充分條件與必要條件

2、四種命題及相互關(guān)系1、命題：可以判斷真假的陳述句可以寫(xiě)成：假設(shè)p那么q。復(fù)習(xí)舊知引入新課

原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為逆否1整理課件1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件2整理課件方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解判斷以下命題是真命題還是假命題：（1）若，則；

（6）若，則；

〔3〕全等三角形的面積相等；〔4〕對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）若，則；

（5）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則．

真

假真

假

假真兩三角形全等兩三角形面積相等3整理課件充分條件與必要條件：一般地，如果已知那么就說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件．兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．兩三角形全等兩三角形面積相等例如：4整理課件如果假設(shè)p那么q為假命題，那么由p推不出q，記作pq。此時(shí)，我們就說(shuō)p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。5整理課件6整理課件1.2.2充要條件7整理課件思考？練習(xí)：p：三角形的三條邊相等；

q：三角形的三個(gè)角相等．8整理課件9整理課件思考：設(shè)p是q的充分不必要條件，則是的

條件．必要不充分10整理課件POQ11整理課件12整理課件例4、:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.PQO證明：如圖，作于點(diǎn)P，則OP=d。若d=r，則點(diǎn)P在上。在直線上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，連接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除點(diǎn)P外直線上的點(diǎn)都在的外部，即直線與僅有一個(gè)公共點(diǎn)P。所以直線與相切。(1)充分性(pq)：若直線與相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.13整理課件求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0。14整理課件課堂小結(jié)1.充分條件、必要條件、充要條件的概念.2.判斷“假設(shè)p，那么q〞命題中，條件p是q的什么條件.

3.充要條件判斷：4.充要條件的證明：〔1〕充分性；(2)必要性15整理課件習(xí)題課16整理課件1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個(gè)必要而不充分條件是_____________。3．條件p：“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”，條件q：“直線l的斜率為－2”，則p是q的_____________條件。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。補(bǔ)充練習(xí)必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要17整理課件習(xí)題1.24.求圓(x-a)2+(y-b)2=r2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的充要條件。2.求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，這里a,b,c是△ABC的三條邊。18整理課件19整理課件20整理課件命題的4種情況：21整理課件1、填表練習(xí)pqp是q的什么條件q是p的什么條件y是有理數(shù)

y是實(shí)數(shù)m，n是奇數(shù)m+n是偶數(shù)充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分22整理課件1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個(gè)必要而不充分條件是_____________。3．條件p：“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”，條件q：“直線l的斜率為－2”，則p是q的_____________條件。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。作業(yè)：必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要23整理課件4、a∈R,|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<224整理課件

5:求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是:a2+b2+c2=ab+ac+bc