三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)-學(xué)生版

...wd......wd......wd...教師姓名楊繼兵學(xué)生姓名年級(jí)高三上課時(shí)間2012/07/24學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱第12講三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)掌握三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：周期性、單調(diào)性、求最值、求值域2.深入了解三角函數(shù)圖像和一些常見(jiàn)高考題型的解法教學(xué)重難點(diǎn)三角函數(shù)的應(yīng)用課題:三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)授課類型：高三第一輪復(fù)習(xí)考綱解讀【三角函數(shù)圖象】掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正且函數(shù)的圖像；會(huì)用“五點(diǎn)〞作圖法畫出正弦、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖；了解函數(shù)的物理意義，能畫出的圖像，了解對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；【三角函數(shù)性質(zhì)】了解三角函數(shù)的周期性；理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間的性質(zhì)〔如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等〕，理解正切函數(shù)的區(qū)間的單調(diào)性；了解三角函數(shù)時(shí)描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。二、復(fù)習(xí)方案重點(diǎn)解決：“五點(diǎn)〞作圖法的應(yīng)用；變化作圖法的應(yīng)用；三角函數(shù)性質(zhì)的探求和應(yīng)用；在實(shí)際問(wèn)題中建設(shè)三角函數(shù)模型。三、考點(diǎn)知識(shí)清單【三角函數(shù)圖象】正弦圖像2.余弦圖像3.正切圖像表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A是振幅，是周期，叫頻率，是，叫。用“五點(diǎn)法〞作圖，就是通過(guò)變量代換，設(shè)，令z分別取來(lái)求相應(yīng)的x，通過(guò)列表，計(jì)算五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)得到圖像。橫坐標(biāo)變成原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位圖像變換如下〔橫坐標(biāo)變成原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位EQ\o\ac(○,1)縱坐標(biāo)變成原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變成原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變成原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變成原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)變成原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變EQ\o\ac(○,2)縱坐標(biāo)變成原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變【三角函數(shù)性質(zhì)】周期函數(shù)的定義函數(shù)，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，都有，其中T是一個(gè)常數(shù)，則是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域單調(diào)性最值奇偶性對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸周期性四、規(guī)律方法解讀【圖像】三角函數(shù)圖象的作法EQ\o\ac(○,1)“五點(diǎn)〞作圖法：用“五點(diǎn)〞作圖法作的簡(jiǎn)圖時(shí)，五點(diǎn)的取法是：設(shè)，由取來(lái)求相應(yīng)的x值，及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。類似地也可以用“五點(diǎn)〞作圖法作函數(shù)及函數(shù)的圖像，其中在取中的五點(diǎn)時(shí)，可取為即可，漸近線為，當(dāng)時(shí)，y無(wú)意義。變換作圖法EQ\o\ac(○,1)口訣“上正下負(fù)，左正右負(fù)〞；EQ\o\ac(○,2)橫坐標(biāo)的平移和伸縮都是針對(duì)“x〞而言的?！拘再|(zhì)】1.三角函數(shù)性質(zhì)EQ\o\ac(○,1)一般地，如果T為函數(shù)的周期，則也是的周期，既有；EQ\o\ac(○,2)三角函數(shù)的奇偶性的判斷步驟為：〔1〕首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；〔2〕在滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件下，再看與的關(guān)系，常見(jiàn)的奇函數(shù)有和，偶函數(shù)有；EQ\o\ac(○,3)三角函數(shù)的定義域是研究三角函數(shù)一切性質(zhì)的前提，求三角函數(shù)的定義域其實(shí)就是解最簡(jiǎn)單的三角不等式〔組〕，可利用圖像或三角函數(shù)線求解，通常要考慮周期的影響，比方：的解集為EQ\o\ac(○,4)三角函數(shù)值域問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上大多數(shù)是三角函數(shù)與其它初等函數(shù)的符合函數(shù)的值域問(wèn)題。常用方法有：利用換元法、配方法等方法轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的值域，利用單調(diào)性及三角函數(shù)的有界性求解。注意：正切函數(shù)的圖像是由直線隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的，單調(diào)區(qū)間是，不能說(shuō)它在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)，如，但是，當(dāng)然，正切函數(shù)不存在減區(qū)間。求三角函數(shù)性質(zhì)的常用方法1根本函數(shù)法：對(duì)照根本函數(shù)、、的性質(zhì)求相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。如求的對(duì)稱中心時(shí)，由于的對(duì)稱中心為，由得，故所求的對(duì)稱中心為2恒等變換法：先把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，一般要化簡(jiǎn)到所含變量只有一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用根本函數(shù)法求相關(guān)的性質(zhì)。五、考點(diǎn)分類剖析【考點(diǎn)1三角函數(shù)圖象】命題規(guī)律：1、三角函數(shù)圖像特征的把握；2、利用三角函數(shù)圖像的形象直觀解題。例1、是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是()D【解析】對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．練習(xí)1：〔1〕的周期為〔2〕曲線圍成的封閉圖形的面積為【考點(diǎn)2三角函數(shù)圖像的作法】例2、用“五點(diǎn)〞作圖法畫出函數(shù)的圖像?！军c(diǎn)撥】用“五點(diǎn)法〞作圖需要注意的是：〔1〕列表令相位角分別為，從而得到x相應(yīng)的值，而不是令x等于這5個(gè)值；〔2〕連線時(shí)要用光滑的曲線連接，而不是折線。練習(xí)2：函數(shù)用“五點(diǎn)法〞做出它的圖像；〔2〕求它的振幅、周期和初相；〔3〕說(shuō)明該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的。例3、給出以下六種圖像變換方法：EQ\o\ac(○,1)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的；EQ\o\ac(○,2)圖像上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍；EQ\o\ac(○,3)圖像向右平移個(gè)單位；EQ\o\ac(○,4)圖像向左平移個(gè)單位；EQ\o\ac(○,5)圖像向右平移個(gè)單位；EQ\o\ac(○,6)圖像向左平移個(gè)單位。請(qǐng)用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)的圖像變換到函數(shù)的圖象，那么這兩種變換正確的序號(hào)是。Key：EQ\o\ac(○,2)EQ\o\ac(○,6)或EQ\o\ac(○,4)EQ\o\ac(○,2)練習(xí)3：〔1〕為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象〔〕A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位〔2〕將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，所得圖像的函數(shù)解析式是〔〕B.C.D.〔3〕函數(shù)的局部圖像如以下圖，則〔〕。A.B.C.D.【考點(diǎn)3三角函數(shù)的綜合應(yīng)用】命題規(guī)律：1、三角函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題；2、三角函數(shù)圖象有關(guān)的綜合問(wèn)題；3、三角函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。例4、假設(shè)方程上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍，并求此時(shí)的值?！军c(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合Key：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，練習(xí)4：當(dāng)時(shí)，不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是?！究键c(diǎn)4周期性】例5、〔1〕函數(shù)的最小正周期T=。函數(shù)的最小正周期為〔〕A.B.C.D.練習(xí)5：〔1〕函數(shù)的最小正周期T=?！?〕定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期，假設(shè)將方程f(x)=0在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為〔〕A.0B.1C.2D.5【考點(diǎn)5奇偶性】命題規(guī)律：1、判定三角函數(shù)奇偶性；2、三角函數(shù)的奇偶性，求有關(guān)參數(shù)的值；3、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題或綜合問(wèn)題。例6、函數(shù)，求的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域。練習(xí)6：關(guān)于x的函數(shù)有以下命題：對(duì)任意的，函數(shù)y都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使函數(shù)y既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；存在，使函數(shù)y是奇函數(shù)；對(duì)任意的，函數(shù)y都不是偶函數(shù)。其中一個(gè)假命題的序號(hào)是，因?yàn)楫?dāng)=時(shí)，該命題結(jié)論不成立?！究键c(diǎn)6單調(diào)性】命題規(guī)律：1、確定三角函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間或遞減區(qū)間；2、三角函數(shù)的單調(diào)性確定有關(guān)參數(shù)的取值范圍；3、三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。例7、函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；〔2〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。Key：〔1〕〔2〕【點(diǎn)撥】將復(fù)雜的三角函數(shù)式化為“統(tǒng)一〞的形式，從而探求其周期性、單調(diào)性、最值等性質(zhì)，這是近幾年高考對(duì)三角函數(shù)考察的重要形式，盡管轉(zhuǎn)化的途徑不同，有的是與向量綜合，用向量來(lái)轉(zhuǎn)化，有的是用三角恒等變換來(lái)轉(zhuǎn)化，有的則在三角形中進(jìn)展轉(zhuǎn)化，但是實(shí)質(zhì)上都是考察模型的應(yīng)用。研究三角函數(shù)的單調(diào)性的根本方法是根本函數(shù)法，也就是對(duì)照根本三角函數(shù)得出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，再用代替根本三角函數(shù)的x，解其不等式即可。研究三角函數(shù)單調(diào)性易錯(cuò)的地方有二：一是當(dāng)?shù)臅r(shí)候，應(yīng)考慮單調(diào)性相反的區(qū)間；二是研究三角函數(shù)的單調(diào)性必須堅(jiān)持“定義域優(yōu)先〞的原則，如本例中假設(shè)不考慮定義域，就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。練習(xí)7：函數(shù)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。例8、〔1〕函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)。令則〔〕A.B.C.D.〔2〕設(shè)，假設(shè)，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.Key：〔1〕A〔2〕C練習(xí)8：〔2009年重慶高考題〕以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是〔〕B.C.D.【考點(diǎn)7三角函數(shù)的值域與最值】命題規(guī)律：1、求三角函數(shù)的值域與最值；2、由給定三角函數(shù)的值域與最值，確定有關(guān)參數(shù)的值或取值范圍。例9、設(shè)函數(shù)求的最小正周期；假設(shè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值。Key:〔1〕8〔2〕練習(xí)9：函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)。求的值；將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。【2011高考真題】〔2011年湖北高考題〕函數(shù)。假設(shè)，則x的取值范圍為〔〕B.C.D.〔2011年山東高考題〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則〔〕A.3B.2C.D.〔2011福建高考題〕對(duì)于函數(shù)，選取的一組值計(jì)算f(1)和f(-1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是〔〕A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2〔2011安徽高考題〕函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，假設(shè)對(duì)恒成立，且，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕B.C.D.〔2011全國(guó)高考題〕設(shè)函數(shù)，則〔〕在上單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱；在上單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱；在上單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱；在上單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱；〔2011全國(guó)高考題〕設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位后，所得的圖像和原圖象重合，則的最小值等于〔〕A.B.3C.6D.9高考真題演練以下函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是〔〕B.C.D.給出以下三個(gè)命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；假設(shè)函數(shù)與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線y=x對(duì)稱假設(shè)奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是〔〕〔1〕〔2〕B.〔1〕〔3〕C.〔2〕〔3〕D.〔2〕函數(shù)的值域?yàn)椤病矪.C.D.函數(shù)的最小正周期為〔〕B.C.D.假設(shè)f〔x〕是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1,f(2)=2，則f(3)-f(4)=()-1B.1C.-2D.2動(dòng)點(diǎn)A〔x，y〕在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t〔單位：秒〕的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕B.C.D.和假設(shè)，則以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕B.C.D.函數(shù)的最小值是。假設(shè)，則函數(shù)的最大值為。假設(shè)，則的最小值為。函數(shù)的最小正周期T=。函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的x的集合。家庭作業(yè)假設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)f〔x〕可以是〔〕A.1B.cosxC.sinxD.-cosx將函數(shù)的圖像沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)