高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（一）

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（一）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,均為實(shí)數(shù)集的子集,且,則（） A. B. C. D.【答案】:C【解析】集合，均為實(shí)數(shù)集的子集，且，作出韋恩圖如下：則由韋恩圖得：,故選C.2.“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】即滿足又滿足，故“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選A.3．若，，若，則的取值集合為（） A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，，∴或或，解得．故選：B．4.若為偶函數(shù),為奇函數(shù),且,則的圖象大致為（）【答案】A【解析】由得:,即,由解得:,由,排除.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（指數(shù)爆炸性）排除D.5．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（） A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)，，解得；綜上所述，的取值范圍為，故選D．6.某滅活疫苗的有效保存時(shí)間(單位:小時(shí))與儲藏的溫度(單位:)滿足的函數(shù)關(guān)系為為常數(shù),其中,是一個(gè)和類似的無理數(shù),叫自然對數(shù)的底數(shù)),超過有效保存時(shí)間,疫苗將不能使用.若在時(shí)的有效保存時(shí)間是,在時(shí)的有效保存時(shí)間是,則該疫苗在時(shí)的有效保存時(shí)間為 A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知,所以,所以,所以,所以,故選C.7．已知，，且，則的最小值為（） A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解析】因?yàn)?，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號，此時(shí)取得最小值16．故選：C．8．已知函數(shù)，且，則（） A． B． C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)得：，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，令函數(shù)，，則函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故．故選A．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組集合中與表示同一集合的是（） A.與 B.與 C.與 D.與【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)中，集合，表示不同點(diǎn)集，B選項(xiàng)中，，C選項(xiàng)中，，D選項(xiàng)中，，故選BCD．10.下列命題正確的是（） A.（）的解集是全體實(shí)數(shù) B.，則的最小值是 C.，則 D.已知，若，則【答案】CD【解析】A選項(xiàng)中，，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為B選項(xiàng)，，最大值C選項(xiàng)，D選項(xiàng)，可以用綜合法和分析法進(jìn)行證明，也可以創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行驗(yàn)證，兩種濃度分別為和的溶液，混合后了濃度為，易知成立.故選CD.11.已知函數(shù)的定義域和值域同為，則下列四個(gè)結(jié)論中一定正確的是（） A. B. C. D.【答案】BD【解析】由題意知且的解集為，故，，又由的最大值為知；，所以，知，所以，所以.至于，僅能推斷出，故一定正確的選項(xiàng)為BD.12.受亞洲飛人蘇炳添勇奪東京奧運(yùn)百米決賽第四并破亞洲記錄的影響，甲、乙、丙三名短跑運(yùn)動員同時(shí)參加了一次百米賽跑，所用時(shí)間分別為,,.甲有一半的時(shí)間以速度米秒奔跑，另一半的時(shí)間以速度米秒奔跑；乙全程以速度米秒奔跑；丙有一半的路程以速度米秒奔跑；.其中，.則下列結(jié)論中一定成立的是（） A. B. C. D.【答案】AC【解析】由題，∴，，，易證，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號全部成立，故A選項(xiàng)正確；又由，故易知，即C正確，綜上，選AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)集合，，則.【答案】【解析】.14.已知：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)；：，.若命題和都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】由：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，，解得；由：，，即能成立，只需大于等于的最小值，所以若為真命題，即。由題意命題和都是真命題，故取交集，故答案為15．約翰?卡爾?弗里德里希?高斯（JohannCarlFriedrichGauss，1777年4月30日1855年2月23日），德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一．高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)椋侍睿海?6.已知函數(shù)，，則;滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為.(寫對一空得2分，兩空都對得5分)【答案】；(寫對一空得2分，兩空都對得5分，寫成也得分)【解析】由的定義域?yàn)?，且知，，所以，故，又函?shù)在上單調(diào)遞減，由，得，則，解得，故的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知表示實(shí)數(shù)集，集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）；（2）；（3）【解析】（1），或，當(dāng)時(shí)，，則．（2）由知，所以，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）由，得=1\*GB3①當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；=2\*GB3②當(dāng)，即時(shí)，若要滿足題意，則需或，得．綜上，可知實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，.（1）求；（2）求的解析式;（3）若，，求區(qū)間I.【解析】（1）6；（2）；（3）【解析】（1）∵是奇函數(shù)，∴，∴∴（2）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：∴區(qū)間為.19．函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取得最值時(shí)的值．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為2，又當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?；?）設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是減函數(shù)，則，又，，所以恒成立，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值，無最小值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最小值，無最大值；當(dāng)時(shí)，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，無最大值．綜上所述，當(dāng)時(shí)，有最大值，無最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值；當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，無最大值．20（本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）若對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，為定義在上的奇函數(shù)，則有，又由當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，則，得；則當(dāng)時(shí)，，設(shè)時(shí)，，所以，，所以；（2）由（1）的結(jié)論，時(shí)，，設(shè)，則，則原函數(shù)可化為：，所以要使在上恒成立，只需要，得，所以的取值范圍為.21全國新舊動能轉(zhuǎn)換的先行區(qū)濟(jì)南市將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標(biāo)，通過開放平臺匯聚創(chuàng)新要素，堅(jiān)持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展，建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.某創(chuàng)新科技公司為了響應(yīng)市政府的號召，決定研發(fā)并生產(chǎn)某種新型的工業(yè)機(jī)器人.經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)機(jī)器人需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)x個(gè)，需另投入流動成本為C（x）萬元.在年產(chǎn)量不足80個(gè)時(shí)，(萬元)；在年產(chǎn)量不小于80個(gè)時(shí)，（萬元）.每個(gè)工業(yè)機(jī)器人售價(jià)為6萬元.通過市場分析，生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年可以全部售完.（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（個(gè)）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）（2）年產(chǎn)量為多少個(gè)時(shí)，工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）最大利潤是25萬元.【解析】（1）因?yàn)槊總€(gè)工業(yè)機(jī)器人售價(jià)為6萬元,則個(gè)工業(yè)機(jī)器人的銷售收入為6x萬元,依題意得:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

（2）當(dāng)時(shí),,

此時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值20;當(dāng)時(shí)，=25，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，取得最大值25；年產(chǎn)量為85個(gè)時(shí)，工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是25萬元.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足下列條件：①；②對任意,都有；③當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.試解決下列問題：（1）求證:當(dāng)時(shí),;（2）判斷在上的單調(diào)性,并給出證明;（3