2023-2024學年福建省三明市高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年福建省三明市高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】集合的交集運算.【詳解】，，則，故選：B.2．設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小.【詳解】因為，所以，又因為，即，所以，故選:D.3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】；；；；，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為，故選：B.4．在平面直角坐標系中，角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A． B．5 C． D．【正確答案】A【分析】利用終邊經(jīng)過的點來定義三角函數(shù)，然后弦化切求值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，設，所以，所以，故選：A.5．函數(shù)圖象的大致形狀是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)當時單調遞減，當時單調遞增，即可求解.【詳解】當時單調遞減，當時單調遞增，且此時，結合選項可知只有D符合題意，故選:D.6．大氣壓強，它的單位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大氣壓強（Pa）隨海拔高度（m）的變化規(guī)律是（m-1），是海平面大氣壓強.已知在某高山兩處測得的大氣壓強分別為，，那么兩處的海拔高度的差約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．550m B．1818m C．5500m D．8732m【正確答案】C【分析】根據(jù)以及指數(shù)的運算即可求解.【詳解】在某高山兩處海拔高度為，所以，所以，所以（m）.故選：C7．若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．【正確答案】C【分析】由為奇函數(shù)求得，即可由分段函數(shù)求值.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，設，則，∴，∴，.故選：C.8．已知函數(shù)．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且在至多有2個實根，則的最大值為（

）A．10 B．14 C．15 D．18【正確答案】A先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的對稱軸和對稱中心，求出后，再利用換元法，求出在至多有2個實根時，的取值范圍，從而得到的最大值.【詳解】由題意，得為的圖象的對稱中心，直線為的圖象的一條對稱軸，所以，兩式相加得，又因為，所以，代入，得，因為時，，即由已知可得，至多有2個實根，即，由此可得，又因為，所以時的最大值為10，故選：A．本題考查三角函數(shù)的圖象和性質的綜合運用，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時要注意三角函數(shù)的周期性特點，同時要注意換元法的靈活運用.二、多選題9．已知，，則下列四個不等式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．【正確答案】BC【分析】根據(jù)不等式基本性質逐個判斷即可.【詳解】對A，，則，則，A錯；對B，，則，B對；對C，，則，則，則，則，C對；對D，，則，又，則，故a與的大小關系不確定，D錯.故選：BC.10．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的充分不必要條件C．與表示同一函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則實數(shù)m的范圍是【正確答案】AB【分析】利用充分必要性及函數(shù)性質逐一判斷.【詳解】命題“，”的否定是“，”，故A正確；，則，故“”是“”的充分不必要條件，故B正確；定義域為即或，定義域為，即，故C錯誤；由題意，得，故D錯誤；故選：AB.11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結論正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)是奇函數(shù)D．圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在上是減函數(shù)【正確答案】BCD【分析】結合圖像計算得，再結合三角函數(shù)性質辨析即可.【詳解】由圖可知，故，,，故A錯誤；令,得，故B錯誤；的圖像向左平移個單位長度，得為奇函數(shù)，故C正確；由題意，，則，則單調遞減，故D正確；故選：BCD.12．下列關于函數(shù)的結論正確的有（

）A．圖象關于原點對稱 B．在上單調遞增C．在上單調遞減 D．值域為【正確答案】ACD【分析】對選項A，根據(jù)奇函數(shù)定義即可判斷A正確，對選項B，根據(jù)，，再結合單調性即可判斷B錯誤，，，，，；利用復合函數(shù)的單調性即可判斷與在時均單調遞增，從而判斷C正確，對選項D，根據(jù)，，即可判斷D正確.【詳解】對選項A，函數(shù)定義域為R，，所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故A正確；對選項B，因為，，所以函數(shù)在上不可能單調遞增，故B錯誤；令，，，，則，，結合復合函數(shù)單調性知，與在時均單調遞增，所以在時單調遞增，故在時單調遞減，故C正確；對選項D，因為，所以，所以，又，所以，即的值域為，故D正確．故選：ACD三、填空題13．______．【正確答案】2【分析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算法則計算即可【詳解】解.故14．函數(shù)y＝loga（x?1）+1（a>0且a≠1）的圖象恒過定點________．【正確答案】（2，1）【詳解】當x?1=1，即x=2時，不論a為何值，只要a>0且a≠1，都有y=1.圖象恒過定點15．已知，則________.【正確答案】##【分析】根據(jù)題意先求出，然后通過拼湊角的方式得，再結合差角公式即可求解.【詳解】，在第四象限，，即，所以，故答案為.16．已知函數(shù)，若，則________.【正確答案】##【分析】對實數(shù)的取值進行分類討論，根據(jù)可得出關于的等式，即可得解.【詳解】當時，即當時，由于函數(shù)在上單調遞減，則；當時，即當時，由可得，整理可得，解得或（舍）；當時，即當時，函數(shù)在上單調遞減，則.綜上所述，.故答案為.四、解答題17．已知集合；（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)(2).【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可化簡集合；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法化簡，等價于，根據(jù)包含關系列不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1),(2)又集合的基本運算的關注點：（1）看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提；（2）有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決；（3）注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和圖．18．已知.(1)若為銳角，求的值；(2)求的值.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）化簡已知可得，根據(jù)正余弦平方和為1以及為銳角可求出，，進而根據(jù)兩角和的余弦公式，即可得出；（2）由，根據(jù)二倍角的正切公式可求出，進而根據(jù)兩角和的正切公式即可求出結果.【詳解】（1）解：由已知得，又，且為銳角，解得，，所以，.（2）解：由（1）得，所以，所以.19．某革命老區(qū)縣因地制宜的將該縣打造成“生態(tài)水果特色小縣”.該縣某水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：，且單株施用肥料及其它成本總投入為元.已知這種水果的市場售價為10元/千克.在國務院關于新時代支持革命老區(qū)振興發(fā)展的意見，支持發(fā)展特色農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)的保障下，該縣水果銷路暢通.記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【正確答案】(1)(2)4千克，370元【分析】(1)根據(jù)利潤等于總收入減去成本，即可寫出函數(shù)關系式；(2)分段求出函數(shù)的最大值，比較大小，即可確定最大利潤.【詳解】（1）當時，，當時，，所以.（2）當時，，在單調遞減，在單調遞增，則當時，取到最大值為360.當時，.因為，所以，當且僅當，即時，取到最大值為370，因為，所以當施用肥料為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是370元.20．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【正確答案】(1)單調增區(qū)間為，(2)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，解不等式，，可得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）由得，求出函數(shù)在上的值域，利用參變量分離法可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解.由，，解得，，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，.（2）解：由得，所以，即，因為在上恒成立，所以.又因為，則，所以的取值范圍為.21．已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性，并加以證明；(2)判斷函數(shù)的單調性（無需證明）；若，都有，求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】(1)偶函數(shù)，證明見解析(2)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；【分析】(1)利用偶函數(shù)定義判斷即可；(2)先判斷函數(shù)的單調性結合奇偶性，可得在上恒成立，轉化為一元二次不等式恒成立.【詳解】（1）是偶函數(shù).證明：，定義域為關于原點對稱，因為，所以是偶函數(shù).（2），設，以下證明在單調遞增，，，因為，所以，，所以，所以，所以在單調遞增，則在單調遞增，所以在單調遞增，又因為為偶函數(shù)，所以在是單調遞減，所以，都有，等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立.所以在上恒成立，所以，解得.所以a的取值范圍是.22．“函數(shù)的圖象關于點對稱”的充要條件是“對于函數(shù)定義域內的任意x，都有.”已知函數(shù)的圖象關于點對稱，且當時，.(1)求的值；(2)設函數(shù)，（i）證明函數(shù)的圖象關于點對稱；（ii）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】(1)4(2)（i）證明見解析；（ii）【分析】（1）由結合條件即可判斷.（2）原命題等價于的值域包含于的值域，分析可得的圖象過對稱中心，對a分類討論，結合的單調性及對稱性列式即可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以，所以.（2）（i）證明：因為，，所以，所以.即對任意，都有成立.所以函數(shù)的圖象關于點對稱.（ii）由，易知在上單調遞減，所以在上的值域為.設函數(shù)，的值域為A.若對任意，總存在，使得成立，則.因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心.①當時，函數(shù)在上單調遞增.因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增.易知，又，所以，則.又因為，所以.解得.②當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.由函數(shù)的圖像關于點對稱，知在上單調遞增，在上單調遞減.所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.因為，，由函數(shù)的圖象關于點對稱得，，所以，，所以，當時恒成立.③當時，函數(shù)在上單調遞減.由函數(shù)的圖象關于點對稱，知在上單調遞減.所以函數(shù)在上單調遞減.易知，又，所以，則.由，得.解得.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.2023-2024學年福建省三明市高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A．B．C．D．3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A．B．C．D．4．在平面直角坐標系中，角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A．B．5C．D．5．函數(shù)圖象的大致形狀是（）A．B．C．D．6．大氣壓強，它的單位是“帕斯卡”，大氣壓強隨海拔高度的變化規(guī)律是，是海平面大氣壓強．已知在某高山，測得的大氣壓強分別為，，且，那么，兩處的海拔高度的差約為（參考數(shù)據(jù)：）A．B．C．D．7．若函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A．2B．1C．0D．8．已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且在至多有2個實根，則的最大值為（）A．10B．14C．15D．18二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知，，則下列四個不等式中，一定成立的是（）A．B．C．D．10．下列說法正確的是A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的充分不必要條件C．與表示同一函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍是11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結論正確是（）A．B．不等式的解集為C．若把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是奇函數(shù)D．圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上是減函數(shù)全科免費下載公眾號-《高中僧課堂》12．下列關于函數(shù)的結論正確的有（）A．圖象關于原點對稱B．在上單調遞增C．在上單調遞減D．值域為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．________．14．函數(shù)（且）的圖象恒過定點________．15．已知，則________．16．已知函數(shù)，若，則________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）求集合A；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知．（1）若為銳角，求的值；（2）求的值．19．（12分）某革命老區(qū)縣因地制宜的將該縣打造成“生態(tài)水果特色小縣”．該縣某水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：，且單株施用肥料及其它成本總投入為元．已知這種水果的市場售價為10元/千克．在國務院關于新時代支持革命老區(qū)振興發(fā)展的意見，支持發(fā)展特色農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)的保障下，該縣水果銷路暢通．記該水果樹的單株利潤為$f（x）$（單位：元）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？20．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)的單調性（無需證明）；若，都有，求實數(shù)a的取值范圍．22．（12分）“函數(shù)的圖象關于點對稱”的充要條件是“對于函數(shù)定義域內的任意x，都有．”已知函數(shù)的圖象關于點對稱，且當時，．（1）求的值；（2）設函數(shù)，（i）證明函數(shù)的圖象關于點對稱；（ii）若對任意$，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．答案及評分細則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分．1．B2．D3．B4．A5．D6．C7．C8．A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．BC10．AB11．BCD12．ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．214．15．16．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）解：（1）因為，所以，2分所以，3分即，4分所以集合．5分（2）依題意，6分因為，所以．7分所以9分即．所以m的取值范圍為．10分18．（12分）解：（1）由已知得，1分又，且為銳角，2分解得，，4分5分；6分（2）由（1）得，7分所以，8分9分所以10分12分19．（12分）解：即．4分（2）當時，，在單調遞減，在單調遞增，5分則當時，取到最大值為360．7分當時，．8分因為，所以，10分當且僅當，即時，取到最大值為370，11分因為，所以當施用肥料為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是370元．12分20．（12分）（1）．3分由，，4分解得，，5分所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，．6分（2）由得，7分所以，即，9分因為在上恒成立，所以．10分又因為，11分則，所以m的取值范圍為．12分21．（12分）（1）是