流體力學(xué)的雷諾方程_第1頁
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文檔簡介

高等流體力學(xué)

——

雷諾方程雷諾實驗雷諾方程推導(dǎo)參考文獻(xiàn)雷諾實驗主要由恒水位水箱A和玻

璃管B等組成。玻璃管入

口部分用光滑喇叭口連接管中的流量用閥門C調(diào)節(jié)，

小容器D

內(nèi)盛有與水的密

度相近的有色液體，經(jīng)細(xì)

管E流入玻璃管，用于演示水流流態(tài)。其中1、2之間的水位高度差表示水頭損失。當(dāng)管B內(nèi)流速較小時，管內(nèi)顏色水呈一股界線分明的細(xì)直線流速，此時管內(nèi)各流層間好不相混，這種流態(tài)稱為層流。當(dāng)閥門C逐漸開大使管中流速達(dá)到某一臨界值時，顏色水開始出現(xiàn)擺動。當(dāng)繼續(xù)增大流速時，顏色水迅速與周圍清水相摻混，這時候的流動狀態(tài)稱為紊流。實驗表明，雷諾數(shù)一般取Rcr≈2300Red≤Rcr=2300,

屬于層流

Red>Rcr=2300,

屬于紊流這種流動狀態(tài)跟流體的流速v、

管徑d、

流體密度p和流體的

的動力粘性系數(shù)μ有關(guān)，這幾個參數(shù)組合成了一個雷諾數(shù)R。雷諾方程推導(dǎo)對于紊流：瞬時的流速u

可以以平均流速ū+脈動流速u

'來表示，

即

：u=ū+u'當(dāng)求平均化時：

ū

=

元

+

u'ū的平均化元還是等于ü,但脈動流速u'的平均化u

'卻等于0最終：

ū

=

元

+u1=ū設(shè)有一流動參數(shù)的時間平均值(時均值)不隨時間變化的所謂準(zhǔn)定

常湍流流動，其空間某點M(x,y,z)在時刻t的真實速度的三個直角坐標(biāo)分量為ux、uy、uz,其速度脈動的三個分量為ux、uγ

、uz,速度的時均值的三個分

x為

xū、

?

,

則

有

：uy

=üy+uv1

-21

--71'uz—uzTuzuūxū計算的技巧：黏性不可壓縮流體(密度不變的流體)的連續(xù)方程：同樣可以把連續(xù)方程時均化，可得：時變慣性力

位變慣性力質(zhì)量力質(zhì)點所受的力=時變慣性力+位變慣性力=質(zhì)量力+壓力+粘性力粘性力壓力對于在x軸方向的的N-S

方程為：連續(xù)方程uxux

=(ūx+u()(ūx+u()uyux

=(ūy+uj)(ux+u)uzux

=(ū?+uí)(ūx+uí)uxux=(ūx+u()(ūx+u()=ixūx+2uxu?+uu uy+uí)(Tx+uí)=īxny+

yu?

+

uyn

+uyu

Uy

L

+u/)(ūx+ux)=ixu?+ū?ux+u?ux+uzu當(dāng)進(jìn)行時均化時)U.

X整理得O

Ot這里運用均化后的連續(xù)

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