四川省南充市西充中學高三數學文上學期摸底試題含解析

四川省南充市西充中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某同學采用計算機隨機模擬的方法來估計圖(1)所示的陰影部分的面積，并設計了程序框圖如圖（2）所示，在該程序框圖中，表示[0,1]內產生的隨機數，則圖(2)中①和②處依次填寫的內容是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：本題求陰影部分面積時，根據自變量的范圍，確定在程序框圖中初值，從程序框圖中可以看出，一共隨機模擬了1000次，落入陰影部分的次數為，根據矩形的面積，求出的表達式。詳解：從圖（1）可以看出，求曲線與軸圍成的面積，而RAND表示內的隨機數，所以在程序框圖中，賦初值，由題意，隨機模擬總次數為1000，落入陰影部分次數為，設陰影部分面積為，矩形面積為，所以，選D.點睛：本題主要考查了用隨機數模擬方法求陰影部分面積和程序框圖以及幾何概型求面積等，屬于中檔題。解答本題的關鍵是讀懂題意和看懂程序框圖。2.已知復數z滿足iz=|3+4i|﹣i，則z的虛部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．【分析】利用了復數的運算法則、共軛復數與虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z滿足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i?iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，則z的虛部是﹣5．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.已知為虛數單位，則（

）A．5

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數f(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式可能是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據圖像得到函數為偶函數，而且時，，通過排除法排除掉A、B選項，然后通過判斷時，的值，排除D選項，從而得到答案.【詳解】函數的圖象如圖所示，函數是偶函數，時，函數值為0．是偶函數，但是，是奇函數，不滿足題意．是偶函數，滿足題意；是偶函數，，時，，不滿足題意．故選C項．【點睛】本題考查函數圖像的性質，函數的奇偶性，零點和值域，屬于簡單題.5.若不等式對于任意正整數n成立，則實數a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.已知，函數的零點分別為，函數的零點分別為，則的最小值為

A.1

B．

C.

D.3參考答案：7.設，函數的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意，．

8.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則＝(

)

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當a=2，b=3時，輸出s值為（）A．6 B．8 C．24 D．36參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=2，b=3k=2，s=1不滿足條件k≥ab﹣2=6，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，k=4不滿足條件k≥ab﹣2=6，執(zhí)行循環(huán)體，s=8，k=6滿足條件k≥ab﹣2=6，退出循環(huán)，輸出s的值為8．故選：B．10.將函數的圖像向右平移個單位后，得到的圖像，則函數的單調增區(qū)間為（

）A． B．C. D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球．在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎．則顧客抽獎1次能獲獎的概率是

；若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為X，則EX=

．參考答案：，．【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式計算不獲獎的概率得出獲獎的概率，根據二項分布的性質得出數學期望．【解答】解：抽獎1次，不中獎的概率為=，∴抽獎1次能獲獎的概率為1﹣=；抽獎1次獲一等獎的概率為=，∴隨機變量X服從二項分布，即X～B（3，），∴EX=3×=．故答案為：，．12.在矩形ABCD中，，，則

．參考答案：10,.

13.若時，均有，則=

參考答案：略14.已知集合

。參考答案： 15.兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進，已知A車向北行駛，速率為30km/h,B車向東行駛，速率為40km/h,那么A、B兩車間直線距離的增加速率為 ．

參考答案：50km/h16.在含甲、乙的6名學生中任選2人去執(zhí)行一項任務，則甲被選中、乙沒有被選中的概率為

．參考答案：含甲，乙的名學生中任選人有種方法甲被選中，乙沒有被選中的方法有種方法則甲被選中、乙沒有被選中的概率為

17.已知，若對任意的，方程均有正實數解，則實數的取值范圍是▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖所示的幾何體中,是正三角形,且平面,平面,是的中點.（1）求證：；（2）若,求與平面所成角的正切值；（3）在（2）的條件下,求點到平面的距離.參考答案：(1)證明見解析；(2)；(3).（3）在四棱錐中,底面的面積為,高.而四棱錐的底面的三條邊,等腰的面積為.點到平面的距離為.考點：空間線面的位置關系的判定和角度距離的計算．19.在三角形ABC中，角A、B、C及其對邊a，b，c滿足：.（1）求角C的大??；（2）求函數的值域.參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知函數，其中實數a為常數．(I)當a=-l時，確定的單調區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；(Ⅲ)當a=-1時，證明．參考答案：(Ⅰ)當時，,∴，又,所以當時，在區(qū)間上為增函數，當時，，在區(qū)間上為減函數，即在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數.

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數，，∴，舍去;②當時，∵，∴在區(qū)間上為增函數，，∴，舍去;③若，當時，在區(qū)間上為增函數，當時，，在區(qū)間上為減函數，，∴.綜上.

………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，當時，有最大值，最大值為，即，所以，

………………10分令，則，當時，，在區(qū)間上為增函數，當時，，在區(qū)間上為減函數，所以當時，有最大值，……………12分所以,即.

…………13分21.如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.參考答案：(I)設中點為O，連接OC，OE，則由知，，···2分又已知，所以平面OCE.···············４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以·································６分

(II)取AB中點N，連接，∵M是AE的中點，∴∥，················８分∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，······································11分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.·····················12分22.已知向量。（1）求的最小正周期和單調減區(qū)間；（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，若，求的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由向量的數量積可得：.由此即可得其周期和單調減區(qū)間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，則將換成，所得