二次根式的乘除

理解(a≥0，b≥0).(a≥0，b≥0)，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

先計(jì)算，然后根據(jù)結(jié)果尋找規(guī)律相同的式子，最后歸納得結(jié)論.

二次根式的乘法【例1】計(jì)算：【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)(a≥0，b≥0)計(jì)算.【自主解答】

二次根式的乘法運(yùn)算中，,a、b可以是數(shù)也可以是代數(shù)式，但無(wú)論是數(shù)還是代數(shù)式，都要滿足a≥0，b≥0，且最終的結(jié)果為一個(gè)二次根式或有理數(shù).1.計(jì)算的結(jié)果是()(A)2(B)4(C)8(D)16【解析】選A.2.填空：(1)=_____；(2)(2010·鎮(zhèn)江中考)=_____；(3)=_____．【解析】(1)答案：(1)(2)4(3)

兩個(gè)二次根式相乘的結(jié)果中,如果結(jié)果中的被開(kāi)方數(shù)為平方數(shù)或者平方式則要根據(jù)化簡(jiǎn).

利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)【例2】(16分)化簡(jiǎn)：【規(guī)范解答】(1)原式＝………………2分=4×9=36……………………4分(2)原式==…………………6分=……………8分(3)原式=………………10分=……………………12分(4)原式=…………14分=…………16分

在化簡(jiǎn)時(shí)易忽視被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)的條件，而出現(xiàn)如的錯(cuò)誤.

利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)時(shí)，一般先將被開(kāi)方數(shù)或式進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái).3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()(A)15(B)2(C)4(D)30【解析】選B.4.=_____.【解析】答案：9

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)可化為兩個(gè)數(shù)的乘積時(shí)，一般將兩個(gè)因數(shù)分別化為的形式，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn).

二次根式乘法法則的綜合運(yùn)用【例3】計(jì)算(1)(a＞0，b＞0)【思路點(diǎn)撥】(a≥0，b≥0).【自主解答】

二次根式相乘,把系數(shù)與被開(kāi)方數(shù)分別相乘，結(jié)果為二次根式或有理數(shù).5.下列各等式成立的是()【解析】選D.A中＝8×5＝40；B中C中D中所以成立的等式是D.6.計(jì)算：(1)【解析】

兩個(gè)二次根式相乘，當(dāng)兩個(gè)被開(kāi)方式(數(shù))有公因式(數(shù))時(shí)有兩種化簡(jiǎn)方法：如，方法一：方法二：1.下列計(jì)算正確的是()【解析】選B.2.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()(A)１到２之間(B)2到3之間(C)3到4之間(D)4到5之間【解析】選C.∵1<<2,∴3<2+<4.3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______.【解析】答案：4.(2010·柳州中考)計(jì)算:=______.【解析】答案：5.(1)化簡(jiǎn)：(2)計(jì)算：【解析】(1)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是()【解析】選D.=2×3=6.2.等式成立的條件是()(A)x≥1(B)x≥-1(C)-1≤x≤1(D)x≥1或x≤-1【解析】選A.由題意知∴x≥1.3.(2010·綿陽(yáng)中考)下列各式計(jì)算正確的是()(A)m2·m3=m6【解析】選D.由題意知1-a＞0，則a-1＜0.所以二、填空題(每小題4分，共12分)4.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a=，寬b=，則面積S=_____.【解析】S=ab=答案：2405.定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則，x@y@z=，則2@3@6的值為_(kāi)_____.【解析】2@3@6=答案：66.(2010·孝感中考)使是整數(shù)的最小正整數(shù)n=____.【解析】，所以為整數(shù)的條件是3n為平方數(shù)，則符合題意的n的值為3.答案：3【歸納整合】(a為正整數(shù))為整數(shù)的條件是an必須為平方數(shù)，先將a分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)a的質(zhì)因數(shù)中無(wú)法開(kāi)方的數(shù)確定n的值.三、解答題(共26分)7.(8分)計(jì)算:(1)(2)(x≥0).【解析】8.(8分)一個(gè)底面為30cm×30cm的長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10cm的鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？【解析】設(shè)底面為正方形的鐵桶的底面邊長(zhǎng)為xcm，則x2×10=30×30×20，即x2=30×30×2，所以答：鐵桶的底面邊長(zhǎng)是厘米.【拓展延伸】9.(10分)觀察分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律作答：(1)寫出第10個(gè)數(shù);(2)寫出第n個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由．【解析