三角形的中位線 市賽獲獎(jiǎng)

3.1.4三角形的中位線做一做把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形.

做法:連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn).你認(rèn)為這種做法對(duì)嗎?三角形的中位線定義:

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABCDEF如圖:在△ABC中,D,E,F分別是三邊中點(diǎn),則DE,EF,DF是△ABC的中位線.中位線定理的證明FABCEM三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。求證：EF∥BC，EF=BC

三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。求證：EF∥BC，EF=BC證明：延長(zhǎng)線段EF到M,使FM=EF，連結(jié)MC∵AF=FC∠AFE=∠CFMEF=FM∴△AFE≌△CFM(SAS)∴∠AEF=∠M∠A=∠FCM∴AB∥CMEF∥BC∴四邊形EBCM是平行四邊形∴EM=BC∵EF=EM

∴EF=BC

1、如圖：EF是△ABC的中位線，BC=20，則EF=（）;搶答題10

2、在△ABC中，中線CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是()搶答題平行且相等3、已知：三角形的各邊分別為6cm、8cm和10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長(zhǎng)是（）

搶答題12cm

求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

例題

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

例題

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連結(jié)AC.∵AH=HD，CG=GD∴HG∥AC,HG=AC

同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四邊形EFGH是平行四邊形.④順次連結(jié)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————一些重要結(jié)論:②順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是————③順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是————①順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是———————平行四邊形.矩形.菱形.正方形.下①順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是————————②順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————④順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————⑤順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————練習(xí)（二）1、填空題：下4、鞏固練習(xí)（一）

BACMN答：A、B兩點(diǎn)的距離是40m。因?yàn)镸N是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理得MN等于AB的一半，所以AB為MN的2倍，等于40m.⑴A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？下⑶已知:△ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長(zhǎng)等于——————,為△ABC周長(zhǎng)的——,

面積為△ABC面積的——,⑵已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。6108354BCADEF∠B——∠ADE(填“=”或“≠”)=HPN下⑷如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP=———，BC=———34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ下BC=CD，則順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A等腰梯形C菱形D正方形B矩形CABDOEFHG（5）、在四邊形ABCD中，AB=AD，總結(jié)（１）連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)第三邊,且等于第三邊的一半.總結(jié)（２）⑴三角形的中位線是三角形中一種重要的線段,要能區(qū)分于三角形的中線;⑵三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性