桿OA以角速度逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)；在圖c中，圓盤相對桿OA以角速度順時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)。已知，計(jì)算在此三種情況下，圓盤對軸O的動(dòng)量矩。圖E11004E11005.圖示水平圓板可繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓板上有一質(zhì)點(diǎn)M作圓周運(yùn)動(dòng)，已知其速度的大小為常量，等于，質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m，圓的半徑為r，圓心到z軸的距離為l，點(diǎn)M在圓板上的位置由角確定，如圖所示。如圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為S，并且當(dāng)點(diǎn)M離z軸最遠(yuǎn)在點(diǎn)時(shí)，圓板的角速度為零。軸的摩擦和空氣阻力略去不計(jì)，求圓板的角速度與角的關(guān)系。圖E11005E11006.圖示A為離合器，開始時(shí)輪2靜止,輪1具有角速度。當(dāng)離合器接合后，依靠摩擦使輪2啟動(dòng)。已知輪1和2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和。求：(1)當(dāng)離合器接合后，兩輪共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（2）若經(jīng)過t秒兩輪的轉(zhuǎn)速相同，求離合器應(yīng)有多大的摩擦力矩。圖E11006E11007.圖示兩輪的半徑各為和，其質(zhì)量各為和，兩輪以膠帶相連接，各繞兩平行的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如在第一個(gè)帶輪上作用矩為M的主動(dòng)力偶，在第二個(gè)帶輪上作用矩為M’的阻力偶。帶輪可視為均質(zhì)圓盤，膠帶與輪間無滑動(dòng)，膠帶質(zhì)量略去不計(jì)。求第一個(gè)帶輪的角加速度。圖E11007E11008.如圖所示，為求半徑R=0.5m的飛輪對于通過其重心軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩的末端系一質(zhì)量為的重錘，重錘自高度h=2m處落下，測得落下時(shí)間。為消去軸承摩擦的影響，再用質(zhì)量為的重錘作第二次試驗(yàn)，此重錘自同一高度落下的時(shí)間為。假定摩擦力矩為一常數(shù)，且與重錘的重量無關(guān)，求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和軸承的摩擦力矩。圖E11008E11009.圖示通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分以初角速度繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣的阻力矩與角速度成正比，即，其中k為常數(shù)。如轉(zhuǎn)動(dòng)部分對其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，問經(jīng)過多少時(shí)間其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度減少為初角速度的一半？又在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？圖E11009E11010.圖示離心式空氣壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速n=8600r/min，體積流量為，第一級葉輪氣道進(jìn)口直徑為，出口直徑為。氣流進(jìn)口絕對速度，與切線成角；氣流出口絕對速度，與切線成角。設(shè)空氣密度，試求這一級葉輪的轉(zhuǎn)矩。圖E11010E11011.均質(zhì)圓輪/質(zhì)量為，半徑為，以角速度繞桿OA的A端轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)將輪放置在質(zhì)量為的另一均質(zhì)圓輪B上，其半徑為，如圖所示。輪N原為靜止，但可繞其中心軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。放置后，輪A的重量由輪B支持。略去軸承的摩擦和桿OA的重量，并設(shè)兩輪間的摩擦因數(shù)為f。問自輪A放在輪B上到兩輪間沒有相對滑動(dòng)為止，經(jīng)過多少時(shí)間？圖E11011E11012.為求剛體對于通過重心G的軸AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用兩桿AD，BE與剛體牢固連接，并借兩桿將剛體活動(dòng)地掛在水平軸DE上，如圖所示。軸AB平行于DE，然后使剛體繞軸DE作微小擺動(dòng)，求出振動(dòng)周期T。如果剛體的質(zhì)量為m，軸AB與DE間的距離為h，桿AD和BE的質(zhì)量忽略不計(jì)。求剛體對軸AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圖E11012E11013.如圖所示，有一輪子，軸的直徑為50mm，無初速地沿傾角的軌道只滾不滑，5秒內(nèi)輪心滾過的距離為s=3m。求輪子對輪心的慣性半徑。圖E11013E11014.重物A質(zhì)量為，系在繩子上，繩子跨過不計(jì)質(zhì)量的固定滑輪D，并繞在鼓輪B上，如圖所示。由于重物下降，帶動(dòng)了輪C，使它沿水平軌道只滾不滑。設(shè)鼓輪半徑為r，輪C的半徑為R，兩者固連在一起，總質(zhì)量為，對于其水平軸O的回轉(zhuǎn)半徑為。求重物A的加速度。圖E11014E11015.圖示兩小球A和B，質(zhì)量分別為，，用AB=l=0.6m的桿連接。在初瞬時(shí)，桿在水平位置，B不動(dòng)，而A的速度，方向鉛直向上，如圖所示。桿的質(zhì)量和小球的尺寸忽略不計(jì)。求：（1）兩小球在重力作用下的運(yùn)動(dòng)；（2）在t=2s時(shí)，兩小球相對于定坐標(biāo)系A(chǔ)xy的位置；（3）t=2s時(shí)桿軸線方向的內(nèi)力。圖E11015E11016.均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為m，在外圓上繞以細(xì)繩，繩的一端B固定不動(dòng)，如圖所示。當(dāng)BC鉛垂時(shí)圓柱下降，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸心降落了高度h時(shí)軸心的速度和繩子的張力。圖E11016E11017.圖示均質(zhì)桿AB長為l，放在鉛直平面內(nèi)，桿的一端/靠在光滑的鉛直墻上，另一端B放在光滑的水平地板上，并與水平面成角。此后，桿由靜止?fàn)顟B(tài)倒下。求：（1）桿在任意位置時(shí)的角加速度和角速度；（2）當(dāng)桿脫離墻時(shí)，此桿與水平面所夾的角。圖E11017E11018.如圖所示，均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為4kg，半徑為0.5m，置于兩光滑的斜面上。設(shè)有與圓柱軸線成垂直，且沿圓柱面的切線方向的力F=20N作用，求圓柱的角加速度及斜面的約束力。圖E11018E11019.均質(zhì)圓柱的半徑為r，質(zhì)量為m，今將該圓柱放在圖示位置。設(shè)在A和B處的摩擦因數(shù)為f。若給圓柱以初角速度，導(dǎo)出到圓柱停止所需時(shí)間的表達(dá)式。圖E11019E11020.在鉛直平面內(nèi)有質(zhì)量為m的細(xì)鐵環(huán)和質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，分別如圖a，b所示。當(dāng)OC為水平時(shí)，由靜止釋放，求各自的初始角加速度及鉸鏈O的約束力。圖E11020E11021.一剛性均質(zhì)桿重為200N。A處為光滑面約束，B處為光滑鉸鏈支座，如圖所示。當(dāng)桿位于水平位置時(shí)，C處的彈簧拉伸了76mm，彈簧剛度系數(shù)為8750N/m。求當(dāng)約束A突然移去時(shí)，支座B處的約束力。圖E11021E11022.圖示不均衡飛輪的質(zhì)量為20kg，對于通過其質(zhì)心C軸的回轉(zhuǎn)半徑。假如100N的力作用于手動(dòng)閘上，若此瞬時(shí)飛輪有一逆針向的5rad/s的角速度，而閘塊和飛輪之間的動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.4。求此瞬時(shí)鉸鏈B作用在飛輪上的水平約束力和鉛直約束力。圖E11022E11023.一均質(zhì)輪的半徑為R，質(zhì)量為m，在輪的中心有一半徑為r的軸，軸上繞兩條細(xì)繩，繩端各作用一不變的水平力和，其方向相反，如圖所示。如輪對其中心O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，且輪只滾不滑，求輪中心O的加速度。圖E11023E11024.均質(zhì)圓柱體的半徑為r，重為P，放在粗糙的水平面上。設(shè)其質(zhì)心C的初速度為，方向水平向右；同時(shí)有圖示方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，其初角速度為，且。如圓柱體與平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為f，問：（1）經(jīng)過多少時(shí)間，圓柱體才能只滾不滑地向前運(yùn)動(dòng)，并求該瞬時(shí)圓柱體中心的速度；（2）圓柱體的中心移動(dòng)多少距離，開始作純滾動(dòng)。圖E11024E11025.均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為m，半徑為r，放在傾角為60°的斜面上，一細(xì)繩纏繞在圓柱體上，其一端固定于A點(diǎn)，此繩和A相連部分與斜面平行，如圖所示。如圓柱體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求圓柱體質(zhì)心的加速度。圖E11025E11026.如圖所示，一火箭裝備兩臺發(fā)動(dòng)機(jī)A與B。為了校正火箭的航向，需加大發(fā)動(dòng)機(jī)A的推力?；鸺馁|(zhì)量為，可視為60m長的均質(zhì)桿。在未增加推力時(shí)，各發(fā)動(dòng)機(jī)的推力均為?，F(xiàn)要求火箭在1s內(nèi)轉(zhuǎn)1°，求發(fā)動(dòng)機(jī)A所需增加的推力。圖E11026E11027.均質(zhì)圓柱A和飛輪B的質(zhì)量均為m，外半徑均為r，中間用直桿以鉸鏈連接，如圖所示。令它們沿斜面無滑動(dòng)地滾下。假若斜面與水平面的夾角為，飛輪B可視為質(zhì)量集中于外緣的薄圓環(huán)，AB桿的質(zhì)量可以忽略。求AB桿的加速度a及其內(nèi)力。圖E11027E11028.板重，受水平力F的作用，沿水平面運(yùn)動(dòng)，板與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為f。在板上放一重的實(shí)心圓柱，如圖所示。此圓柱對板只滾不滑。求板的加速度。圖E11028E11029.均質(zhì)桿AB長為l，重為P，一端與可在傾角的斜槽中滑動(dòng)的滑塊鉸鏈，而另一端用細(xì)繩相系。在圖示位置，AB桿水平且處于靜止?fàn)顟B(tài)，夾角，假設(shè)不計(jì)滑塊質(zhì)量及各處摩擦，試求當(dāng)突然剪斷細(xì)繩瞬時(shí)滑槽的約束力以及桿AB的角加速度。圖E11029E11030.均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m，半徑均為r，一繩纏在繞固定軸!轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，直線繩段鉛垂，如圖所示。摩擦不計(jì)。求：（1）圓柱體B下落時(shí)質(zhì)心的加速度；（2）若在圓柱體A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，矩為M的力偶，試問在什么條件下圓柱體B的質(zhì)心加速度將向上。圖E11030E11031.圖示齒輪A和鼓輪是一整體，放在齒條B上，齒條則放在光滑水平面上；鼓輪上繞有不可伸長的軟繩，繩的另一端水平