2022年中考數(shù)學(xué)6月模擬考題

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計(jì)算題（共20題，共40分）

1.計(jì)算:x(x＋2)＋(1＋x)(1—x)

2.如圖,已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=2x2+mx與x軸交于另一點(diǎn)A(2,0).

(1)求m的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)求直線AM的解析式.

3.為了更好地了解黨的歷史,宣傳黨的知識(shí),傳頌英雄事跡,某校團(tuán)支部組建了;A.黨史宜講;B.歌曲演唱;C.校刊編撰;D.詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組,團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整).

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題;

(1)求a和m的值;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

(3)若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示:

求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間.

4.如圖,已知AB是OO的直徑,∠ACD是⌒AD所對(duì)的圓周角,∠ACD=30°

(1)求∠DAB的度數(shù);

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE上AB,垂足為E,DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F.

若AB=4,求DF的長(zhǎng).

5.今年以來(lái),我市接待的游客人數(shù)逐月增加﹐據(jù)統(tǒng)計(jì),游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人,五月份為5.76萬(wàn)人.

(1)求四月和五月這兩個(gè)月中,該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾;(2)若該景區(qū)僅有A,B兩個(gè)景點(diǎn),售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示:

據(jù)預(yù)測(cè),六月份選擇甲,乙,丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn),3萬(wàn)和2萬(wàn).并且當(dāng)甲、乙兩種門(mén)票價(jià)格不變時(shí),丙種門(mén)票價(jià)格每下降1元,將有600人原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種門(mén)票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙種門(mén)票的游客改為購(gòu)買(mǎi)丙種門(mén)票.

①若丙種門(mén)票價(jià)格下降10元,求景區(qū)六月份的門(mén)票總收人;

②問(wèn):將丙種門(mén)票價(jià)格下降多少元時(shí),景區(qū)六月份的門(mén)票總收入有最大值?最大值是多少萬(wàn)元?

6.已知在△ACD中,P是CD的中點(diǎn);B是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連結(jié)BC,AP.

(1)如圖1,若∠ACB=90°,∠CAD=60°,BD=AC,AP=√3,求BC的長(zhǎng).

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE//AC,交AP延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖2所示.若∠CAD=60°,BD=AC，

求證:BC=2AP.

(3)如圖3,若∠CAD=45°,是否存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)BD=mAC時(shí),BC=2AP?若存在,請(qǐng)直

接寫(xiě)出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等媵直角三角形她磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列..

[觀察思考]:

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊(如圖2);當(dāng)正方形壇磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊(如圖3);以此類(lèi)推

[規(guī)律總結(jié)]

(1)若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加___塊

(2)若一條這樣的人行道一共有n(n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為_(kāi)__(用含n的代數(shù)式表示)

[問(wèn)題解決].

(3)現(xiàn)有2022塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再注一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形增磚多少塊?

8.己知正比例函數(shù)y=kx(k≠0）與反比例函數(shù)y=6/x的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，2)

(1)求k,m的值

(2)在圖中畫(huà)出正比例函散y=kx的圖象，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍

9.如圖,圓О中兩保豆相垂直的弦AB。CD交于點(diǎn)E

(1)M是CD的中點(diǎn)，OM=3，CD=12，求圓О的半徑長(zhǎng);

(2)點(diǎn)F在CD上，且CE=EF，求證:AF⊥BD

10.為了解全市居民用戶(hù)用電情況，萊部門(mén)從居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取100戶(hù)進(jìn)行月用電量(單位:kW·h)調(diào)查，按月用電量50~100，100~-150，150~-200，200~250，250~300,300~350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下

(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值

(2)判斷這100戶(hù)居民用戶(hù)月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫(xiě)出結(jié)果);

(3)設(shè)各組居民用戶(hù)月平均用電量如表

11.己知拋物線y=ax2-2x+l(a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1

(1)求a的值;

(2)若點(diǎn)M（x1,y1)，N(x2,y2)都在此拋物線上，且-1

(3)設(shè)直線y=m(m0)與拋物線y=ax2-2x+l交于點(diǎn)A、B，與拋物線y=3(x-1)2交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比

12.為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”,某校準(zhǔn)備從甲,乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽.

(1)如果已經(jīng)確定女生甲參加,再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人,則女生乙被選中的概率是_;

(2)求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率

13.為了做好防疫工作,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元?

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶,且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的?,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用

14.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑作⊙C,D為OC上一點(diǎn),連接AD.CD,AB=AD,AC平分∠BAD.

(1)求證:AD是⊙C的切線;

(2)延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,若S△EDC=2S△ABC,求tan∠BAC的值.

15.我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚(yú),將魚(yú)竿AB擺成如圖1所示.已知AB=4.8m,魚(yú)竿尾端A離岸邊0.4m,即AD=0.4m.海面與地面AD平行且相距1.2m,即DH=1.2m.

(1)如圖1,在無(wú)魚(yú)上鉤時(shí),海面上方的魚(yú)線BC與海面HC的夾角∠BCH=37°,海面下方的魚(yú)線CO與海面HC垂直,魚(yú)竿AB與地面AD的夾角∠BAD=22°.求點(diǎn)О到岸邊DH的距離;

(2)如圖2,在有魚(yú)上鉤時(shí),魚(yú)竿與地面的夾角LBAD=53°,此時(shí)魚(yú)線被拉直,魚(yú)線BO=5.46m,點(diǎn)О恰好位于海面.求點(diǎn)О到岸邊DH的距離.

16.如圖，拋物線y=mx2+(m2+3)x-(6m+9)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知B(3,0)

(1)求m的值和直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)P為拋物線上一點(diǎn),若S△PBC=S△ABC,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)Q為拋物線上一點(diǎn),若∠ACQ=45°,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

17.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

(1)△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,E是邊AC上的一點(diǎn),且AE=1,小亮以BE為邊作等邊三角形BEF,如圖1.求CF的長(zhǎng);

(2)△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),小亮以BE為邊作等邊三角形BEF,如圖⒉在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng);

(3)△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,M是高CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),小亮以BM為邊作等邊三角形BMN,如圖3.在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求點(diǎn)Ⅳ所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng);

(4)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小亮以B為頂點(diǎn)作正方形BFGH,其中點(diǎn)F,G都在直線AE上,如圖4.當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F、G,H與點(diǎn)B重合.則點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)▲_,點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)▲.

18.小敏和小霞兩位同學(xué)解方程3(x-3)=(x-3)2的過(guò)程如下框：

你認(rèn)為他們的解法是否正確?若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程.

19.根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱(chēng)為“加速期”，30米~80米為“中途期”.80米~100米為“沖刺期”.市田徑隊(duì)把運(yùn)動(dòng)員小斌某次百米跑訓(xùn)練時(shí)速度y(m/s)與路程x(m)之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示.

(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎?為什么?

(2)“加速期”結(jié)束時(shí),小斌的速度為多少?

(3)根據(jù)右圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議

20.小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁(yè)例2后,進(jìn)一步開(kāi)展探究活動(dòng):將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°α≤90°),得到矩形AB"C'D'，連結(jié)BD.

【探究1】如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)C'恰好在DB延長(zhǎng)線上．若AB=1，求BC的長(zhǎng).

【探究2】如圖2,連結(jié)AC'，過(guò)點(diǎn)D'作D'M//AC'交BD于點(diǎn)M．線段D'M與DM相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【探究3】在探究2的條件下，射線DB分別交AD'，AC'于點(diǎn)P，N（如圖3)，發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明.

填空題（共10題，共20分）

21.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2，則sinB的值是_.

22.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星(A,B,C,D.E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)),則圖中二A的度數(shù)是__度

23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等媵三角形底邊上的高的比值是√5-1，它介于整散n和n+1之間,則n的值是_

24.如圖，圓О的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O.若∠A=60°，∠B=75°，則AB=_

25.分解因式：9x2+6x+1___

26.若關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k=____

27.某快餐店銷(xiāo)售A,B兩種快餐,每份利潤(rùn)分別為12元,8元,每天賣(mài)出份數(shù)分別為40份,80份.該店為了增加利潤(rùn),準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn),同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn).售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣(mài)2份,每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣(mài)2份.如果這兩種快餐每天銷(xiāo)售總份數(shù)不變,那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是_▲_元.

28.如圖,在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是_

29.看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析:齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如右表