北京市第四中學(xué)順義分校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)北京四中順義分2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中試卷一.選擇題（本大題共13小題，每小題4分，共52分)（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案寫(xiě)在題號(hào)前）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.軸上 B.軸上C.平面上 D.平面上【答案】D【解析】【分析】通過(guò)點(diǎn)的位置，即可得出答案.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)，因?yàn)樽鴺?biāo)中，所以點(diǎn)位于平面上.故選：D2.已知向量，且，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，即，，，2，，分析可得、的值，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，2，，，，，且，則設(shè)，即，，，2，，則有，則，，則，，，故；故選：A．3.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由的坐標(biāo)可得，，兩向量互相垂直則，即，解得．考點(diǎn)：兩向量垂直坐標(biāo)滿足的條件．4.如圖所示，下列四條直線中，斜率最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷直線斜率的正負(fù)，當(dāng)斜率為正時(shí)，再根據(jù)傾斜程度比較斜率大小.【詳解】由圖可知：斜率為負(fù)，斜率為，的斜率為正，又的傾斜程度大于，所以的斜率最大，故選：D.5.若直線與平行，則m的值為（）A. B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的等價(jià)條件列方程組，解方程組即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得：，故選：A.6.點(diǎn)（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷點(diǎn)（1，-1）不在直線上，再利用點(diǎn)到直線的距離求解即可.【詳解】由題意得點(diǎn)（1，-1）不在直線上，所以點(diǎn)（1，-1）到直線的距離為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.7.圓心為，且與軸相切圓的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】圓心到y(tǒng)軸的距離，所以圓的半徑為1，圓的方程為故選：B.8.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用，求得的值.【詳解】由于，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.圓和圓的位置關(guān)系是（）．A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切 D.外離【答案】C【解析】【分析】利用圓心距與半徑之和的關(guān)系可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，表示以為圓心，半徑為的圓，∴兩圓圓心距為，正好等于半徑之和，∴兩圓相外切，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，一般地我們依據(jù)圓心距與半徑之和、半徑之差的絕對(duì)值的關(guān)系來(lái)判斷。10.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，明確的取值，根據(jù)焦點(diǎn)的位置，設(shè)不等式，可得答案.【詳解】由方程，則，，即，可得.故選：B.11.過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分直線的斜率存在與否，探討直線的斜率范圍，即可求解作答.【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線：與圓相離，無(wú)公共點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，即，由，解得，令直線的傾斜角為，則，而，因此，直線的傾斜角取值范圍是.故選：D12.曲線與直線有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先將曲線方程化簡(jiǎn)，然后畫(huà)出圖形，根據(jù)圖象求解即可.【詳解】由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出圖形如圖所示，由圖可知當(dāng)時(shí)，曲線與直線有交點(diǎn)，所以的取值范圍是，故選：A13.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出曲線的圖象，結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系的判定進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意可得：曲線，即，表示圓的右半圓，即如圖所示當(dāng)直線與圓相切時(shí)，則，解得，結(jié)合圖象可得：若直線與曲線相切時(shí)，則故若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則故選：B．二.填空題（把答案寫(xiě)在橫線上本大題共8小題，每小題4分，共32分）14.直線的斜率是________.傾斜角是_______.【答案】①.②.【解析】【分析】由直線一般式方程，算出直接斜率和傾斜角.【詳解】直線，可改寫(xiě)為斜截式方程，∴直線斜率為，傾斜角為，故答案為：；15.在y軸上的截距為2且傾斜角為45°的直線方程為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】先求出直線的斜率，進(jìn)而利用斜截式即可求出直線方程.【詳解】直線傾斜角為，斜率，直線方程為，故答案為：．16.的頂點(diǎn)，，，則BC邊上的中線所在的直線方程是____________．【答案】【解析】分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出BC中點(diǎn)坐標(biāo)，由中線過(guò)點(diǎn)A，利用兩點(diǎn)式求出直線方程.【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為，BC邊上的中線過(guò)點(diǎn)A，由直線兩點(diǎn)式方程，得，化為一般式方程為:，故答案為：17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為_(kāi)____.【答案】【解析】【分析】由題可設(shè)直線方程為，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)即得.【詳解】由題可設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)，可得，即，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為.故答案為：．18.方程表示圓，則的取值范圍是__________【答案】【解析】【分析】利用圓的一般式方程，即可求出的范圍．【詳解】解：方程表示圓，所以即，，解得的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般式方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.過(guò)點(diǎn)引圓的切線，則切線方程為_(kāi)_________．【答案】或【解析】【詳解】圓心坐標(biāo)，半徑，∵直線與圓相切，∴圓心到直線距離，若直線無(wú)斜率，其方程為符合題意，若直線存在斜率，設(shè)其方程為，即，，解得，∴切線方程為或，故答案為或.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系之相切，屬于基礎(chǔ)題；求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上（即為切點(diǎn)），則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線.20.設(shè)是橢圓上的點(diǎn),到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為,則到右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義，求得到右焦點(diǎn)的距離.【詳解】依題意，而到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為,則到右焦點(diǎn)的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.21.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，笛卡爾心形線更是永恒的經(jīng)典.曲線為C：（是正整數(shù)）也是其中之一，下列說(shuō)法正確的是______（1）曲線C是一條封閉曲線（2）當(dāng)時(shí)，曲線C在第一象限圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積是（3）越大，曲線C在第一象限圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積也越大（4）曲線C可能沒(méi)有對(duì)稱軸【答案】(2)(3)【解析】【分析】利用圖象的對(duì)稱性，結(jié)合與時(shí)聯(lián)想到曲線的結(jié)構(gòu)可確定(1)(2)，由第一象限內(nèi)可確定(3)，由對(duì)稱性可確定(4).【詳解】對(duì)于(1),當(dāng)時(shí)，曲線為C:是一條直線，所以(1)錯(cuò)誤;對(duì)于(2),當(dāng)時(shí)，曲線為C:是單位圓，所以曲線C在第一象限圖象與坐