大學(xué)物理曲線運(yùn)動(dòng)

§1-2曲線運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)表示方法曲線運(yùn)動(dòng)類型直角坐標(biāo)描述拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)描述角坐標(biāo)描述一、拋體運(yùn)動(dòng)(直角坐標(biāo)描述)選地面為參照系，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，出手點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知任意時(shí)刻速度分量為積分得矢量形式為求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程？二、自然坐標(biāo)

已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)，該點(diǎn)沿曲線切線方向并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向，取單位矢量為切向單位矢量，該點(diǎn)沿曲線法線方向并指向曲線凹側(cè)的方向，取單位矢量為法向單位矢量，構(gòu)成了自然坐標(biāo)系的單位矢量。在自然坐標(biāo)系中Aoyzo軌跡上各點(diǎn)處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。在自然坐標(biāo)系中：可以證明:速度表示為由加速度定義總加速度總是指向運(yùn)動(dòng)軌道凹的一側(cè)。1.自然坐標(biāo)二、圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度：法向加速度：大小方向----與的夾角例討論下列情況時(shí)，質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動(dòng)：ABSρAρB擴(kuò)展:一般曲線運(yùn)動(dòng)(1)an=0at=0勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)an=0at

0變速直線運(yùn)動(dòng)(3)an

0at=

0勻速曲線運(yùn)動(dòng)(4)an

0at

0變速曲線運(yùn)動(dòng)（1）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大小；例題1

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律

運(yùn)動(dòng)，v0、b都是正的常量。求：在t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置Q

處。解：先作圖如右，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于s=0的p點(diǎn)處。RoQP（2）t為何值時(shí)，總加速度的大小為b；令a=b

，即得（3）當(dāng)總加速度大小為b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行了多少圈。當(dāng)a=b時(shí)，t=v0/b

，可求質(zhì)點(diǎn)歷經(jīng)的弧長(zhǎng)為它與圓周長(zhǎng)之比即為圈數(shù)：RossP2.圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述以ox軸為參考方向，則質(zhì)點(diǎn)的角位置為

角位移為

規(guī)定逆時(shí)針為正平均角速度為

前述用位矢、速度、加速度描寫(xiě)圓周運(yùn)動(dòng)的方法，稱線量描述法；由于做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)與圓心的距離不變，因此可用一個(gè)角度來(lái)確定其位置，稱為角量描述法。oxy

AB角速度為角加速度為討論：

(1)角加速度對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響：等于零，質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)；隨時(shí)間變化，質(zhì)點(diǎn)作一般的圓周運(yùn)動(dòng)?；《?秒(rads-1)弧度/平方秒(rads-2)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)系式結(jié)論：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說(shuō)明用角量描述,可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式。(2)質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為ROx3.線量與角量之間的關(guān)系

+

0

0+t+tBtA例2

質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為θ=3+2t2（SI），求（1）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度

an

。t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的角速度所以解：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程由（2）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的角加速度

t

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的角加速度例3

一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度隨t的變化關(guān)系為β=6t（SI）求：（1）質(zhì)點(diǎn)的角速度ω（2）切線加速度at解：已知及初始條件：t=0時(shí)，ω0=0判斷下列說(shuō)法的正、誤：a.加速度恒定不變時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向必定不變。b.平均速率等于平均速度的大小。d.運(yùn)動(dòng)物體的速率不變時(shí)，速度可以變化。

例如：物體做拋