華東師大版八年級上冊12. 5 因式分解——提公因式法分解因式（16張PPT）

1、第十二章第十二章 整式的乘除整式的乘除 5.15.1提公因式法分解因式提公因式法分解因式 開開 胃胃 菜菜 大公約數(shù)：、說出下列各組數(shù)的最1 1221 1，）（132211 2，）（311 32,12846 3，）（3212627 4，）（9 中相同的因式：、說出下列各組單項(xiàng)式2 23 1aa ，）（ a2 acab，）（2 a bcaba 322 3，）（ a2b bcaba 322 264，）（ 2a2b 填空并比較兩種變形： (1) m(a+b+c)= (a+b)(a- -b)= (a+b)2= (2)ma+mb+mc= a2+2ab+b2= a2 - - b2= ma+mb+mc a2

2、 - - b2 a2+2ab+b2 溫故溫故 知新知新 m(a+b+c) (a+b)2 (a+b)(a- -b) 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的積 的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解 因式分解因式分解和和 整式乘法整式乘法是是 過程相反的過程相反的 兩種代數(shù)式兩種代數(shù)式 的恒等變形的恒等變形. 比較判斷比較判斷： 下列下列各式由左到右的變形，哪些是因式分解？各式由左到右的變形，哪些是因式分解？ (1) 3(x+2)=3x+6 (2) 5a3b- -10a2bc=5a2b(a- -2c) (3) x2+1=x(x+ ) x 1 (4) y2+x2- -4

3、=y2+(x+2)(x- -2) (5) x2- -4y2=(x+4y)(x- -4y) 不是 是 不是 不是 不是正確的因式分解 合作探究合作探究 問題：怎樣分解多項(xiàng)式問題：怎樣分解多項(xiàng)式 ma+mb+mc？ ma+mb+mc=m(a+b+c) 歸納一歸納一： 多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相 同的因式，我們稱之為同的因式，我們稱之為公因式公因式. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，各項(xiàng)含有公因式， 那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而 將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式， 這種分解因式的方法叫做

4、這種分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法. . 歸納二歸納二： 多項(xiàng)式多項(xiàng)式公因式公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 9x2- -6xy+3x 2、填表、填表： 4 4a 4a2b 3x 提公因式法提公因式法分解分解因式因式 試一試試一試 1、填空、填空： (1) (1)2x- - 6xy= 2x( )( )； (2) (2)- -6x3+9x2 =- -3x2( )( ). . 1-31-3y 2 2x -3-3 4(2x+3y) 4a(2x+3y) 4a2b(2ax+3by) 3x(3x- -2y+1) 如何確定如何確定公因式公因式？合作探究合作探究：

5、 各項(xiàng)各項(xiàng)系數(shù)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，因式的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，因式的系數(shù) 應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)； 字母字母取各項(xiàng)的取各項(xiàng)的相同相同的字母，而且各的字母，而且各 字母的字母的指數(shù)指數(shù)取取次數(shù)最低次數(shù)最低的的. . 各項(xiàng)系數(shù)都是分?jǐn)?shù)呢？各項(xiàng)系數(shù)都是分?jǐn)?shù)呢？ pqqppq 3 1 9 7 9 5 22 pq 9 1 例例1 用提公因式法把下列多項(xiàng)式分解因式：用提公因式法把下列多項(xiàng)式分解因式： 1、3a2 - - 9ab2 解解：3a2 - - 9ab2 2、- -5x2 + 25x = 3aa- -3a3b2 = 3a(a- -3b2) 第一步第一步: :找找公因式；公因式； 歸納

6、歸納：提公因式法分解因式的一般步驟提公因式法分解因式的一般步驟 解解：- -5x2 + 25x = (- -5x)x+(- -5x)(- -5) = (- -5x)(x- -5)= - -5x(x- -5) 第二步第二步: :提提公因式公因式, ,即用多項(xiàng)式除以公因式即用多項(xiàng)式除以公因式. . 如果第一項(xiàng)是負(fù)的，一般把負(fù)號提前如果第一項(xiàng)是負(fù)的，一般把負(fù)號提前 3、4x3y+2x2y2- -6xy3 解解：原式原式= 4、- -9m2n- -3mn2+27m3n4 5、2(x+y)2- -4x(x+y)6、2(a- -1)+a(1- -a) = - -3mn(3m+n- -9m2n3) =2(x

7、+y)(x+y)- -2(x+y)2x 2xy2x2+2xyxy- -2xy3y2 = 2xy(2x2+xy- -3y2) 解解:原式原式= - -3mn3m- -3mnn- -3mn(- -9m2n3) =2(x+y)(y- -x) =2(x+y) (x+y)- -2x 解解:2(a- -1)+a(1- -a) = 2(a- -1)- -a(a- -1) = (a- -1)(2- -a) 例例2 試說明：試說明： 1、5101 - - 5100能被能被20整除；整除； 解解：5101 - - 5100 2、320 + 319 + 318是是13的倍數(shù)的倍數(shù). = 51005- -51001

8、= 5100(5- -1) = 51004 而而 5100420=599 5101 - - 5100能被能被20整除整除. 舉 一 反 三 練習(xí)練習(xí) (2)- -24a2x+16b2x; (3)9x2- -6xy- -3xz; (4)- -5a2+10a- -15; (5)a(b- -c)+(c- -b); (6)x(x- -4)+(4- -x)2; (7)0.49p2q- -0.21pq2; (8)7.4mn2- -11.1nm2; (9)a2+ab- -ac- -bc; (10)2x(x- -y)+4y2- -4xy. 2、寫出一個(gè)、寫出一個(gè)三項(xiàng)式三項(xiàng)式,使各項(xiàng)有公因式使各項(xiàng)有公因式 a2b3. 3、試說明對于任意正整數(shù)、試說明對于任意正整數(shù)n，2n+4與與2n的差的差 必能被必能被30整